Wurzelgleichung

18.12.2005, 20:28

GOLDWATER

Wurzelgleichung

Hallo! Ich brauche Hilfe, da mein Sohn mit den Wurzelgleichungen absolut nicht weiterkommt und ich jetzt auch anstehe.
Folgende Aufgabe wurde gestellt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+5} + \sqrt{x+12} = \sqrt{4x+33} \end{eqnarray*}$

Lösung soll sein 4

Ich bin wie folgt vorgegangen, komme aber nicht auf 4

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4x+33} = \sqrt{x+5} + \sqrt{x+12} \end{eqnarray*}$ --> quadrieren

$\begin{eqnarray*} 4x+33 = (\sqrt{x+5} + \sqrt{x+12})^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x+33 = x+5 + 2*\sqrt{x+5}*\sqrt{x+12} + x + 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x+33 = 2x + 17 + 2*\sqrt{x+5}*\sqrt{x+12} ---> -4x \end{eqnarray*}$ (da bin ich schon unsicher)

$\begin{eqnarray*} 33 = -2x + 17 + 2*\sqrt{x+5}*\sqrt{x+12} \end{eqnarray*}$ --> -17
$\begin{eqnarray*} 16 = -2x + 2*\sqrt{x+5}*\sqrt{x+12} \end{eqnarray*}$ --> :2
$\begin{eqnarray*} 8 = - x + \sqrt{x+5}*\sqrt{x+12} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 8 = - x + \sqrt{x² + 17x + 60} \end{eqnarray*}$ --> quadrieren
$\begin{eqnarray*} 64 = -x^2 + x2 +17x + 60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 64 = 17x + 60 \end{eqnarray*}$ --> -60

$\begin{eqnarray*} 4 = 17x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 17/4 \end{eqnarray*}$ ???

Was hab ich falsch gemacht

Bitte dringend um Hilfe, wenn möglich mit Erklärung.

Danke

Tina

edit: Formel zwischen Latexklammern gesetzt!

18.12.2005, 20:41

derkoch

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 8 = - x + \sqrt{x² + 17x + 60} \end{eqnarray*}$ --> quadrieren
$\begin{eqnarray*} 64 = -x^2 + x^2 +17x + 60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 64 = 17x + 60 \end{eqnarray*}$ --> -60

hier liegt der Fehler, von dieser zeile zur nächsten! quadrieren ist zwar der richtige rechenenschritt, jedoch solltest du die binomische formel achten! Augenzwinkern

außerdem ist es auch nicht ganz 100% richtig! du solltes vor dem quadrieren die wurzel isolieren, sonst kommt sie immer wieder und du wirst sie nie los!

18.12.2005, 21:00

Goldwater

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Wurzelgleichung
Tut leid, aber ich seh den Fehler nicht.
Wie geht es richtig?
Bitte wirklich dringend um komplette Lösung!
Danke
Tina

18.12.2005, 21:12

derkoch

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gehe so vor wie ich es dir geschrieben hatte! isoliere die wurzel dann quadrieren!

18.12.2005, 21:14

gargyl

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Deine Gleichung heist doch :

$\begin{eqnarray*} 8=-x+\sqrt{x^2+17x+60} \end{eqnarray*}$

oder anders

$\begin{eqnarray*} a=b+\sqrt{c} \end{eqnarray*}$

Jetzt quadrieren =>

$\begin{eqnarray*} a^2=(b+\sqrt{c})^2 \end{eqnarray*}$

Besser wäre natürlich:

$\begin{eqnarray*} 8=-x+\sqrt{x^2+17x+60} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 8+x=\sqrt{x^2+17x+60} \end{eqnarray*}$

Jetzt quadrieren =>

(Wie derKoch schon sagte)

18.12.2005, 21:21

Goldwater

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Wurzelgleichung
Wenn ich also die Wurzel quadriere, kommt raus

x + 8 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²+17x+60} \end{eqnarray*}$ -> jetzt quadrieren

x² + 64 = x² + 17x + 60 --> und jetzt? -60 und x² kürzen?

4 = 17x

Die Lösung sollte aber 4 sein und nicht x= 4/17

18.12.2005, 21:26

derkoch

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RE: Wurzelgleichung

Zitat:

Original von Goldwater
Wenn ich also die Wurzel quadriere, kommt raus

x + 8 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²+17x+60} \end{eqnarray*}$ -> jetzt quadrieren

x² + 64 = x² + 17x + 60 --> und jetzt? -60 und x² kürzen?

4 = 17x

Die Lösung sollte aber 4 sein und nicht x= 4/17

Angesichts der Tatsache, daß du in deinem aller ersten Post, die binomische formel richtig angewand hast und nach und nach sich immer der fehler, bei den binomische formeln einstellt, frage ich mich, ob die ersten paar zeilen nicht durch zufall richtig sind oder ....?

$\begin{eqnarray*} (x+8)^2 \neq x^2+64 \end{eqnarray*}$

18.12.2005, 21:33

Goldwater

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RE: Wurzelgleichung
sorry, ich bin blöd. Aber ich glaub, jetzt hab ichs:

x+8 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²+17x+60} \end{eqnarray*}$

x²+16x+64 = x²+17x+60

x = 4

Die ersten Zeilen waren deswegen richtig, weil ich eine Vorlage hatte, die aber dann nicht mehr passend weiterging. Daher kam auch mein Problem. Mit Binomischen Formeln kenn ich mich nicht wirklich aus.

Aber ich werd mich weiter bemühen, denn ich will das Alles auch verstehen.

Danke für Eure Hilfe!

Sicher bis zum nächsten Mal

Tina

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