Surjektivität von e^x |
| 15.12.2005, 18:41 | Matrix54 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Surjektivität von e^x die Monotonie von e^x und Beschränktheit von der Folge (1+(x/n))^n ist vorausgesetzt(schon bewiesen). Man darf nicht Logarithmusfunktion anwenden(Wir wollen ihre Existenz mit der Surjektivität von e^x beweisen). In der Vorlesung wurde nur gesagt, dass die Beweisidee Vollständigkeitsaxiom ist. OK. Wir wissen, dass die oben genannte Folge gegen ihr sup aus R^>=0 strebt. Aber wie verknüpft man die beliebige reelle Zahl aus R^>=0(s.Surjektivität) mit diesem sup. Gut, wir können unendliche viele Folgen, die alle gegen ihr sup=e^x aus =R^>=0 konstruieren. Aber ob dadurch die ganze Menge R^>=0 gedeckt wird, muss nun gezeigt werden. Wie kommt man weiter voran? PS Es ist nicht so wichtig für das Studium, wie für mich. Ich werde besser schlafen, wenn ich die Antwort bekomme 
. Vilen Dank. Ah,ja die Funktionsgleichung darf man auch benutzen(exp(x+y)=exo(x)exp(y)), wenn sie hilft. Aber nicht Setigkeit, sie wurde esrt später eingefürt |
||||
| 15.12.2005, 19:05 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss nicht, wie Du es machen sollst, aber mit a positiv und x Element der reellen Zahlen ist ohnehin positiv. Damit wäre die Surjektivität gezeigt... |
||||
| 15.12.2005, 20:16 | Artur Geller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| e^x Ja aber du zeigst die Surjektivität von a^x mithilfe der Logarithmusfunktion. Außerdem wird a^x genau mithilfe von e^x eingeführt. |
||||
| 15.12.2005, 21:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Frooke Wie kommst du darauf, dass damit die Surjektivität gezeigt ist? Das ist absolut falsch. Denke darüber nochmal nach und versuche selbst, Gegenbeispiele für deine Aussage zu finden. @Matrix54 Wie habt ihr das Vollständigkeitsaxiom formuliert? Es gibt mehrere äquivalente Formulierungen ... . Gruß MSS |
||||
| 15.12.2005, 22:36 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sorry, hatte überlesen, dass die Stetigkeit nicht benutzt werden darf, denn sonst würde es ja wegen stimmen... |
||||
| 15.12.2005, 22:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo mag sein. Das stand aber in deinem vorigen Post nicht. Da stand ja nur was von Positivität ... . Gruß MSS |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 15.12.2005, 22:45 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich hatte den Hinweis mit der Stetigkeit bei Matrix54 übersehen sorry... (Es ist mir schon klar, dass Positivität alleine nicht ausreicht, um Surjektivität zu zeigen...) 
|
||||
| 15.12.2005, 22:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, du verstehst nicht, was ich meine.
Selbst unter der Annahme der Stetigkeit hätte doch die Positivität nicht ausgereicht. Du hättest mMn noch die Limites hinzufügen müssen, dann wäre deine Argumentation vollständig gewesen. Gruß MSS |
||||
| 15.12.2005, 22:50 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die habe ich «vergessen»... sorry 
|
||||
| 16.12.2005, 15:08 | Artur Geller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| e^x Wir haben in der Vorlesung Vollständigkeitsaxiom vorausgesetzt ,d.h jede nach oben bzw. nach unten beschränkte Menge hat iht sup bzw. inf Ich weiss, dass es in manchen ( recht guten) Analysisbüchern wird zuesrt die Definition der reelen Zahlen mithilfe von Klassen und Dedekindischem Schnitt eingeführt. Dann wird der Vollständigkeitssatz bewiesen. Dann wird mithilfe von Klassen die Existenz des Logarithmus für jede positive Zahl bewiesen. Mit diesem Aufbau habe ich keine Schwierigkeiten. |
||||
| 16.12.2005, 18:32 | Artur Geller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Surjektivität von e^x Ich habe mein Problem gerade gelöst. Vielen Dank, wenn jemand sich Mühe gegeben hat es zu lösen. Das wird mithilfe von Intervalschachtelung gelöst. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
