Invertieren einer symmetrischen Matrix

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Dr. med. Wurst Auf diesen Beitrag antworten »
Invertieren einer symmetrischen Matrix
Hi,

gibt es ein Schema, welches die Invertierung einer symmetrischen Matrix (in meinem Fall eine 6x6 Hessematrix) vereinfacht gegenueber den Standardverfahren?

Gruesse,
Olli
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine andere Frage: Wozu möchtest du die Matrix denn invertieren?
Dr. med. Wurst Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte lösen. Also einen Schritt der Newtoniteration auf einer Funktion um einen optimalen Parametervektor zu erhalten. Dazu muss ich eben die Hessematrix von f invertieren.

f ist dabei eine normierte 2D Kreuzkorrelationsfunktion mit bikubischer Spline Interpolation der Zielfunktion. stellt die Parameter einer Affintransformation dar.
Dr. med. Wurst Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei die Hessematrix eben symmetrisch ist und ich dachte es gibt vereinfachtere Verfahren um eine symmetrische Matrix zu invertieren.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nicht invertieren, sondern nur ein Gleichungssystem lösen. (Multipliziere mit H)
Normalerweise würde ich LR-Zerlegung machen (einmal, danach muss man immer nur rückwärts/vorwärts einsetzen), hier kannst aber dann Choleskyzerlegung machen, also LDL^t, wobei D diagonal und L untere Dreiecksmatrix ist. Das erleichtert das lösen nochmal.
mfG 20
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
Du musst nicht invertieren, sondern nur ein Gleichungssystem lösen. (Multipliziere mit H)


Genau das hatte ich auch vermutet. Eine Faustregel der Numerik ist schließlich niemals eine Matrix zu invertieren. Augenzwinkern
 
 
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