Umkehrung ableiten

16.12.2005, 15:22

Ari

Umkehrung ableiten

Hey ihr,

hab mal wieder eine frage. wollte die Überschrift nicht allzu sehr strapazieren, daher die genaue Erklärung des Problems:

In der Arbeit sollte ich von f'(x) f(x) bilden, also aufleiten. allerdings nur mit der kenntnis, dass $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

und nuuuuun habe ich das zuerst so gemacht, dass ich durch n teilen und mit x multiplizieren muss. sieht ja logisch aus verwirrt

aber ich muss ja durch n+1 teilen laut integralrechnung, aber wie komme ich dann darauf?

habe letztlich das ding in 2 teile aufgeteilt und es total verwuselt Big Laugh

könntet ihr mir bitte helfen?

16.12.2005, 15:27

Leopold

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Das Gegenteil von

"die Hochzahl um 1 erniedrigen"

ist

"die Hochzahl um 1 erhöhen".

Das Gegenteil von

"mit der alten Hochzahl multiplizieren"

ist

"durch die neue Hochzahl dividieren"

16.12.2005, 15:32

Ari

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arg *ditsch* das heißt, ich kann das noch gar nicht rechnerisch zeigen? so ein ärger, da hab ich also 0 punkte Big Laugh

16.12.2005, 15:46

derkoch

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RE: Umkehrung ableiten
ich würde so vorgehen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\Rightarrow f'(x)=n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ f'(x)~dx=\int_{}^{}~ n \cdot x^{n-1}~dx= n\int_{}^{}~ x^{n-1}~dx \end{eqnarray*}$

exponent um 1 erhöhen: $\begin{eqnarray*} (n-1)+1 =n \end{eqnarray*}$
und ducrh den neuen exponent teilen

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot[ \frac{1}{n} \cdot x^{(n-1 +1)}]= \frac{n}{n} \cdot x^{n} = x^n = f(x) \end{eqnarray*}$

16.12.2005, 15:56

klarsoweit

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RE: Umkehrung ableiten

Zitat:

Original von Ari
In der Arbeit sollte ich von f'(x) f(x) bilden, also aufleiten.

Habe mal im Duden nachgeschaut. Die Wörter "aufleiten" oder "Aufleitung" gibt es nicht. Und sind das hier Gegenteile?

abführen - aufführen
abmachen - aufmachen
abrechnen - aufrechnen
abbrechen - aufbrechen

16.12.2005, 16:02

Ari

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Zitat:

abrechnen - aufrechnen
abbrechen - aufbrechen

zumindest DAS sind für mich gegenteile *g* okey, es ging mir ja auch nicht um den begriff an sich..

an derkoch: kann deine rechnung soweit nachvollziehen, sehe aber nicht, wo denn der faktor (n+1) vor das x treten soll verwirrt

sorry

16.12.2005, 16:07

derkoch

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alter exponet: $\begin{eqnarray*} (n-1) \end{eqnarray*}$

neuer exponent= alter exponet um 1 erhöht: also: (n-1)+1=(n-1+1)= n

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

16.12.2005, 16:12

Ari

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danke für die erklärung!!

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