Die Zahl 5.18 in Binärdarstellung umwandeln???

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mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zahl 5.18 in Binärdarstellung umwandeln???
Hallo,

Aufgabe: Die Zahl 5.81 in Binärdarstellung umwandeln.

Lösung:

Vorkommanteil: 5
Nachkommanteil: 0.18

Vorkommaanteil ist jaeinfach:

5 : 2 = 2 Rest: 1
2 : 2 = 1 Rest: 0
1 : 2 = 0 Rest: 1

Resultat: 101


Nachkommaanteil ist sehr komisch verwirrt

2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0
2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0
2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1
2 · 0,43999999999999994 = 0,8799999999999999 --> Ziffer: 0
2 · 0,8799999999999999 = 1,7599999999999997 --> Ziffer: 1
2 · 0,7599999999999998 = 1,5199999999999995 --> Ziffer: 1
2 · 0,5199999999999996 = 1,0399999999999991 --> Ziffer: 1
2 · 0,03999999999999915 = 0,0799999999999983 --> Ziffer: 0
2 · 0,0799999999999983 = 0,1599999999999966 --> Ziffer: 0
2 · 0,1599999999999966 = 0,3199999999999932 --> Ziffer: 0
2 · 0,3199999999999932 = 0,6399999999999864 --> Ziffer: 0
2 · 0,6399999999999864 = 1,2799999999999727 --> Ziffer: 1
2 · 0,2799999999999727 = 0,5599999999999454 --> Ziffer: 0
2 · 0,5599999999999454 = 1,1199999999998908 --> Ziffer: 1
2 · 0,11999999999989086 = 0,23999999999978172 --> Ziffer: 0
2 · 0,23999999999978172 = 0,47999999999956344 --> Ziffer: 0
2 · 0,47999999999956344 = 0,9599999999991269 --> Ziffer: 0
2 · 0,9599999999991269 = 1,9199999999982537 --> Ziffer: 1
2 · 0,9199999999982538 = 1,8399999999965075 --> Ziffer: 1
2 · 0,8399999999965075 = 1,679999999993015 --> Ziffer: 1
2 · 0,6799999999930151 = 1,3599999999860301 --> Ziffer: 1
2 · 0,35999999998603016 = 0,7199999999720603 --> Ziffer: 0
2 · 0,7199999999720603 = 1,4399999999441206 --> Ziffer: 1
2 · 0,43999999994412064 = 0,8799999998882413 --> Ziffer: 0
2 · 0,8799999998882413 = 1,7599999997764825 --> Ziffer: 1
2 · 0,7599999997764826 = 1,5199999995529651 --> Ziffer: 1
2 · 0,5199999995529652 = 1,0399999991059303 --> Ziffer: 1
2 · 0,03999999910593033 = 0,07999999821186065 --> Ziffer: 0
2 · 0,07999999821186065 = 0,1599999964237213 --> Ziffer: 0
2 · 0,1599999964237213 = 0,3199999928474426 --> Ziffer: 0
2 · 0,3199999928474426 = 0,6399999856948852 --> Ziffer: 0
2 · 0,6399999856948852 = 1,2799999713897705 --> Ziffer: 1
2 · 0,2799999713897705 = 0,559999942779541 --> Ziffer: 0
2 · 0,559999942779541 = 1,119999885559082 --> Ziffer: 1
2 · 0,11999988555908203 = 0,23999977111816406 --> Ziffer: 0
2 · 0,23999977111816406 = 0,4799995422363281 --> Ziffer: 0
2 · 0,4799995422363281 = 0,9599990844726562 --> Ziffer: 0
2 · 0,9599990844726562 = 1,9199981689453125 --> Ziffer: 1
2 · 0,9199981689453125 = 1,839996337890625 --> Ziffer: 1
2 · 0,839996337890625 = 1,67999267578125 --> Ziffer: 1
2 · 0,67999267578125 = 1,3599853515625 --> Ziffer: 1
2 · 0,3599853515625 = 0,719970703125 --> Ziffer: 0
2 · 0,719970703125 = 1,43994140625 --> Ziffer: 1
2 · 0,43994140625 = 0,8798828125 --> Ziffer: 0
2 · 0,8798828125 = 1,759765625 --> Ziffer: 1
2 · 0,759765625 = 1,51953125 --> Ziffer: 1
2 · 0,51953125 = 1,0390625 --> Ziffer: 1
2 · 0,0390625 = 0,078125 --> Ziffer: 0
2 · 0,078125 = 0,15625 --> Ziffer: 0
2 · 0,15625 = 0,3125 --> Ziffer: 0

