Rekonstruktion von Funtkionen

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13.12.2005, 21:57	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion von Funtkionen gegeben ist folgende aufgabe "Eine ganzrationale Funktion dritten Grades geht durch den Ursprung, hat bei x=1 ein Maximum und bei x=2 eine Wendestelle. Sie schlißet mit der x-Achse über dem Intervall I=[0;2]eine Fläche vom Inhalt 6 ein. Wie heißt die Funktionsgleichung?" ich hab überhaupt keine ansatzideen und schreib morgen evtl. einen test. als ich diese aussagen mathematisch beschrieb, bekam ich eine gleichung mit drei unterschiedlichen variabeln heraus aber das kann doch nicht sein, so kann ich doch nicht eliminieren und eine variabel herausbekommen?
13.12.2005, 22:02	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst hier 4 gleichungen für das gleichungssystem! die 4 bedingung sind auch vorhanden, setzt sie dochmal in gleichungen um.
13.12.2005, 22:02	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du schreibst den allgemeinen ansatz eines polynoms dritten gerades auf, dann alle bedingungen. dann löst du das entstehende gleichungssystem. mfG 20
13.12.2005, 22:25	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
da die erste bedingung ist, dass es eine dritten grades ist, steht f(x)=ax³+bx²+cx+d da diese durch den ursprung geht, ist d=0 und es sieht dann so aus: f(x)=ax³+bx²+cx da das extremum bei x=1 ist, bedeutet: f'(1)=0, also 3a(1)²+2b(1)+c=0 das sind dann 3a+2b+c=0 nun zur wendestelle: es gilt ja, dass f''(x)=0 ist, also, da die wendestelle bei x=2 liegt, muss gelten: f''(x)=6ax+2b ==> 6a(2)+2b=0 ==> 12a+2b=0 bis hierhin bin ich gekommen, aber wie soll ich die gleichungen miteinander auflösen?
13.12.2005, 22:29	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab die jetzt nicht kontrolliert... aber das Gleichungssystem wirst du doch lösen können! Gauß-Algorihmus, oder irgendein ähnliches Verfahren... mfG 20
13.12.2005, 22:39	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich hab doch nur zwei gleichungen, wie soll ich denn daraus n gleichungssystem bilden? die beiden gleichungen lauten doch 3a+2b+c=0 und b=-6a mit zwei gleichungen kann ich doch nix anfangen... wenn ich jetzt b in die erste gleichung einsetze, erhalte ich c=9a, aber dann fängt ja alles wieda von vorn an...
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13.12.2005, 22:41	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das letzte hast du noch nicht. die fläche! überlege mal, wie du die berechnen kannst. mfG 20
13.12.2005, 22:55	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
hab jetzt aus den gegebenen funkys ne neue zusammengebaut f(x)=ax³-6ax²+9ax dann habe ich die nullstellen berechnet, da ich ja die fläche im intervall betrachten muss als nullstellen habe ich x_1=0 und x_2=3 herausbekommen. das heißt die funky schneidet die x-achse in diesen bereichnen über stammfunktion usw müsste ich auf die a b und c werte kommen, ich muss ja aber im intervall von 0 bis 2 betrachten. wie kann ich da vorgehen?
13.12.2005, 22:57	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
integriere von 0 bis 1 und dann von 1 bis 2... mfG 20
13.12.2005, 23:02	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss doch im intervall o bis 2 also integriere ich mit oberer grenze 2 und unterer grenze 0, die ja auch nullstelle ist, ist doch jetzt richtig oda?
13.12.2005, 23:04	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, sry, ja, ist richtig... hatte nullstelle 1 gesehen... mfG 20
13.12.2005, 23:09	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
gut ich danke dir...ich hab in den letzten mathe lk stunden gefehlt und hab nicht gewusst, dass ich auch eine halbe fläche in einer eingeschlossenenen fläche einfach beim integrieren grenzen obere untere usw... blablabla also jetzt habe ich gemerkt, wo meine fehlerquellen lagen...nun weiß ich was ich mir nochmal anschauen sollte dank deiner hilfe hab ich es gerafft es kommen zwar krumme brüche raus aber in nem lk ist das denke ich auch ok... thx
13.12.2005, 23:11	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
hab funky nochmal geplottet ist richtig was ich rausbekommen hab thx again!!!

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