Beweis durch vollständige Induktion |
| 05.05.2008, 07:31 | katja-daniela | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Beweis durch vollständige Induktion ich habe hier eine Beweisführung durch vollständige Induktion zu machen und komme einfach nicht weiter: Bin bereits bei Schritt zwei, zu beweisen gilt : + 2 also, zu zeigen ist A (k+1) = (+k) + (k+1) so, und jetzt komme ich nicht weiter... Habe ich einen Fehler in der obigen Gleichung? Wenn ja welchen? Und falls nicht, kann mir jmd. den oder die nächste/n Schritt/e zur Berechnung aufzeigen. Vielen Dank vorab! Liebe Grüße und eine schöne Woche! |
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| 05.05.2008, 07:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nee du, editiere bitte nocheinmal die Fragestellung. Du kannst keinen Term beweisen oder ähnliches... |
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| 06.05.2008, 07:18 | katja-daniela | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, erledigt! |
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| 06.05.2008, 07:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo ist denn da sinnvoll editiert?
Das ist irgendwie etwas sinnfrei....Nenne und den zu beweisenden Zusammenhang. |
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| 06.05.2008, 11:21 | katja-daniela | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich finde es echt immer ein bisschen schade, wie hier "Anti-Mathe-Genies" behandelt werden. Ich habe die Frage entsprechend meiner vorliegenden Aufgabenstellung gestellt und kann nicht ganz verstehen auf was hier hinaus wollt, ich habe gelernt, dass sich die vollständige Induktion durch 2 Schritte zusammensetzt durch Induktionsvoraussetzung und Beweis (Folgerung): Schritt I = Induktionsanfang es wird bewiesen, dass der Satz für die natürliche Zahl 1 gitl. (hier erledigt) Schritt II es wird die Induktionsvoraussetzung geschaffen, in dem angenommen wird, dass die Richtigkeit des Satzes für eine natürliche Zahl k gilt und schließlich wird durch die Induktionsfolgerung geschlossen, dass die Richtigkeit des Satzes für den Nachfolger k'=k+1 gilt So und das hätte ich nun gerne angewendet auf obigen Satz! Wäre schön, wenn ihr mir nun weiterhelfen könntet! |
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| 06.05.2008, 11:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Beweis durch vollständige Induktion Der Ton gegenüber Leuten, die nicht so gut mit ihren Aufgaben klar kommen, ist hier manchmal wirklich etwas ruppig. In diesem Fall jedoch ist die "Kritik" berechtigt. Du hast geschrieben:
Damit kann man nunmal so nichts anfangen. = was? |
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| 06.05.2008, 12:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Beweis durch vollständige Induktion
Das kommt schon mal (leider) vor, ist hier aber nicht erkennbar. Es ist aber auch nicht einzusehen, warum hier von den Helfern neben guten Mathe-Kenntnissen auch außergewöhnliche hellseherische Fähigkeiten verlangt werden.
Wie wäre es mit der Anzahl der Urlaubstage nach n Jahren Betriebszugehörigkeit? 
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| 06.05.2008, 12:59 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Beweis durch vollständige Induktion
ja du hast falsch eingesetzt....die beste möglichkeit dir sinnvoll zu helfen ist - wie schon erwähnt - die komplette aufgabe hier zu posten, damit die hilfesteller auch wissen worum es geht....also nicht entmutigen lassen 
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| 06.05.2008, 13:47 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Beweis durch vollständige Induktion Ich dachte man darf davon ausgehen, dass man mit 21 Jahren zwischen konstruktiver und persönlicher Kritik unterscheiden kann. Offenbar kann man das aber nicht (mehr). *verschoben* |
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| 06.05.2008, 18:29 | katja-daniela | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So, also Mulder und DarthVadererstmal danke für die Unterstützung. Ich finde es hier einfach generell schade, dass man sofort kritisiert wird, kann man nicht einfach schreiben kannst du bitte... oder das kann so nicht gelöst werden..., nein, da müssen gleich wieder Anspielungen folgen wie "hellseherische Kräfte" etc. Und ich finde es schon ein wenig unverschämt mir zu unterstellen, dass man mir keine konstruktive Kritik gegenüber bringen kann, zumal man mich nicht einmal kennt! Ich bin eigentlich, als ich über dieses Forum gestolpert bin davon ausgegangen, dass ihr die sog. Mathegenies, denn schlechten Matheschülern helfen können. Das hier soll nun kein Mitleid erzeugen, aber ich bin Fernstudent und muss mir alles selbst beibringen und ich bin davon ausgegangen, dass wenn ich schreibe, es ist zubeweisen n2 + 2, würde das genügen! Gut, wie dem auch sei, ich denke das führt hier sowieso zu nichts, ich bin im Unrecht, ich habe es verstanden! Nachfolgend die genaue Aufgabenstellung: Betrachten Sie die Summe sn = 2 + 4 + 6 + .... + 2*n, n ist Element von N (=natürliche Zahlen), d.h. die Summe der erstn n-geraden Zahlen. a) Berechnen sie s1, s2, s3, .... so lange, bis Sie einen allgemein gültigen Ausdrück für sn vermuten können. Also ich habe hier n2 + 2 herausgefunden. b) und hier benötige ich Hilfe: BEweisen Sie diese Vermutung, also n2 +2 durch vollständige Induktion. So, ich hoffe ihr könnt mir nun ein wenig auf die Sprünge helfen. |