Resultat: 0,00101110000101000111101011100001010001111010111000


das dauert doch 10 Jahre bis ich das hab????... in der Klausur werde ich bestimmt versagen verwirrt

gibt es einen anderen und einfacheren Weg????
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mal die ganzen Rundungsfehler wegließest oder gleich von Hand rechnetest, sähest du, dass sich der Bruch ab

Zitat:
Original von mathefreakjan
2 · 0,35999999998603016 = 0,7199999999720603 --> Ziffer: 0


periodisch wiederholt.

In der letzten Zeile hat sich der Rundungsfehler übrigens so weit vorgekämpft, dass er das Ergebnis der zweiten Nachkommastelle auch nach Rundung beeinflusst:

Zitat:
Original von mathefreakjan
2 · 0,15625 = 0,3125 --> Ziffer: 0


Richtig wäre

2 · 0,16 = 0,32.
 
 
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du denn darauf:
Zitat:
2 · 0,16 = 0,32.


ist das so richtig??

2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0
2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0
2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1
2 · 0,44 = 0,88 --> Ziffer: 0
2 · 0,88 = 1,76 --> Ziffer: 1
2 · 0,76 = 1,52 --> Ziffer: 1
2 · 0,52 = 1,04 --> Ziffer: 1
2 · 0,04 = 0,08 --> Ziffer: 0
2 · 0,08 = 0,16 --> Ziffer: 0
2 · 0,16 = 0,32 --> Ziffer: 0
2 · 0,32 = 0,64 --> Ziffer: 0
2 · 0,64 = 1,28 --> Ziffer: 1
2 · 0,28 = 0,56 --> Ziffer: 0

das wäre jetzt: 0.0100 0011 1010 0 ????????


oder so ???

2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0
2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0
2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1

das wäre dann so: 0.001
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

[Off-Topic]
Mal ne kurze Frage: Mit welcher Tastenkombi macht ihr den Malpunkt im Textmodus?
[Off-Topic-Ende]

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich aus einem Internetseite kopiert!?
auf der Tastatur hab ich das nicht!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache das mit

Alt (festhalten) 250 (alphanumerisch)
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathefreakjan
wie kommst du denn darauf:
Zitat:
2 · 0,16 = 0,32.

Schau mal in die letzte Zeile. Da steht

Zitat:
Original von mathefreakjan
2 · 0,15625 = 0,3125 --> Ziffer: 0

Oder auf zwei Stellen gerundet:

2 · 0,16 = 0,31

Das kommt daher, dass sich der Rundungsfehler, der mal in den letzten Bits der Mantisse entstanden ist, bis nach vorne durchgerückt ist.

Zitat:
Original von mathefreakjan
ist das so richtig??

2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0
[...]
2 · 0,28 = 0,56 --> Ziffer: 0

das wäre jetzt: 0.0100 0011 1010 0 ????????

Du bist noch nicht fertig. Eine Periode kannst du erst feststellen, wenn rechts vom Gleichheitszeichen etwas steht, was du links schon mal als Faktor neben der 2 hattest.


Zitat:
Original von mathefreakjan
oder so ???

2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0
2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0
2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1

das wäre dann so: 0.001

Hier bist du ja noch weniger fertig.

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
[Off-Topic]
Mal ne kurze Frage: Mit welcher Tastenkombi macht ihr den Malpunkt im Textmodus?
[Off-Topic-Ende]

Ich hab ihn einfach von mathefreakjan kopiert... smile Auf einem Mac tut es die Tastenkombination [Alt][Shift]9 (im US-Tastaturlayout, im deutschen weiß ich es nicht, aber ich kann ja mit [Apfel][Leertaste] bequem umschalten...) Unter Windows schau einfach mal in die Zeichentabelle, da müsstest du das finden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Soll jetzt eigentlich 5,81 oder 5,18 umgewandelt werden?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke euch dreien. · smile

Gruß MSS
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Soll jetzt eigentlich 5,81 oder 5,18 umgewandelt werden?



sorry mein Fehler... das soll 5.18 sein Big Laugh
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt nochmal Big Laugh

