Frage zu konvergierender Reihe

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Zirp Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu konvergierender Reihe
Hallo,

entschuldigt daß ich euch mit soetwas belästigen muß, aber irgendwie blicke ich nicht mehr so richtig durch.

Also, ich soll zeigen, daß konvergiert.
Da das eine alternierende Reihe ist zeige ich das also mit der Leibnizschen Regel - die Beträge der Glieder müssen eine monotone Nullfolge bilden.

So, und bei der Anwendung hakts jetzt. Sind die Beträge der Glieder jetzt i1, i2, i3, ... oder i1, (i1 + i2), (i1 + i2 + i3), ....

Also vom Gefühl her hätte ich jetzt die beiden Teilfolgen und betrachtet und gezeigt, daß beide (monoton) gegen 0 konvergieren. Wäre das richtig?

Danke (und nochmal sorry für meine [hoffentlich vorübergehende] Verwirrtheit) Big Laugh
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

von der Struktur her sieht es so aus, als würde das Wurzelkriterium sehr gut passen...

aber wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt als Grenzwert 1 raus - also bringt es dir doch nicht so viel...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nur äquivalent umstellen und dann solltest du auf eine wahre Aussage kommen. Dabei ist

.

Gruß MSS
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Zirp



Das Alternieren ist somit offensichtlich. Es kommt daher nur noch auf den Betrag des Ausdrucks an. Und beim Anblick des Terms



sollte dir eine Idee kommen.
Zirp Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke erstmal für die Tips!
Die Monotonie habe ich gestern (zum Glück) noch selbst hinbekommen.

Der letzte Term von Leopold konvergiert gegen - der Ausdruck insgesamt also gegen 0. Damit ist dann also die montone Nullfolge gezeigt.

Irgendwie schauen solche Aufgaben immer total einfach aus wenn man die Lösung vor sich hat ... ich hoffe daß ich das irgendwann auch mal auf einen Blick erkenne Augenzwinkern

Schönes Wochenende,

Zirp
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

Die bloße Konvergenz von gegen reicht aber nicht aus, um die für Leibniz notwendige Monotonie von zu zeigen. Schließlich ist der Faktor monoton wachsend!

Und Monotonieaussagen a la "schwach monoton wachsend" multipliziert mit "stark monoton fallend" ergibt "monoton fallend" sind mir zumindest nicht bekannt... smile
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

MSS hatte nur auf die Monotonie abgehoben und die Konvergenz (absichtlich oder unabsichtlich) außer acht gelassen. Mit der Umformung sollte Zirp die richtige Idee zum Weiterarbeiten bekommen. Er/sie muß(te) jetzt nur noch zeigen, daß die Beträge eine monoton fallende Nullfolge bilden. Und zumindest die Konvergenz ist ja jetzt erledigt. Bleibt also noch die Monotonie ...
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