Dichtefunktion

15.12.2005, 16:08

aRo

Dichtefunktion

Hallo!

Wir haben jetzt in Zusammenhang mit der Stochastik mit Dichtefunktionen angefangen.

Das verstehe ich aber noch nicht so ganz.

Also Die Aufgabe ist:

Zeige:
$\begin{eqnarray*} f_c(t) = \begin{pmatrix} ct ;0\leq t \leq 2 \\ c(4-t); 2<t \leq 4 \\ 0; sonst \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
ist Dichtefunktion, wenn $\begin{eqnarray*} t=0.25 \end{eqnarray*}$

Bestimme die Verteilungsfunktion F.
Bestimmte $\begin{eqnarray*} P(1.5\leq x \leq 3) \end{eqnarray*}$
Bestimme $\begin{eqnarray*} E(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(x) \end{eqnarray*}$

tjoar....

also ich habe erstmal versucht die Verteilungsfunktion F zu bestimmen, und zwar so:
1. Zeile $\begin{eqnarray*} 0.5ct^2 \end{eqnarray*}$
2.Zeile $\begin{eqnarray*} c(4t-0.5t^2) \end{eqnarray*}$
3.Zeile $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$

(sorry, kriegs nicht schöner hin jetzt)

Stimmt das denn schonmal so?

Gruß,
aRo

15.12.2005, 16:37

Leopold

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Zunächst einmal kannst du $\begin{eqnarray*} c = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ bei der Verteilungsfunktion verwenden. Die Funktionsvorschrift stimmt nicht ganz. Die Verteilungsfunktion muß monoton von 0 auf 1 wachsen und bei stetiger Dichte differenzierbar, insbesondere also stetig sein. Wie du aber leicht feststellst, liefert dein erster Term bei $\begin{eqnarray*} t=2 \end{eqnarray*}$ den Wert $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ , der zweite dagegen $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ . Du mußt also beim zweiten Term noch eine passende Integrationskonstante addieren. Ferner beachte: für $\begin{eqnarray*} t<0 \end{eqnarray*}$ muß die Verteilungsfunktion den Wert 0 und für $\begin{eqnarray*} t>4 \end{eqnarray*}$ den Wert 1 haben.

Übrigens: Mit Hilfe von Beträgen kann man für die Dichte, zumindest auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,4] \end{eqnarray*}$ , eine einheitliche Darstellung finden:

$\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{1}{4} \left( 2 - \left| \, t - 2 \, \right| \right) \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du auch leicht eine Stammfunktion finden. Beachte dazu, daß bis auf eine additive Konstante gilt:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~|x|~\mathrm{d}x \ = \ \frac{1}{2} x \, |x| \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 16:39

JochenX

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RE: Dichtefunktion

Zitat:

Original von aRo
Wir haben jetzt in Zusammenhang mit der Stochastik mit Dichtefunktionen angefangen.

und darum gehörts auch eher in die stochastik, denn analysis, oder?

ich verschieb mal
*verschoben*

16.12.2005, 10:19

bil

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hi...
hier kannst du es mal an einem anderen bsp sehen wie es geht.
Dichtefunktion - Parameter bestimmen

gruss bil

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Dichtefunktion

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