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| 06.05.2008, 18:54 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Vermutung ist falsch. Gegenbeispiel Ich würde mal 2 ausklammern, dann geht es um Für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen sollte man eine Summenformel herleiten können. Das wird in der 5ten Klasse gelehrt. |
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| 06.05.2008, 19:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich hoffe, du hast mittlerweile selbst gemerkt, daß n²+2 keine Aussage darstellt. Und was keine Aussage ist, kann man auch nicht beweisen. Ich möchte auch darauf hinweisen, daß du hier unter "Hochschule" postest. (Jedenfalls war der Thread urpsrünglich dort.) Da gehen wir schon davon aus, daß derjenige - was Mathematik angeht - über das 1x1 hinaus gekommen ist.
Was bleibt da auch einem sonst übrig? Meine Idee, daß es sich bei n²+2 um die Anzahl der Urlaubstage nach n Jahren Betriebzugehörigkeit handelt, war ja offensichtlich nicht richtig.
Aber anscheinend etwas widerwillig. Lies nochmal deine Beiträge der Reihe nach, und frage dich, ob jemand, der von der Aufgabe absolut nichts weiß, nach dem Lesen etwas konstruktives beitragen kann
Und jetzt mal etwas, was mit der Aufgabe zu tun hat: Wie bist du auf die Idee gekommen, daß s_n = n²+2 sein könnte? 
Das paßt gerade mal für s_2, nicht mal für s_1 oder s_3. Natürlich auch nicht für die weiteren Summen. |
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| 06.05.2008, 21:37 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und wie gut du mit konstruktiver Kritik umgehen kannst hast du hier schon mehrfach unter Beweis gestellt. 
Shake hands für einen Neuanfang? Dann ran an den Speck und gib mal Antwort auf Klarsoweits Fragen. |
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| 06.05.2008, 22:39 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hey katja falls du noch probleme hast die aufgabe zu lösen einfach noch mal nachfragen =) ich mag mich erinnern, dass diese aufgabe aus dem heft MatO3/1203 stammt =) dir sollte jedoch klar sein, dass dies noch eine der leichteren aufgaben ist und der schwirigkeitsgrad noch ansteigen wird. den tipp den dir tmo gegeben hat ist schon mal sehr sehr gut, daran solltest anknüpfen und anschließend weiter fragen stellen wo du nicht weiter kommst. (hättest du die aufgabe gleich komplett gepostet hätten wir dir viel schneller helfen können und du hättest viel zeit gespart) also bleib weiter am ball, denn die folgenden aufgaben werden nicht leichter 
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| 07.05.2008, 00:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aha... Bei mir nicht. MMn etwas übertrieben. |
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| 07.05.2008, 12:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich finde es immer wieder schade, wie hier Klischees verwendet werden. Ich würde eher mal sagen hier ist ein Tummelplatz für Leute die sich für Mathematik interessieren und sich darüber unterhalten oder anderen beim Verständnis helfen wollen. Das Minimum was man von einem Hilfesuchenden aber erwarten darf, ist dass er die Aufgabe korrekt einstellt. Hier hatte Kiste schon in der ersten Antwort auf die fehlende Information verwiesen. Was den Ton betrifft, so sind wir alle nicht frei von 'schlechter Laune' oder wenn gerade ein alter Hase mal wieder auf eine 'unvollständige Aufgabenstellung' oder 'katastrophales Layout' trifft. Imho sollten beide Seiten da nicht so empfindlich sein, schließlich wird ja auch geholfen. @ WebFritzi: Wie alt war Gauss bei der Entdeckung? Wird nun 'zeitnah' gelehrt? 
Also wir hatten die wohl auch schon früh, aber das Thema vollständige Induktion wurde erst später behandelt.
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| 07.05.2008, 13:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also mir ging es primär darum, dass eigentlich jeder schonmal gehört haben sollte, wie Gauss die ersten 100 natürlichen Zahlen addiert hat. Das sollte man dann schon (spätestens ab der Oberstufe) auf n Zahlen verallgemeinern können. |
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