Binomialverteilung

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17.12.2005, 21:34

bunny2

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Binomialverteilung

Hallo Leute! Wink

Ich häng mal wieder an einer Aufgabe, weil ich nicht weiß, was ich überhaupt berechnen soll.... Hilfe

Bei der laufenden "Gut-schlecht-Prüfung" eines Massenartikels habe sich ein Ausschuss von 10% ergeben. Zur Überprüfung des Ausschussprozentsatzes in der weiteren Produktion greifen wir eine Stichprobe von 10 Stück zufällig heraus und lehnen die Hypothese, der Ausschussanteil sei weiter 10% ab, falls sich in der Stichprobe zwei oder mehr Ausschussstücke befinden.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Hypothese zu Unrecht verworfen wird?

b)Wie groß ist bei dieser Entscheidungsregel die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese nicht verworfen wird, wenn in Wirklichkeit der Ausschussanteil 20% ist?

Ich hab mir ja jetzt schon ein bisschen was dazu überlegt:
a) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 2)=1-\sum_{i=0}^1~B(10;0,1;i) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 2)=1-\sum_{i=0}^1~B(10;0,2;i) \end{eqnarray*}$

Stimmt das so, oder muss ich was komplett anderes berechnen?

Über Hilfe wär ich echt dankbar, weil ich noch eine Aufgabe hab, die ich nicht versteh.... Besser gesagt, ich versteh nicht, was ich überhaupt berechnen muss.... Hilfe

Danke schon mal im Vorraus!!!!

bunny2

17.12.2005, 21:39

sqrt(2)

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RE: Binomialverteilung

Zitat:

Original von bunny2
a) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 2)=1-\sum_{i=0}^1~B(10;0,1;i) \end{eqnarray*}$

Das ist richtig.

Zitat:

Original von bunny2
b) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 2)=1-\sum_{i=0}^1~B(10;0,2;i) \end{eqnarray*}$

Das ist falsch:

Zitat:

Original von bunny2
b)Wie groß ist bei dieser Entscheidungsregel die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese nicht verworfen wird, wenn in Wirklichkeit der Ausschussanteil 20% ist?

Zitat:

Original von bunny2
lehnen die Hypothese, der Ausschussanteil sei weiter 10% ab, falls sich in der Stichprobe zwei oder mehr Ausschussstücke befinden.

17.12.2005, 21:44

bunny2

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Danke für die schnelle Antwort!

Ist bei der b) dann richtig:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 2)=\sum_{i=0}^1~B(10;0,2;i) \end{eqnarray*}$

Ich kapier das nicht so ganz, weil das mit dem nicht verwerfen und Hypothese ablehnen etc nicht so ganz in meinen Kopf rein will, was ich überhaupt berechnen muss verwirrt

Auf alle Fälle DANKE für die superschnelle Antwort smile

17.12.2005, 21:50

bil

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ist richtig...

gruss bil

17.12.2005, 21:52

sqrt(2)

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Zitat:

Original von bunny2
$\begin{eqnarray*} P(X\leq 2)=\sum_{i=0}^1~B(10;0,2;i) \end{eqnarray*}$

Die rechte Seite der Gleichung ist richtig, die linke falsch. Das Gegenereignis zu $\begin{eqnarray*} X\geq2 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} X<2 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von bunny2
Ich kapier das nicht so ganz, weil das mit dem nicht verwerfen und Hypothese ablehnen etc nicht so ganz in meinen Kopf rein will, was ich überhaupt berechnen muss verwirrt

Es geht um etwas ganz Praktisches: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich weiterhin annehme, dass die Ausschusswahrscheinlichkeit 10% beträgt (ich die Hypothese annehme), obwohl sie 20% beträgt? Dazu berechnest du, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, weniger als 2 Ausschussteile zu ziehen (was die Bedingung dafür ist, dass die Hypothese angenommen wird), wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Ausschussteil 20% beträgt.

Ein wenig Gehirnverknotung, das ist wahr.

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