Signifikanztest

14.12.2005, 21:08

muhmensch

Signifikanztest

Hey, ich hab folgendes Problem...

Eine Werbeagentur A, soll Werbung für ein Produkt B machen. Wenn es der Agentur A gelingt, das Produkt bei 45% der Bevölkerung bekannt zu machen, erhält sie eine Prämie des Produktherstellers. Es sollen 200 Menschen befragt werden. Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn der Hersteller von Produkt B nur ein Risiko von 0,5% eingehen will, dass die Werbeagentur ihre Prämie zu unrecht erhält ? Wie hoch ist dann das Risiko, dass die Agentur die Prämie nicht erhält, obwohl 60% der Bevölkerung das Produkt nun kennen ?

vielen dank

n = 200
Nullhypothese: "Das Produkt kennen mehr als 45 % der Leute"
Annahmebereich der Nullhypothese wären mit 45% somit: 90...200 Leute
aber wie hoch muss ich den nun die Trefferwahrscheinlichkeit p wählen ?

ich hätte folgenden lösungsansatz

P_x^{200} (X\geq 91) \leq 0,005

thx cya

14.12.2005, 21:10

muhmensch

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$\begin{eqnarray*} P_x^{200} (X\geq 91) \leq 0,005 \end{eqnarray*}$

14.12.2005, 22:54

Teutone

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Also der Wahl deiner Hypothesen kann ich zustimmen, allerdings kannst du nicht einfach den Erwartungswert als k nehmen, denn k ist ja gesucht...
Man geht immer von der pessimistischsten Wahrscheinlichkeit aus, also $\begin{eqnarray*} p=0.45 \end{eqnarray*}$ und der entsprechende Ansatz wäre: $\begin{eqnarray*} P(X\leq k)\leq 0,005 \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 17:58

ichverstehalles

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ich hab mir die Aufgabe auch mal angeschaut und wir haben auch gerade damit angefangen:

ist das richtig:
1. man muss einen beidseitigen Test machen.

ich hättte jetzt( ich poste jetzt mal nur linksseitig)

P(x<=kl) <= 0,5
also in der Tabelle nachschauen unter F(200; 0,45, kl) <= 0,005

aber den ganzen Rest von der Aufgabe versteh ich nicht so ganz:

Wie hoch ist dann das Risiko, dass die Agentur die Prämie nicht erhält, obwohl 60% der Bevölkerung das Produkt nun kennen ?
he? verwirrt

15.12.2005, 22:53

Teutone

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Langsam fängt die Aufgabe an mich zu verwirren und ich glaube alles bisherige war falsch, also ochmal ganz von vorne.

Zitat:

dass die Werbeagentur ihre Prämie zu unrecht erhält

Bedeutet ja, dass obwohl $\begin{eqnarray*} H_0:p\leq0.45 \end{eqnarray*}$ die Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ einen sehr großen Wert annimmt. Und die Wahrscheinlichkeit für dieses Irrtum ist $\begin{eqnarray*} \alpha=0.005 \end{eqnarray*}$ . Somit handelt es sich um einen rechtsseitigen Test mit folgendem Ansatz:
$\begin{eqnarray*} P(X \geq k) \leq 0.005 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ~ $\begin{eqnarray*} B_{200;0.45} \end{eqnarray*}$

Nun der 2. Teil der Aufgabe:

Zitat:

die Agentur die Prämie nicht erhält, obwohl 60%

Hier ist der Fehler 2. Art $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ gesucht mit folgender
Hypothese: $\begin{eqnarray*} H_1:p=0.6 \end{eqnarray*}$
und Ansatz: $\begin{eqnarray*} P(X< k)=\beta \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist hierbei aus der bereits aufgestellten Entscheidungsregel zu entnehmen.

16.12.2005, 00:43

bil

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hi..
ist alles soweit richtig... wobei die nullhypothese meiner meinung nach:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.44 \end{eqnarray*}$

sein müsste... aber das wirkt sich wahrscheinlich eh nicht aufs ergebniss aus...

gruss bil

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