geradenscharen

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06.05.2008, 17:14	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
geradenscharen g: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 2a \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ welche gerade der schar schneidet die z- achse ? was muss ich hier machen ?
06.05.2008, 17:38	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo schatzylein. Wenn eine Gerade der Schar die z-Achse schneiden soll, so muss ein beliebiger Punkt $\begin{eqnarray} P (0, 0, z) \end{eqnarray}$ der z-Achse auf der Geraden liegen. Es muss also gelten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 2a \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Soviel von meiner Seite. Wie würdest du nun weiterrechnen? Wenn man eine Gerade sucht, welche Variablen müssen noch bestimmt werden, um die Gerade eindeutig festlegen zu können, und wie würdest du vorgehen?
06.05.2008, 17:40	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
kann z aber nicht auch 1 sein ?
06.05.2008, 17:44	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob z = 1 ist, das ergibt sich im späteren Verlauf der Aufgabe. Welchen Wert z genau annimmt ist zweitrangig und deshalb ist z variabel. Wichtig ist nur die Tatsache, dass die Gerade durch die z-Achse wandern soll.
06.05.2008, 17:52	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
müsste ich nun meine 3 gleichungen nach r umstellen ?
06.05.2008, 17:57	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht nötig. Man kann ja bereits mit der ersten Zeile/Gleichung das r berechnen.
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06.05.2008, 18:01	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
achso okai ... das heisst ich mus hier a berechnen ?
06.05.2008, 18:03	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem man r berechnet hat, ist ein kurzer Schritt um a (= das eigentliche Ziel) zu errechnen. Danach hat man genügend Info um die Gerade zu bestimmen.
06.05.2008, 18:08	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm dann würde doch die geradenschar 4+ar die z achse schneiden oder ?
06.05.2008, 18:11	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
4+a*r ist keine Geradenschar. Es ist nur die Zeile der Geradengleichung, die die z-Koordinate bestimmt.
06.05.2008, 18:14	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also irgendwei steh ich grad auf dem schlauch ich weis jetzt gerade nicht was mit meinen werten mache ...
06.05.2008, 18:20	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ... es ist eine Geradenschar gegeben und man soll die Gerade bestimmen, die einen beliebigen Punkt der z-Achse schneidet. Um die eine Gerade aus der Geradenschar zu bestimmen, muss a einen bestimmten Wert annehmen. Und diesen Wert kann man berechnen, indem man zuerst r bestimmt. Der Wert für r ist sofort ersichtlich, wenn man P=(0, 0, z) in die Geradengleichung einsetzt und in ihre "Zeilen" aufspaltet.
06.05.2008, 18:26	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
ja nachdem ich jetzt r und a berechnet habe setzte ich diese werte in die schar an ?
06.05.2008, 18:32	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber du musst nur a einsetzen. Damit ist dann der Richtungsvektor (und schliesslich die gesuchte Gerade) eindeutig bestimmt. Wenn man noch zusätzlich r einsetzen würde, dann hätte man den Punkt errechnet, den die Gerade mit der z-Achse gemeinsam hat.
06.05.2008, 18:37	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
okai dann wäre der richtungsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\\frac{4}{3} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ richtig so ?
06.05.2008, 18:41	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meinte $\begin{eqnarray} -\frac{4}{3} \end{eqnarray}$
06.05.2008, 18:51	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Es ist r=3 und man sieht in der zweiten Zeile, dass folgt: $\begin{eqnarray} 0 = 4 +3 \cdot 2a \Rightarrow a = - \frac{2}{3} \end{eqnarray}$
06.05.2008, 18:56	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
ja okai aba ich muss doch letztendlich die werte für a auch wieder in die gleichung einsetzen ...
06.05.2008, 19:02	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, eben, mach das. Einfach in die Geradengleichung $\begin{eqnarray} g: \, X = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 2a \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ den Wert für a einsetzen und fertig.
06.05.2008, 19:05	schatzylein	Auf diesen Beitrag antworten »
ja okaii .. dann danke ich dir für deine hilfe und für deine geduld.

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