Tangenten an Kreis

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lara_honey Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Kreis
schönen guten abend ...

ich habe mehrere große probleme und vielleicht könnt ihr mir ja helfen, diese ansatzweise zu lösen, bzw mich auf den richtigen weg bringen ...

in zwei tagen schreibe ich eine matheklausur mit folgenden themen :

- Extremalwert - Extremwertaufgaben

- Kreise und ihre Lage, Tangenten an Kreisen, Schnitte zweier Kreise

- Hochpunkt - Tiefpunkt

- Tangenten berechnen, Parabel

mein problem ist, dass ich wirklich fast gar nichts von diesen themen verstanden hab, was nicht unbedingt nur an mir liegt, sondern auch an den sehr fragwürdigen lehrmethoden des lehrers ...

deshalb nun meine bitte an euch ... könntet ihr mir wenigstens zu ein paar dieser themen eine kleine einführung geben ? am besten mit ein paar übungsaufgaben, den benötigten formeln oder auch hilfreichen links ...

ich weiss natürlich auch, dass es vielleicht etwas dreist erscheint, wenn jemand sich gerade erst angemeldet hat und gleich mit seinem ersten post um sowas bittet ... und natürlich hätte ich auch schon früher anfangen sollen zu lernen ... aber ich bin halt wirklich nicht dazu gekommen, bzw habe es auch ein bisschen vor mir hergeschoben traurig

danke schonmal im vorraus ...

lara
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

naja, schön ist ja schonmal, dass du eingesehen hast, dass früh anfangen zu lernen, vielleicht gerade bei themen, die man nicht so gut verstanden hat, recht hilfreich sein kann...Augenzwinkern

also ich glaube eine einführung zu jedem der themen ist ein bisschen zu viel verlangt - allerdings lohnt es sich immer mal bei wikipedia.de nachzuschauen, da lässt sich oftmals was sehr hilfreiches finden!

aber wie wärs, wenn du dir den stoff erstmal anschaust und dann entweder ganz spezielle fragen stellst oder ne aufgabe oder zwei postest, die wir dann zusammen durchrechnen!
 
 
lara_honey Auf diesen Beitrag antworten »

ok ... danke erstmal für das angebot ...

dann poste ich mal eine aufgabe ...

" Bestimme die Gleichungen für die Tangenten an den Kreis durch den Punkt S. Gib auch die zugehörigen Berührpunkte an. "

gegeben ist :

x^2 + y^2 = 25 ; S (-1|7) das ^ steht für "hoch" ...

als erstes würde ich hier ne skizze zeichnen ... also -1 auf der x-achse nach links und 7 auf der y achse hoch ... nur zu was gehört dieser punkt dann ? bzw was stellt die skizze bis hierhin da ?

zu der rechnung fällt mir nicht wirklich etwas ein ... ich denke nur, dass ich erstmal zwei gleichungen brauche, um mit deren hilfe die beiden tangentengleichung herauszufinden ..
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

der punkt ist ein punkt der tangenten, sinnigerweise der stützvektor.


ich würde das folgendermaßen machen: (es gibt wahrscheinlich noch eine einfachere möglichkeit)

Stell die allgemeine Geradengleichung in parameterform auf, als richtungsvektor nimmst du (1|a).
dann bestimmst du die Normalform der Geraden.
Diese löst du nach x1 oder x2 auf, und setzt die in deine gegebene kreisgleichung ein.
Dann entsteht eine quadratische Gleichung, was muss für die Diskriminante gelten, damit die geraden tangieren?

mfg 20
lara_honey Auf diesen Beitrag antworten »

danke, dass du dir die mühe gemacht hast ..

aber vielleicht sollte ich noch anmerken, dass ich jetzt in der stufe 11 bin ... und über vektoren, parameterform noch nichts gelernt habe ... kurz gesagt ich verstehe dich nicht wirklich ... auch die anderen sachen stellen mich noch vor probleme ...


zu der diskriminante ... ich weiss nur, dass die diskriminante 0 sein muss ... damit die gerade eine tangente ist, ist das richtig ? ob das nun im bezug auf deine frage richtig ist, wage ich jedoch zu bezweifeln ...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist genau richtig, sie muss 0 sein.


naja, dann bestimme mit der formel für die steigung die steigung, abhängig von x und y (du setzt also nur einen punkt ein, den anderen lässt du beliebig.)

danach bestimmst du den achsenabschnitt, indem du den gegebenen punkt und die steigung in die geradengleichung einsetzt.

dann hast du auch eine gleichung, die du nach y oder x auflösen kannst und in die kreisgleichung einsetzen kannst.

so müsstest du das hinbekommen.

mfG 20
lara_honey Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir bitte jemand einfach den lösungsweg hier reinschreiben ? also rechnung + kleine erklärung ? ich habe jetzt nämlich noch die ergebnisse zu anderen aufgaben dieser art und mit hilfe eines beispieles, könnte ich die dann versuchen zu lösen ... bitte .. bitte ... morgen schreib ich schon ...
lara_honey Auf diesen Beitrag antworten »

keiner ? traurig
lara_honey Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt, kann das keiner ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt erstmal einen Ansatz für die Tangente machen, z.B: y_t(x) = m_t*x + b.
Die Tangente geht durch den Punkt (-1|7) und durch einen Punkt (x0 | y0), der auf dem Kreis liegt. Was kann man dann über die Steigung m_t der Geraden sagen?

Dann gibt es 2 Möglichkeiten:
Variante a: der Weg über die Diskriminante; würde ich nicht empfehlen.
Variante b: man macht folgende Überlegung: Die Tangente steht senkrecht auf der Geraden durch den Punkt (x0 | y0) und (0|0). Diese Gerade hat die Form y_s(x) = m_s * x Da die sich im rechten Winkel schneiden, ist m_s = -1/m_t, also: y_s(x) = -x/m_t. Diese Gleichung kann man jetzt in die Kreisgleichung einsetzen. Das ergibt eine schöne quadratische Gleichung für x.

Und bitte Geduld. Push-Posts sind sehr unbeliebt. Wenn jemand was dazu sagen kann, wird er es tun. Augenzwinkern
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