2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0
2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0
2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1
2 · 0,44 = 0,88 --> Ziffer: 0
2 · 0,88 = 1,76 --> Ziffer: 1
2 · 0,76 = 1,52 --> Ziffer: 1
2 · 0,52 = 1,04 --> Ziffer: 1
2 · 0,04 = 0,08 --> Ziffer: 0
2 · 0,08 = 0,16 --> Ziffer: 0
2 · 0,16 = 0,32 --> Ziffer: 0
2 · 0,32 = 0,64 --> Ziffer: 0
2 · 0,64 = 1,28 --> Ziffer: 1
2 · 0,28 = 0,56 --> Ziffer: 0
2 · 0,56 = 1,12 --> Ziffer: 1
2 · 0,12 = 0,24 --> Ziffer: 0
2 · 0,24 = 0,48 --> Ziffer: 0
2 · 0,48 = 0,96 --> Ziffer: 0
2 · 0,96 = 0,08 --> Ziffer: 0
2 · 0,08 = 1,92 --> Ziffer: 1
2 · 0,92 = 1,84 --> Ziffer: 1
2 · 0,84 = 1,68 --> Ziffer: 1

2 · 0,68 = 1,36 --> Ziffer: 1 => hier aufhören??

2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 => oder hier??

----------> das ist Ende der Periode

ist das jetzt richtig

1111 0000 1010 0001 1101 00

oder das??

0111 1000 0101 0000 1110 100
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathefreakjan
2 · 0,68 = 1,36 --> Ziffer: 1 => hier aufhören??

Ja.

Zitat:
Original von mathefreakjan
2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 => oder hier??

Nein, denn die 0,36 auf der linken Seite hatten wir schon einmal, diese Ziffer entspricht also der ersten der Periode.

Zitat:
Original von mathefreakjan
ist das jetzt richtig

1111 0000 1010 0001 1101 00

Nein.

Zitat:
Original von mathefreakjan
oder das??

0111 1000 0101 0000 1110 100

Auch nicht. Zuerst steht der nichtperiodische Teil 5,0. Danach kommen die periodischen Ziffern 010111000010100001111.



edit: Ah, du drehst die Ziffernreihenfolge also um... Wieso? Mit dem ersten Verdoppeln bestimmst du, ob die Zahl größer als 1/2 ist, also die erste Nachkommastelle. Mit dem zweiten Verdoppeln, ob der Rest größer als 1/4 ist, also die zweite Nachkommastelle, usw. Du ermittelst die Nachkommastellen also in der Reihenfolge, in der du sie aufschreibst.
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

das war aber nur der Nachkommaanteil!!!

1111 0000 1010 0001 1101 00
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal: Du sollst die Ziffernfolge nicht umdrehen!

Zitat:
Original von sqrt(2)
Mit dem ersten Verdoppeln bestimmst du, ob die Zahl größer als 1/2 ist, also die erste Nachkommastelle. Mit dem zweiten Verdoppeln, ob der Rest größer als 1/4 ist, also die zweite Nachkommastelle, usw. Du ermittelst die Nachkommastellen also in der Reihenfolge, in der du sie aufschreibst.
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber ich versteh immernoch nicht, was du mit diesem verdoppeln und umdrehen meinst... wo, was, wie traurig
wie schon gesagt, bin mit dem Thema nicht ganz vertraut, kann sein, dass ich total unverständliche Fragen stelle unglücklich
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du hast durch deine Methode die Ziffernfolge

0010111000010100001111

erhalten. Mir bietest du aber die Ziffernfolge

1111000010100001110100

als Lösung an. Du hast die Ziffernfolge also umgedreht, von hinten geselen. Das tust du vermutlich analog zum Verfahren der Umrechnung vom Dezimal- ins Binärsystem für Ganzzahlen:



Hier musst du die Ziffern rückwärts lesen, also . Das hat folgenden Grund: die Division durch 2 entspricht im Dualsystem dem Verschieben des Kommas um eine Stelle nach links (ganz analog zur Division durch 10 im Dezimalsystem).





Mit dem Rest beim Dividieren fängst du also immer die entstehende Nachkommastelle auf, du ermittelst also die letzte Ziffer der Dualzahl zuerst. Deshalb musst du bei diesem Verfahren umdrehen.

Bei der Nachkommastellenbestimmung läuft es genau andersherum: Statt immer durch 2 zu teilen, multiplizierst du mit 2, verschiebst das Komma also um eine Stelle nach rechts.







Hier fängst du also immer die Ziffer auf, die über das Komma hinwegrutscht, bekommst die Ziffern also in der richtigen Reihenfolge und musst sie nicht umdrehen.
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