Symmetrien (Verwirrung) |
| 17.12.2005, 17:06 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Symmetrien (Verwirrung) ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur und bin schon seit geraumer Zeit am lernen. Heute stolperte ich über folgendes Problem: Welche (Grund-)Symmetrie besitz diese Funktion: Ich habe ein wenig im Board gestöbert und habe folgendes Thema gefunden: http://www.matheboard.de/archiv/thread,1...on-graphen-.htm Hier wird folgende Definition verwendet: 1) Achsensymmetrie: f(x)=-f(x) Punktsymmetrie: f(x)=-f(-x) Demnach müsste ich den obigen Graph erstmals in zwei Funktionen unterteilen f1(x) und f2(x): f1(x) wäre Achsensymmetrisch f2(x) wäre ??? Somit würde sich keine Symmetrie einstellen, aber: Ich habe den Graphen mal gezeichnet (mittels CAS Taschenrechner & per "hand") und habe eine Punktsymmetrie festgestellt, allerdings nicht zum Ursprung (sieht zumindest so aus). Mein Lehrer sagt aber, es gäbe lediglich die Punktsymmetrie zum Urspung. ich hoffe auf eine gute Erklärung von euch 
Danke. |
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| 17.12.2005, 17:10 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Symmetrien (Verwirrung)
1. steht hier bei beiden das gleiche. 2. ist es so richtig: ist achsensymmetrie zur y-achse ist punktsymmetrie zum ursprung mfG 20 |
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| 17.12.2005, 17:13 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry habe ich jetzt auch bemerkt, daher habe ich den Beitrag geändert in dem Mometn wo du gepostet hast. Ich bekomme den obigen Graphen nicht in den Griff. |
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| 17.12.2005, 17:15 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagen Dir ungerade und gerade Funktionen etwas? Da würde Dir in dem Zusammenhang auch helfen. Die Definitionen waren falsch... f(x)=-f(x) ist nur bei der Funktion f(x)=0 der Fall! Achsensymmetrie zur y Achse: f(x)=f(-x) Und zur b-Achse: f(b-x)=f(b+x) Punktsymmetrisch zum Usrprung heisst schon f(x)=-f(-x) Aber Punktsymmetrie zum Punkt P(a|f(a)) wäre dann f(a+x)=-f(a-x) Und zu Deiner Funktion: Kannst Du da Vereinfachen? |
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| 17.12.2005, 17:23 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Vereinfachen: Ich würde sagen ich könnte ein x ausklammern und dan kürzen: Dann würde oben eine Punktsymmetrie zum ursprung vorliegen und unten weder eine Punktsymmetrie zum Ursprung, noch eine Achsensymmetrie zur Y-Achse. |
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| 17.12.2005, 18:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ist es. 
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| 17.12.2005, 19:17 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folglich hätte diese Funktion keine Symmetrie zum Urspung, noch zur Y-Achse. Da ich f1(x) / f2(x) nicht teilen kann, da f2(x) keine der obigen Symmetrien aufweißt. |
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| 18.12.2005, 11:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß jetzt nicht, ob ein Lehrer diese Begründung akzeptiert. Geschickter ist es, eine Stelle zu nehmen und zu zeigen, daß dort weder die eine noch die andere Symmetrie vorhanden ist, z.B. x=3. |
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| 18.12.2005, 11:42 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er muss diese Begründung akzeptieren, da wir weiter noch nichts im Unterricht besprochen haben. 
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| 18.12.2005, 13:18 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also normalerweise bespricht man vor den gebrochen-rationalen immer erstmal die ganzrationalen Funktionen. Und da hattet ihr sicherlich bei der Kurvendiskussion auch schon Symmetrieuntersuchung! Gruß, mercany |
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| 18.12.2005, 17:21 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hatten wir es, aber lediglich Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Y-Achse. Und dann haben wir eben es so gelernt, die gebrochene Funktion "aufteiel"n in Zähler und Nenner, diese Funktionen anschauen, Symmetrie finden und dann die "Symmetrien teilen": 1 Fall: Zähler-, Nennerfunktion sind Y-Achsensymmetrisch: Gebrochene Funktion ebenfalls 2. Fall: Zähler-, Nennerfunktion sind punktsymmetrisch zum Urspung: Gebrochene Funktion symmetrisch zur Y-Achse 3. Fall: Zähler- oder Nennerfunktion ist Y-Achsensymmetrisch und die andere punktsymmetrisch : Gebrochene Funktion ist punktsymmetrisch |
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