Folgen mit Wurzeln

18.12.2005, 18:25	Zahara	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen mit Wurzeln Hallo, ich habe ein Problem mit zwei Folgen, in denen Wurzelzeichen vorkommen. Ich soll diese Folgen auf Konvergenz untersuchen und wenn möglich den Grenzwert angeben. a) $\begin{eqnarray} \sqrt{n+2}-\sqrt{n} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \sqrt{2n}-\sqrt{n} \end{eqnarray}$ Ich habe mal ein paar Werte für n eingesetzt. Folge a) scheint gegen 0 zu konvergieren. Ich habe das dann so zu zeigen versucht: $\begin{eqnarray} \mid a_n-a\mid = \mid (\sqrt{n+2}-\sqrt{n})-0\mid = \mid \sqrt{n+2}-\sqrt{n}\mid = \sqrt{n+2}-\sqrt{n} < \epsilon \end{eqnarray}$ Aber wie mache ich jetzt weiter? Wenn ich quadriere, habe ich ja wieder Wurzelzeichen in der Ungleichung und ich kriege das alles nicht nach n aufgelöst. Folge b) scheint zu divergieren, also gegen unendlich zu laufen. Aber ich weiß nicht, wie ich das zeigen kann. Wer kann helfen?
18.12.2005, 18:32	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
a) den grenzwert bekommst du, indem du mit $\begin{eqnarray} \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \end{eqnarray}$ erweiterst. bei der b) kannst du die erste wurzel auf 2 und n verteilen, dann kannst du wurzel n ausklammern. die divergenz ist dann einfach zu zeigen. mfG 20
18.12.2005, 19:03	Zahara	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist alles klar. Vielen Dank für Deine Hilfe.

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