Schenkelberechnung???

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04.05.2008, 20:01	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
Schenkelberechnung??? Hallo, ich saß heute mit meinem Onkel zusammen(eigentlich Mathe-Genie) und haben gegrübelt und gegrübelt ob es einen Weg der Berechnung gibt. Also ich habe ein Dreieck mit gleichlangen Seiten. Die Höhe ist gegeben: 5,22cm Sicherlich kann ich auf der xy-achse einfach abmessen, aber ich mag wissen, wie ich das berechne. Mein Onkel hat einen Weg gefunden, doch bin ich nicht hinterher gekommen. Kurz zur Erklärung: Bin seit 7Jahren raus aus der Schule und will jetzt mein abi nachholen. Um auf das Kolleg zu kommen muss ich den Eignungstest bestehen und plage mich deshalb mit Mathe. Vielleicht könntet ihr mir helfen, dass sich die Logik des Lösens in meinem Schädel einbrennt. Danke
04.05.2008, 20:04	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hab mich verpostet... hätte bei Geometrie platz finden müssen...... verzeiht
04.05.2008, 20:08	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{eqnarray}$ , wobei a die Länge der Seiten ist.
04.05.2008, 20:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du redest von einem gleichseitigen Dreieck. Wenn du es durch eine Symmetrieachse halbierst, bekommst du ein rechtwinkliges Dreieck mit der bekannten Höhe. Die zweite Kathete ist aber wegen der Symmetrie halb so groß wie die Hypotenuse. Also kannst du eine Gleichung aufstellen, um die gesuchte Größe zu berechnen.
04.05.2008, 20:25	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, wie gesagt, stellt euch vor, ihr wollt das eurer kleinen schwester erklären!!! Ich muss es ja irgendwie mit den winkel berechnen???? also hab ich jetzt einen mit 90°,einen mit 60° und einen mit30°... und schenkel a ist jetzt 5,22 Sorry für meine unwissenheit...ich seh euch schon kopfschüttelnd vorm rechner
04.05.2008, 20:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nix Winkel! Pythagoras! (Oder fertige Formel von NatürlicheZahl.)
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04.05.2008, 20:32	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
also mein onkel hat hier ne berechnung: 5,22 c= ------------ tan 60° ??? aber ich hab´s nich begriffen. deshalb meine frage mit den winkeln....
04.05.2008, 20:34	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schenkelberechnung??? multipliziert mit 2
04.05.2008, 20:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das natürlich auch mit Winkelfunktionen lösen. Du solltest es aber nicht tun. Denn es geht hier elementarer mit Pythagoras.
04.05.2008, 20:39	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt komm zum punkt und hilf mir!!! wie ist denn nun die formel???
04.05.2008, 20:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Quadrate über den Katheten sind zusammen genau so groß wie das Quadrat über der Hypotenuse.
04.05.2008, 20:53	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, vielleicht hab ich ja nen denkfehler... mit dem Pythagoras kann ich doch nur rechnen, wenn ich 2 Schenkel gegeben habe??? DAS wär doch kein Problem??? ODER WIE??? Ich hab doch nur h=5,22
04.05.2008, 20:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man spricht beim Pythagoras nicht von Schenkeln, sondern von Hypotenuse (gegenüber dem rechten Winkel) und Katheten (am rechten Winkel). Normalerweise hast du recht. Du brauchst zwei Größen, um die dritte zu berechnen. Aber ich sagte dir schon, wegen der Symmetrie des gesamten Dreiecks ist die eine Kathete halb so groß wie die Hypotenuse. Das kannst du beim Ansetzen von Pythagoras mit einbringen.
04.05.2008, 21:03	larler85	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich hab doch weder die Hypothenuse gegeben noch die Kathete die nur halb so lang ist!!! Kapier ich nicht
04.05.2008, 21:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann verrate ich's. Ich nenne die Höhe $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und die Dreiecksseite $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Nach Pythagoras gilt dann: $\begin{eqnarray} h^2 + \left( \frac{1}{2} \, a \right)^2 = a^2 \end{eqnarray}$ Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten. $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ist bekannt. Also kann $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ berechnet werden.
04.05.2008, 21:15	garde_alpin	Auf diesen Beitrag antworten »
einhalb a deswegen weil die eine seite von der höhe genau in der mitte geteilt wird! jetzt hast du 2 rechtwinklige kongruente teildreiecke mit rechtem winkel, deswegen Satz des Pythagoras!

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