habe probleme bei scherung

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HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »
habe probleme bei scherung
Hi,
also ich habe folgendes gegeben:
->scherungsachse ist winkelhalbierende zwischen x1-und x2-achse
->A(4|0) wird zu A'(6|2)

aber wie genau mache ich jetzt weiter? stehe irgendwie auf dem schlauch *rätsel*
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner helfen? ist wichtig ich schreibe eine klausur ...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber wie genau mache ich jetzt weiter?


Tja wie soll das jemand hier wissen wenn keine konkrete Frage hier steht oder sonstwie angegeben ist, was gesucht wird...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was das Prinzip der Scherung ist, weisst du? Sagen dir die Begriffe Scherungsachse! Scherungswinkel! Fixpunkt! Fixpunktgerade! Fixgerade! etwas?

Anzunehmen bei deiner Aufgabe ist, dass die Abbildungsgleichung gesucht ist.

Zur Scherung sh. auch eine fast gleiche Aufgabe bei Affine Abbildungen mit Scherungsachse

oder auch

Matrixdarstellung für eine Scherung

1.
Da die Scherungsachse durch den Nullpunkt geht, ist der Nullpunkt auch Fixpunkt. Wir haben somit lediglich die quadratische Abbildungsmatrix zu berechnen, denn in der allg. Matrixgleichung der Abbildung



ist demnach der Spaltenvektor (e;f) = (0;0).

2.
Den Scherungswinkel ermitteln wir aus einer kleinen Skizze. Damit kann man auch einen weiteren Urpunkt samt Bildpunkt angeben und erhalten letztendlich a, b, c, d und damit die Abbildungsmatrix.

Hilft dir das so weit?

mY+
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

was die fragestellung ist habe ich vergessen hinzuschreiben, aber ich denke das ist ersichtlich (gesucht ist die abbildungsmatrix)

die von dir erwähnten threads, mYthos, habe ich bereits durchgelesen aber in beiden fällen ist die scherungsachse gegeben, hier nicht, also etwas vollkommen anderes

dein ansatz hilft mir, danke dafür schonmal smile nur: mit einer skizze sollen wir den winkel bestimmt nicht bestimmen, sondern rechnerisch
geht das nicht mit einer gleichung? habe da etwas im kopf aber bin mir nicht sicher:
tan(alpha)=x2/x1 oder so?

sprich:
tan(alpha)= 1
alpha=45°

nur wie genau komme ich jetzt an a,b,c,d der matrix A? (ohne skizze)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bastle den punkt S, dann kannst du mit A, A´und S die matrix und den scherwinkel bauen.


wenn´s wahr ist

 
 
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

wie genau geht denn das jetzt riwe ? hast du das einfach abgelesen oder wie?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HabNeFrage
wie genau geht denn das jetzt riwe ? hast du das einfach abgelesen oder wie?


das ist gerechnet, dazu solltest du vielleicht die bezeichner im bilderl anschauen
der rest steht in den beiträgen von oben, besonders mythos hat dir doch alles hingemalt.
und die scherungsachse ist doch gegeben, zumindest in der angabe unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HabNeFrage
...
... in beiden fällen ist die scherungsachse gegeben, hier nicht, also etwas vollkommen anderes
...


So und was is'n das:

Zitat:

Hi,
also ich habe folgendes gegeben:
->scherungsachse ist winkelhalbierende zwischen x1-und x2-achse (also x1=x2 bzw y=1x oder?)

??

Der Scherungswinkel ist nun nicht nur von der Lage der Scherungsachse abhängig, sondern vom Abstand (n) des Punktes A von dieser und dem Abstand AA'.



Dass der Winkel hier 45° ist, ist mehr oder weniger dem Zufall zuzuschreiben und ist in der Angabe begründet. Für die Erstellung der Matrix hilft dir der Winkel bzw. dessen Tangens nur dann, wenn du Kenntnis darüber hast, wie der Tangens des Winkels in die Koeffizienten der Matrix eingeht.
Wir können allerdings auch ohne Kenntnis dieses Winkels die Abbildungsmatrix komplett berechnen, indem wir noch ein zweites Punktepaar hinzuziehen: Es sind dies der Punkt S und dessen Bild S'(-2;2). S' entsteht durch Spiegelung von A an S.

Mittels dieser 4 Punkte erhalten wir sehr einfache Gleichungen in a, b, c, d, deren Lösung bereits von werner angegeben ist.

mY+
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
...
So und was is'n das??
...

ich lese da eine frage und keine angabe
nämlich ob die gleichung der geraden x1=x2 lautet, dies stand nicht in der aufgabenstellung sondern war meine eigene "erarbeitung", kam vielleicht falsch rüber...


