Satz von Wilson (Primzahltest)

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mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Wilson (Primzahltest)
hallo,

Aufgabe:

Berechnen Sie x, so das 30! = x(31) gilt.

Lösung:

Nach dem Satz von Wilson folgt:

p€N, p>= 2 genau dann eine Primzahl, wenn es gilt (p-1)! = -1 (p) ===> ist das jetzt mit 3 Strichen oder eine ganz normale "="???

=> 31€P

(31-1)! = -1 (31)
30! = -1 (31)
==> da wir uns in F31 = {0,1,...,30} befinden,
gilt: 30+1=31=0 ==> nach 30 auflösen
30=-1

30! = 30 (31)
also x= 30

hab ich das richtig abgeleitet und kann man das immer so machen, egal was für eine Zahl ( ausser die negativen Zahlen) ich hab???
Und das ohne Taschenrechner??

oder muss ich anstatt:
....... gilt: 30+1=31=0 ==> nach 30 auflösen....
einfach das ganze im Taschenrechner eintippen???
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze doch bitte den Formeleditor. Dort gibt es auch das "Äquivalentzeichen"

in jede Kongruenzengleichung gehoert ein !

Deine Lösung ist richtig, allerdings ist die Argumentation mit Hilfe des Satzes von Wilson etwas falsch notiert.
richtig:
aus und dem Satz von Wilson folgt

edit: und natuerlich gilt . Das folgt direkt aus der Definition.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@mathefreakjan

Ich verstehe nicht so ganz, was du eigentlich mit diesen langschweifigen Umformungen beabsichtigst. Nach dem Satz von Wilson ist die Lösung deiner Kongruenzgleichung ganz klar



In ganzen Zahlen ausgedrückt ist das z.B. x=30, aber auch x=61 oder x=-1, allgemein . Wenn du das eindeutig haben willst, brauchst du eine zusätzliche Einschränkung an x, von der ich nichts in der Aufgabe lese.

Bsp.: Bestimme die kleinste nichtnegative Zahl x mit oder ähnlich.


EDIT: Sorry, Schreibfehler - meinte natürlich 30! statt 31! in der letzten Zeile.
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber ich versteh das trotzdem nicht??
1. ich wollte wissen ob in der Geichung das "=" oder "" kommt??
2. warum ihr anstatt 31! jetzt x schreibt versteh ich auch nicht???
3. was hat "Kongruenz" jetzt mit der ganzen Sache zutun??

Zitat:
Original von carsten
Deine Lösung ist richtig, allerdings ist die Argumentation mit Hilfe des Satzes von Wilson etwas falsch notiert.
richtig:
aus und dem Satz von Wilson folgt

edit: und natuerlich gilt . Das folgt direkt aus der Definition.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathefreakjan
3. was hat "Kongruenz" jetzt mit der ganzen Sache zutun??

Diese Frage erschreckt mich jetzt einigermaßen. geschockt

Irgendwie kannst du dich nicht deutlich ausdrücken, was du eigentlich willst. unglücklich
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

naja OK dann lassen wir das einfach!
sorry hast vielleicht recht mit dem "nicht deutlich ausdrücken" aber wir haben das ganze Thema jetzt NEU und aufeinmal zugeballert bekommen!
Bin damit bissl überfordert aber naja verwirrt
danke euch allen Mit Zunge
 
 
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