Endomorphismus zeigen

14.12.2005, 16:05	mac_shorty	Auf diesen Beitrag antworten »
Endomorphismus zeigen Hallo, habe die unten abgebildete Aufgabe zu lösen. Teilaufgabe a und b habe ich schon gelöst nur mit der Teilaufgabe c tue ich mir schwer. Ziel ist es doch, dass mein irgendwas auf a1 anwedet damit b1 rauskommt, das selbe auf a2 anwendet und es kommt b2 raus und so weiter. Oder ist das FALSCH ? Für Tipps bedanke ich mich schon jetzt
14.12.2005, 16:16	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Endomorphismen sind bei Abbildungen zwischen Vektorräumen gerade die linearen Abbildungen. Wenn Du eine Abbildung von einem endlichdimensionalen in einen endlichdimensionalen VR hast kannste des mit ner Matrix angeben. In Deinem Fall 3x3 Matrix. Wenn Du ne Matrix A findest so das $\begin{eqnarray} A \cdot a_i = b_i \end{eqnarray}$ haste es ja schon.
14.12.2005, 16:33	mac_shorty	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir, doch kann man das auch noch irgendwie anders rausgebekommen, haben nämlich noch keine Matrizen gemacht Außerdem ist es sehr schwierig eine Matrix zu finden wobei A mal ai = bi ist. Oder gibts da einen Trick
14.12.2005, 17:00	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Oha ihr hattet noch keine Matrizen. Hattet ihr schon eingeführt was ein endomorphismus ist? $\begin{eqnarray} f(a_4) \end{eqnarray}$ heißt ansich nur das der Vektor $\begin{eqnarray} a_4 \end{eqnarray}$ bezüglich der zweiten basis dargestellt wird. Müsstest natürlich noch zeigen das die $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ eine Basis bilden. Du sollst die Existenz einer solchen Abbildung zeigen, also am besten eine Angeben (Matrix wäre eine Möglichkeit geht hier jetzt nicht). Ich muss aber selber grad überlegen wie ich das sonst machen würde. Die Abbildung muss ja linear sein also $\begin{eqnarray} f(a_i + a_j) = f(a_i) + f(a_j) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(\lambda \cdot a_i) = \lambda \cdot f(a_i) \end{eqnarray}$
14.12.2005, 17:15	mac_shorty	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die bi bilden eine Basis das ist ja nicht schwer rauszufinden. Doch eine Abbildung finden damit f(a1)=b1 ist und diese Abbildung dann für alle ai gilt so dass bi rauskommt kann ich mir nicht ausdenken. Schaffe das nicht. Oder verstehs nicht. Trotzdem danke. Es reicht jetzt, dann muss ich halt auf die Lösung warten.

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