Primitivwurzel

17.12.2005, 21:18

mathefreakjan

Primitivwurzel

nAbend,

wollte wissen ob das richtig ist??

Aufgabe:

Z11* ist zyklisch und ich soll alle Primitivwurzeln modulo 11 angeben!

Lösung:

$\begin{eqnarray*} a^{ \frac{p-1}{pi}} \neq 1(p) \end{eqnarray*}$

das bedeutet:

11-1= 10 und dann die 10 in Primfaktoren zerlegen
2*5=10

so jetzt setzen wir das ein:

$\begin{eqnarray*} a^{ \frac{11-1}{2}} = a^{5} =1(11) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{ \frac{11-1}{5}} = a^{2} =1(11) \end{eqnarray*}$

______1__2__3__4__5__6__7__8__9__10__
a^{2} 1__4__9__5__3__3__5__9__4__ 1
a^{5} 1_10__1__1__1__10_10_10_1___1

so und die Primwurzeln sind die Restklassen ohne Rest 1

also 4,10 3,10 5,10 9,10

muss ich noch was schreiben??

18.12.2005, 14:31

irre.flexiv

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Zitat:

alle Primitivwurzeln modulo 11 angeben

Modulo 11 musst du nicht nochmal extra hinschreiben, die Primitivwurzel liegen sowieso in Z11*.

Zitat:

4,10 3,10 5,10 9,10

Was soll mir diese Schreibweise sagen? Das sind keine Restklassen sondern durch komme getrennte Zahlen Augenzwinkern

Also direkt hinschreiben was die Primitivwurzeln sind.

Ansonsten ok.

18.12.2005, 14:45

mathefreakjan

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RE: Primitivwurzel
so einmal das hier korregiert:

$\begin{eqnarray*} a^{ \frac{11-1}{2}} = a^{5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{ \frac{11-1}{5}} = a^{2} \end{eqnarray*}$

wie soll ich denn das korrekt schreiben???
etwa so??
Die Primitivwurzeln = {4,10}, {3,10}, {5,10}, {9,10} verwirrt

oder so:
{(4,10), (3,10), (5,10), (9,10)} verwirrt

18.12.2005, 18:38

irre.flexiv

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Puh, du scheinst nicht genau zu wissen was Primitivwurzeln überhaupt sind kann das sein?
(4,10) sieht jedenfalls nicht wie ein Element aus Z11* aus.
Am besten du ließt das nochmal bei wikipedia nach.

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Primitivwurzel

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