Extremwertproblem2! |
| 17.12.2005, 15:48 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertproblem2! Das ist mein Schmierblatt (leider nicht alles raufgekommen) :  http://people.freenet.de/adrianscholz/Scannen0002.jpgAlso es soll ein größtmöglicher Zylinder in einen Kegel einbeschrieben werden! Ich habe mit dem strahlensatz gerechnet und bin irgendwann hierhin gekommen: |
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| 17.12.2005, 15:49 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
 http://people.freenet.de/adrianscholz/Scannen0003.jpgNun möchte ich von dem letzten Term, die Ableitung! Wie lautet sie? Ist bis dahin alles richtig? |
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| 17.12.2005, 16:58 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
brauche dringend eure hilfe! |
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| 17.12.2005, 18:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Strahlensatz ist falsch. Es gilt nicht: |
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| 17.12.2005, 18:40 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum nicht? |
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| 17.12.2005, 18:42 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man könnte doch machen: rk : hk = rz : hz oder?????? |
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| 17.12.2005, 20:51 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die "Strahlenabschnitte" werden beim Strahlensatz vom gemeinsamen Anfangspunkt der Strahlen aus gemessen. Das ist deinem Fall die Kegelspitze. |
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| 17.12.2005, 22:18 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: hk / rk = (hk - hz ) / rz ????????????????????????? |
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| 18.12.2005, 01:31 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! 
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| 18.12.2005, 10:47 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann versuch ich das nochma mit der formel und das was ich daraus hab stell ich dann nachher hier rein! |
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| 18.12.2005, 12:08 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So hier meine Idee: Hier meine Zeichnung:  http://people.freenet.de/adrianscholz/Scannen0004.jpghk= Höhe des Kegels, HZ= Höhe des Zylinders, rZ= Radius des Zylinders und rK= Radius des Kegels! Ich habe mir überlegt, mit dem Strahlensatz zu arbeiten, also: rk : hk = rz : (hk - hz) Dann habe ich nach rz aufgelöst: (rk x hk - rk x hz) / hk = rz Also ist das Volumen des Zylinders: V= pi x ((rk x hk - rk x hz) / hk)^2 x h oder? Das löse ich dann auf, da muss ich ja die binomischen Formeln anwenden! V= pi x ((rk^2 x hk^2 - 2 x rk^2 x hk x hz + rk^2 x hz^2) / hk^2) x h stimmt alles bis hierhin? Ich bin mir nämlich überhaupt nicht sicher! Falls ja, was ich net glaube, würde ich mich dann noch an dem Rest der Aufgabe versuchen, wenn nein, bitte sagen was falsch ist! Bitte helft! |
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| 18.12.2005, 12:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist soweit richtig. Ich würde aber das rk ausklammern. Und das letzte h ist natürlich hz. Und wie wäre es mit Latex? |
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| 18.12.2005, 12:59 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. ok ja is vlt. besser wenn man das rk ausklmmert! 2. oh ja hab ich vergessen, muss natürlich hz swein 3. was ist bitte latex?????? |
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| 18.12.2005, 13:00 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich versuch mich dann ma weiter an der aufgabe, den rest fibt es nachher! |
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| 18.12.2005, 13:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit kann man mathematische Formeln einigermaßen gescheit schreiben. Klick bei meinem Beitrag auf "Zitat", dann siehst du den Code. |
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| 18.12.2005, 13:08 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, is aber ziemlich kompliziert! Also ich hab nun: V= pi x rk^2 x ((hk^2 - 2 x hk x hz + hz^2)/hk^2) x hz Jetzt muss ich ha die Ableitung machen und das gleich 0 setzen! Wie ist denn nun die Ableitung? Da hört es grad bei mir auf! Verändert sich nun r oder h? |
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| 18.12.2005, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun überleg mal, was konstant vorgegeben ist und was noch variabel ist. Im übrigen schau auf meinen Beitrag davor. Da habe ich V(...) = ... geschrieben. EDIT: Ich würde das hz noch in die Klammer im Zähler ziehen. |
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| 18.12.2005, 13:14 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also h, das dacht ich mir, weil wir ja r schon zu Anfang hatten, nachdem wir den Strahlensatz aufgestellt hatten! Also verändert sich nur hz stimmts? |
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| 18.12.2005, 13:17 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok meine lösung: V´= pi x rk^2 x (( hk^2 - 2hk + 2hz ) / hk^2) x 2hz richtig? |
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| 18.12.2005, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hz ist richtig. Ich würde aber die Begründung anders formulieren. Prinzipiell ist das Volumen von rz und von hz abhängig. Wir haben aber eine Nebenbedingung gefunden, durch die es möglich wurde, das rz durch einen Ausdruck mit hz zu beschreiben. Dadurch ist das Volumen nur noch von hz abhängig. Und natürlich von den Konstanten hk und rk. EDIT: Mir scheint, dass die Ableitung nicht ok ist. Ziehe das hz hinter dem Bruch noch in den Zähler von dem Bruch rein. |
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| 18.12.2005, 13:21 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir sind ja auch noch nicht fertig, jetzt noch gleich 0 setzen und hz bestimmen, oder? |
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| 18.12.2005, 13:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prinzipiell richtig. Aber wie gesagt: die Ableitung halte ich für falsch. |
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| 18.12.2005, 13:30 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich hab mal nach hz aufgelöst und rausbekommen: hz= hk - 0,5 x hk^2 ich hoffe ma dass das stimmt! |
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| 18.12.2005, 13:30 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was warum is sie falsch? |
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| 18.12.2005, 13:37 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ist es denn nich letztendlich egal, ob das h im bruch steht oder ausgeklammert ist? |
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| 18.12.2005, 13:40 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ich seh jetzt erst, dass das hz am Ende ja wegfällt was an meinem Ergebnis aber nichts ändert! Stimmt dies denn nun? |
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| 18.12.2005, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich schreibe es nochmal sauber hin: Und davon hätte ich gerne die Ableitung. |
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| 18.12.2005, 16:19 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber es ist doch nicht unbedingt notwendig, das h mit in die klammer zu nehmen oder? |
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| 18.12.2005, 16:24 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist aber fürs ableiten vorteilhafter! |
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| 18.12.2005, 18:31 | freak16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt dieses Ergebnis für hz? |
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| 18.12.2005, 20:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens ist es nicht h, sondern hz. Zweitens ist das Ableiten einfacher (siehe mercany). Drittens schreib doch mal deine 1. Ableitung richtig hin. |
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