Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln

14.12.2005, 15:23

:(

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Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln

Hallo,

Ich verzweifel grade an zwei Matheaufgaben.. *grml*

1.
$\begin{eqnarray*} (1 +\sqrt{2})²-(1-\sqrt{2})² = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1+2\sqrt{2}+2 - 1+2\sqrt{2} +2= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3+2\sqrt{2} - 3+2\sqrt{2} = 0 \end{eqnarray*}$

Das kann doch nicht stimmen.. was mach ich den falsch ? *verwirrt* traurig

traurig

Und bei der 2. weiß ich überhaupt nicht wie ich anfangen soll..

$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{2} - \sqrt{12})² +(2 \sqrt{3} -\sqrt{8} )² = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9 \sqrt{2} - 6\sqrt{2} -\sqrt{12} + 4\sqrt{3} -\sqrt{8} +8 = \end{eqnarray*}$

So uns jetzt ? verwirrt

verwirrt

Wär lieb, wenn ihr mal drüber gucken würdet..

14.12.2005, 15:28

Mazze

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Beim ersten hast Du einen Vorzeichenfehler

$\begin{eqnarray*} -(1 - \sqrt{2}) = -1 + 2\sqrt{2} - 2 \end{eqnarray*}$

Beim zweiten hast Du auch Paar fehler

$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{2})^2 = 3^2\sqrt{2}^2 = 9*2 = 18 \end{eqnarray*}$

schreib das alles einfach mal sauber (!) auf.

14.12.2005, 17:29

:(

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Zitat:

Original von Mazze
$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{2})^2 = 3^2\sqrt{2}^2 = 9*2 = 18 \end{eqnarray*}$

schreib das alles einfach mal sauber (!) auf.

Mh.. Ist es denn jetzt okay ?

Also

$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{2} -\sqrt{12} )²+(2\sqrt{3} - \sqrt{8}²)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 18-6\sqrt{2} +\sqrt{12} + 12 + 12 - 4\sqrt{3}- \sqrt{8} + 8 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 38-6\sqrt{2}-\sqrt{12}+8\sqrt{3}- \sqrt{8} \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 07:47

klarsoweit

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Das sieht sehr übel aus. unglücklich

unglücklich

Bitte wende die binomischen Formeln peinlich genau an. Bekanntlich ist (a - b)² = a² - 2ab + b². Jetzt nimm erstmal nur den 1. Klammerterm und wende die Formel an. Was ist a, was ist b?

15.12.2005, 13:23

:(

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$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{2}-\sqrt{12} )²<br /> =<br /> 3²\sqrt{2}² - \end{eqnarray*}$

So und jetzt muss ich ja $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{2} - \sqrt{12} \end{eqnarray*}$ *2 nehmen, weil ja (a - b)² = a² - 2ab + b² oder ?

Aber wie ? verwirrt

verwirrt

15.12.2005, 13:26

klarsoweit

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Schau dir die Formel genau an! Du mußt für 2ab schreiben:
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{12} \end{eqnarray*}$
Ist das wirklich so schwierig?

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15.12.2005, 13:47

:(

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Is es nun richtig ?

$\begin{eqnarray*} 18-6\sqrt{2} \cdot \sqrt{12} +12+12-4\sqrt{3} \cdot \sqrt{8} +8 =<br /> <br /> 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{12} +\sqrt{3} \cdot \sqrt{8} \end{eqnarray*}$

ne oder ?

15.12.2005, 13:54

klarsoweit

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Das erste ist richtig, aber wie du auf $\begin{eqnarray*} 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{12} +\sqrt{3} \cdot \sqrt{8} \end{eqnarray*}$ ist mir ein Rätsel. verwirrt

verwirrt

PS: keine Zeilenschaltungen in Latexcode bzw. da gibt es ein besonderes Kommando, das ich leider nicht kenne.

15.12.2005, 13:59

:(

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Und wie geht es dann jetzt weiter ?
Irgendwie muss ich das ja jetzt zusammenfassen .. verwirrt

verwirrt

15.12.2005, 14:06

klarsoweit

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Du könntest die simplen Zahlen zusammenfassen und die Wurzelprodukte unter eine Wurzel ziehen. (Die faktoren vor den Wurzeln aber so lassen.)

15.12.2005, 14:10

:(

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Also so:

$\begin{eqnarray*} 50-10\sqrt{2*12*3*8}= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 50-10\cdot 24= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 290 \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 14:14

klarsoweit

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Die 50 ist richtig, aber die Zusammenfassung von Wurzeln ist nicht deine Spezialität. Was ist denn $\begin{eqnarray*} 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{12} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{8} \end{eqnarray*}$ ?

15.12.2005, 14:39

:(

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Achso *doing*

$\begin{eqnarray*} 50-6\sqrt{24} - 4\sqrt{24} \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 14:46

klarsoweit

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Und jetzt kannst du noch die letzten beiden Summanden zusammenfassen: -6 Birnen - 4 Birnen = ...
Und wenn du noch willst, kann man wegen 24=4*6 noch teilweise Wurzel ziehen.

15.12.2005, 14:56

:(

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Also so ?:

$\begin{eqnarray*} 50-10\sqrt{24}= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 50-10\cdot2\sqrt{6} = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 50-20\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 15:00

klarsoweit

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Heureka!

Freude

1

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