Lineare Algebra(ganz am anfang)

15.12.2005, 22:01

AndiS.

Lineare Algebra(ganz am anfang)

hi, wir haben jetzt mit linearer algebra angefangen und ich hab ein paar fragen:
wenn ich habe:
( 2 -3 5 ) (x1)
(1 1 2) (x2)
(x3)
das solln nur 2 klammern sein; also die aufgae lautet: lösen
wie geh ich da vor ?
Habe gerechnet: (2x1-3x2+5x3)
(x1+x2+2x3)
wie rechne ich weiter und wie muss ich vorgehen wenn ich diese gleichung =(16)
(9)
setze, um alle lösungen zu finden?

15.12.2005, 22:09

JochenX

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aaaaah, formelditor nutzen, das ist ja grässlich so!

naja, also die beiden matrizen hast noch korrekt multipliziert
in welche klasse gehst du denn? hast du noch nie lineare gleichungssysteme mit mehr unbekannten als gleichungen gelöst?

edit: noch statt nich, was so ein einzelner buchstabe ausmachen kann Augenzwinkern

15.12.2005, 22:15

AndiS.

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so.
ja das is das problem! ich hab ja 3 variable u. 2 gleichungen. Sowas hab ich nie gemacht traurig

15.12.2005, 22:26

Mazze

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Wenn Du ein GLS hast mit n Variablen und m Gleichungen hast und n > m ist sind einige Variable frei. Das heißt freiwählbar, das heißt es gibt viele Möglichkeiten. Beispiel

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Sei nun der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ beliebig aus R
$\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ist 0
$\begin{eqnarray*} x_1 = -x_3 \end{eqnarray*}$

Die Lösungsmenge ist dann also

$\begin{eqnarray*} \{ (x_1,0,x_3)^T \in \mathbb{R}^3: x_1 = -x_3 \} \end{eqnarray*}$

Nu versuch Du es mal und bring die Gleichungen in ordnung das sieht grausig aus.

15.12.2005, 22:38

AndiS.

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so.
für die ober gilt dann: x1=-5, x2=0, x3= 2
untere : x1=-2,x2=0,x3=1
richtig?ne oder...

15.12.2005, 23:26

JochenX

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das sind doch simultane gleichungen, die müssen beide gleichzeitig erfüllt sein

du suchst doch die menge aller tripel (x1,x2,x3), die BEIDE gleichungen erfüllen

Zitat:

in welche klasse gehst du denn?

hast du überhaupt schon mal irgendwelche linearen gleichungssysteme gelöst??

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