E Funktion im Quadrat

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16.12.2005, 17:05	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
E Funktion im Quadrat Hi! Sind gredae dabei die Analysis zu wiederholen. Kann mit bitte mal jemand helfen und mir sagen,wie ich ( e^x- k² )² ableite. ICh dachte da an innere Ableitungmal Äussere aber weiss nicht wie das gehen soll, die innere wäre ja auf jedenfall e^x Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke im vorraus krüml0r
16.12.2005, 17:08	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = (e^x -k^2)^2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x) = [e^{(x-k^2)}]^2 \end{eqnarray}$
16.12.2005, 17:23	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist denn die zweite Version dieselbe, versteh ich nicht.
16.12.2005, 17:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Version ist nicht dieselbe wie die erste. Wir haben hier im Board aber schon so oft erlebt, daß Fragesteller Klammern nicht oder falsch gesetzt haben, daß, so vermute ich, derkoch einfach sicher gehen wollte, was du meinst. Was gilt also?
16.12.2005, 17:38	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne die erste gilt, wie kann ich die Formeln denn so schreiben wie der Koch es gemacht hat?
16.12.2005, 17:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel mit dem Formeleditor (siehe rechts bei Werkzeuge) erstellen, in das Texteingabefeld kopieren, markieren und mit dem f(x)-Knopf in [ latex]-Klammern einschließen. Jetzt zur eigentlichen Frage: Ja, $\begin{eqnarray} \operatorname{e}^x - k^2 \end{eqnarray}$ ist die innere Funktion, und ihre Ableitung ist $\begin{eqnarray} \operatorname{e}^x \end{eqnarray}$ .
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16.12.2005, 17:46	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
also wäre die Ableitung dieser Funktion einfach nur $\begin{eqnarray} 2e^x \end{eqnarray}$ , wenn ich das richitg sehe?
16.12.2005, 17:48	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Demnach müsste die zweite,dritte usw auch so heissen oder mach ich da jetzt was falsch. BTW: Ich melde mich gleich erstmal hier an. krüml0r
16.12.2005, 17:51	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
...und die äußere funktion ist meiner meinung nach $\begin{eqnarray} u^2 \end{eqnarray}$ d.h. abgeleitet => $\begin{eqnarray} 2u \end{eqnarray}$ und nun für u die innere funktion einsetzen und innere und äußere ableitung multiplizieren, und dann hast du es geschafft EDIT: deine ableitung ist nicht richtig, du musst noch das machen was ich hier oben geschrieben habe.
16.12.2005, 17:56	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist die falsch wenn $\begin{eqnarray} u² \end{eqnarray}$ abgeleitet $\begin{eqnarray} 2u \end{eqnarray}$ ist wobei u,also die innere Ableitung bei mir $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist. Also $\begin{eqnarray} 2e^x \end{eqnarray}$ Ich hätte das jetzt so gemacht.
16.12.2005, 17:56	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
u ist nicht die innere ABLEITUNG sondern, die innere FUNKTION
16.12.2005, 18:00	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} 2e^x (e^x-k²)² \end{eqnarray*}$ ? krüml0r
16.12.2005, 18:02	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ganz, dieses quadrat muss da weg. u ist NUR die innere funktion und die innere funktion ist doch $\begin{eqnarray} e^x-k^2 \end{eqnarray}$ also ohne das quadrat aber ansonsten stimmt alles, kannst noch ausmultiplizieren, dann hast du's
16.12.2005, 18:05	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut ok, danke Und die zweite Ableitung geht dann nach der Produktregel,denk ich dann mal. krüml0r
16.12.2005, 18:07	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
was wir eben gemacht haben das war die Kettenregel nicht die produktregel und die zweite ableitung geht auch mit der kettenregel, wenn du das noch ausmultipliziert, dann kannst du beide terme, also rechts und links vom Vorzeichen einzeln ableiten EDIT: mit der Kettenregel
16.12.2005, 18:44	krüml0r	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal ne Frage: Die zweite Ableitung würd ich also wieder mit der Kettenregel machen,aber um das auszumultiplizieren müsste ich das quadrat auflösen mithilfe der binomischen Formel? Was ne blöde Funktion... krüml0r
16.12.2005, 19:09	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
Neee, du hast mich nicht verstanden. Ich habe gesagt deine Ableitung ist richtig, WENN du das quadrat da wegmachst Also nochmal: Deine Funktion ist ja $\begin{eqnarray} f(x)=(e^x-k^2)^2 \end{eqnarray}$ Innere Funktion $\begin{eqnarray} u(x) = e^x-k^2 \end{eqnarray}$ => abgeleitet $\begin{eqnarray} u'(x)=e^x \end{eqnarray}$ Äußere Funktion $\begin{eqnarray} v(u) = u^2 \end{eqnarray}$ => abgeleitet $\begin{eqnarray} v'(u) = 2u \end{eqnarray}$ Und nun multiplizieren, was du auch gemacht hast, aber bei der äußeren Ableitung setzt du für $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} (e^x-k^2)^2 \end{eqnarray}$ ein sondern nur $\begin{eqnarray} e^x-k^2 \end{eqnarray}$ weil nur das u (innere funktion) ist, wenn du das mit dem quadrat eingesetzt hättest, dann hättest du ja deine GANZE funktion eingesetzt, aber das sollst du ja nicht, da $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ , wie schon gesagt, nur das was in der Klammer steht ist. Und wenn du jetzt multiplizierst: f'(x)=innere Ableitung * äußere ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)=e^x2(e^x-k^2) \end{eqnarray}$ Und jetzt ausmultiplizieren, ich machs einfach mal $\begin{eqnarray} f'(x)=2e^{2x}-2k^2e^x \end{eqnarray*}$ Das ist deine erste Ableitung Alles verstanden?

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