fragen zur analytischen geometrie

13.12.2005, 18:59

Hans-Peter

fragen zur analytischen geometrie

moin.

alle semester wieder, kurz vor matheklausur smile

ich hab probleme mit punktemenge, schnittwinkel und homogenem gleichungssystem, ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

punktemenge:
ich hab die vorgabe: y $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ -1/2x + 3
daraus folgt ja: y= -1/2x + 3
dann steht da:
vektoriell: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \lambda \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

daraus folgt dann:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \lambda \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \gamma \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wie komm ich auf des -2/1 und -1/-2? verwirrt

dann schnittwinkel: wie rechne ich die schnittwinkel aus? verwirrt

und homogones gleichungssystem:
des is ja des system, wo mer erst x1, dann x2, dann x3 wegbekommt.
da gibts ja noch des andere gleichungssystem, wo mer nach z.b. x1 auflöst und des dann in die gleichungen 2 und 3 einsetz.

wann weiss ich, ob ich homogenes oder inhomogenes gleichungssystem benutzen muss? verwirrt

please

danke

13.12.2005, 19:34

JochenX

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lol, ist da alles unverständlich

was soll denn dieses komische gamma da in der einen formel sein?
(-2/1) ist einfach ein vektor, der die "steigung" -1/2 hat; spricht: gehst du 1 in x-richtung, dann gehst du -1/2 in y-richtung (steigungsdreieck)

unterschied homogenes/inhomogenes LGS
homogen: Ax=0, inhomogen Ax=b mit b<>0

14.12.2005, 17:53

Hans-Peter

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hm ja ok

ne andere frage:

man soll beweisen, dass 3 vektoren komplanar sind.
also muss ja die determinante=0 sein.

wenn ich jetzt v, a und b hab, rechne ich ja z.b. v=za+yb (die allgemeine ebenengleichung)
und rechne dann halt determinante aus.

aber kann ich ned auch gleich: det(v,a,b)=0 machen?
oder muss ich mit der ebenengleichung rechnen?

danke

14.12.2005, 18:12

JochenX

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Zitat:

Original von Hans-Peter
hm ja ok

ne andere frage:
.....

ääähm, also so nicht unglücklich

, ich habe dir auch einige fragen gestellt

naja, vielleicht mag ja jemand anderes nicht beachtet werden, wenn er/sie versucht, dir zu helfen

edit: zum bessere verständnis dieses posts

Zitat:

lol, ist da alles unverständlich

was soll denn dieses komische gamma da in der einen formel sein?

finde ich schade, dass du so was einfach ignorierst

14.12.2005, 18:19

Hans-Peter

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sorry, also des gamma soll eigentlich nen nü, mü oder wie des heisst sein, aber ich habs im formeleditor ned gefunden, tut mir leid.

und ich bin drauf gekommen, warum des 0 und 3 und -2 und 1 sein muss.
aber ned, wie man auf -1 und -2 kommt.

und ich wollt ja auch wissen, wann man homogens und inhomogenes benutzt, und ned was der unterschied ist.

mit dem schnittwinkel weiss ich glaub ich jetzt auch, gibts ja in der formelsammlung diese formel, die aber total unverständlich ist.

irgendwie reden wir aneinander vorbei, kann des sein? smile

14.12.2005, 20:17

bounce

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mhh....naja LOED macht das schon richtig : ) so welche Probleme haste denn wenn es um Shcnitwinkel geht? wie du schon sagtest da gibs eine Formel nur die Frage willst den WInkel zwischen Ebene- Gerade oder Gerade- Gerade oder zwschen Ebene - Ebene ausrechnen ? Also wenn man zwei gleiche nimmt dann ist es imemr der cosinus jedoch wenn man unterschiedliche nimmt wie zb. winkel zwischen Ebene und Gerade dann nimmt man den Sinus

wenn man zb die Richtungsvektoren der 2 Gerade gegeben hat also mhh

$\begin{eqnarray*} r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann heißte die Fomrel da es ja um die WInkel zwischen 2 Geraden geht:

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} }{(\sqrt{14} )\cdot(\sqrt{24} )} \end{eqnarray*}$

also kurz man rechnet das Skalarprodukt der beiden Vektoren und dividiert durch die Beträge dieser Vektoren

mfg wenn was net klar ist frag kannst ja mal weiter rechnen : )

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