Zitat:

S'(-2;2). S' entsteht durch Spiegelung von A an S.

also wenn ich mal im kopf A an S spiegel, sehe ich dass S' unmöglich einen y-wert von 2 haben kann, sondern eher 4.
und wie genau bist du rechnerisch an S gekommen? da haperts bei mir noch

Zitat:

Mittels dieser 4 Punkte erhalten wir sehr einfache Gleichungen in a, b, c, d, deren Lösung bereits von werner angegeben ist.

also A,A',S,S' in x1=x2 einsetzen? häää sry ich verstehe es leider nicht Hammer
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: habe probleme bei scherung
Zitat:
Original von HabNeFrage
...
also ich habe folgendes gegeben:
->scherungsachse ist winkelhalbierende zwischen x1-und x2-achse (also x1=x2 bzw y=1x oder?)
...


Daraus geht doch eindeutig hervor, dass die Scherungsachse gegeben ist! Welche Gleichung sie hat, erst darauf bezog sich auf deine Frage, ist es nicht so?

S' hat definitiv den y-Wert 2, siehe doch mal die Linie SA' in werner's Zeichnung (Scherungswinkel 45° nach links oben, Linie bleibt waagrecht). Erst wenn das für dich geklärt ist - und das sollte es - , können wir uns ansehen, wie wir zu den 4 Koeffizienten kommen. Es ist übrigens sehr leicht, du musst die Matrixgleichung nur zeilenweise anschreiben und die beiden Punkte samt den Bildpunkten einsetzen ...

mY+
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn man A an S spiegelt müsste meiner auffassung nach der punkt S' wie in meiner skizze positioniert sein, oder nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du Recht, ich habe mich da mit den Bezeichnungen etwas vertan. Entschuldige bitte.

Der Punkt, den du eingeringelt hast, ist nicht das Bild von S (denn S ist ja ein Fixpunkt, weil er auf der Scherungsachse liegt), sondern der bereits erwähnte zweite Punkt, mit dessen Hilfe wir die Koeffizienten berechnen wollen. Nennen wir ihn B(0;4). Dessen Bild B'(-2;2) ist nun der spiegelbildlich zu S liegende Punkt bezüglich A', weil auch A und B spiegelbildlich zu S liegen.

Als kleine Wiedergutmachung meines Irrtums gebe ich dir noch einen Hinweis:

Wir haben nun 2 Punktepaare, die wir in die zeilenweise aufgelöste Matrix-Relation einsetzen können:




----------------------------



Mit A und A':





Mit B und B':
...

(die anderen zwei Gleichungen überlasse ich gerne dir Big Laugh )

mY+

P.S.: Bitte schreibe, ob es für dich nun so klar ist.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem Big Laugh
achso, ja mit dieser gleichung ist klar wie man an die punkte kommt, ich kannte sie nicht

nur da wäre noch meine offen stehende frage: wie genau man jetzt rechnerisch an die punkte S,S',B und B' kommt? hast du die willkürlich gewählt? braucht man die koordinaten von S überhapt oder ist es nur ein "übergangspunkt" um an B zu kommen?

das wäre das einzige was mir noch unklar ist
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt S ist an sich nicht notwendig, er bietet sich deswegen an, weil er der Fusspunkt des Lotes von A auf die Scherungsachse ist. Du kannst im Prinzip einen beliebigen weiteren Punkt samt seines Bildes heranziehen. Du wirst allerdings um die geometrische Deutung des Scherungsvorganges nicht herumkommen, denn du benötigst ja vor allem den Bildpunkt des gewählten Punktes.

Freilich geht's ja noch viel einfacher: Wir nehmen als zweiten Punkt einen Fixpunkt! Die Auswahl dafür ist reichlich, denn jeder Punkt der Scherungsachse ist Fixpunkt. Warum also nicht C(1;1) mit C'(1;1) ?!

Damit kommen als Gleichungen (3) und (4):





Und fertig, mit den anderen zwei ist schließlich a = 3/2, b= -1/2, c = 1/2, d = 1/2
-------------

Eine andere Möglichkeit ist das allgemeine Aufstellen der Abbildungsmatrix mit Hilfe des Scherungswinkels, dessen Tanges ist Bestandteil der Matrixelemente. Aber diese Herleitung ist rechenintensiver.

mY+
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok. ich denke zwar dass ich mich in den nächsten tagen wieder melden werde, weil ich woanders nicht weiterkomme, aber diesse aufgabe habe ich verstanden, danke! smile
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