Einfache Logarithmus - Seite 2

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20.12.2005, 16:06

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 8^{-\frac{1}{3}log_8125} \end{eqnarray*}$

so meinst du das?
wie weiter

20.12.2005, 16:09

klarsoweit

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Jetzt gibt es eine Regel, wie man Faktoren in den Logarithmus reinziehen darf.

20.12.2005, 16:35

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 8^{log_8-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

und das gibt nach dem hugo zeug -1/3

20.12.2005, 16:42

20_Cent

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du hast die regel nicht angewendet:

$\begin{eqnarray*} a\cdot \log{(b)}=\log{(b^a)} \end{eqnarray*}$

was kommt also in den logarithmuis, statt -1/3?

mfG 20

20.12.2005, 17:06

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 8^{-log_8125^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

so?

20.12.2005, 17:09

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 8^{-log_8125^{\frac{1}{3}} } \end{eqnarray*}$

so?

20.12.2005, 17:09

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} 8^{-log_8(125^{\frac{1}{3}})} \end{eqnarray*}$

wenn du das meinst, ja, aber das minus würde ich auch mit reinziehen...
mfG 20

20.12.2005, 18:55

klarsoweit

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Und daran denken, daß man für Minus auch den Faktor -1 schreiben darf. Oder sich das anschauen, was derkoch weiter oben erwähnte. Augenzwinkern

20.12.2005, 19:59

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 8^{log_8125^{\frac{-1}{3} } } \end{eqnarray*}$

so?

20.12.2005, 21:44

klarsoweit

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genau!

Und jetzt diese tolle Hugo-Formel. Augenzwinkern

Und dann mal daran denken, was ein Minus im Exponent bedeutet bzw. ein Bruch wie 1/3.

20.12.2005, 22:06

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 125^{-\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$

dann sollte das 1/5 geben oder?

20.12.2005, 22:52

klarsoweit

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Hurra!

21.12.2005, 00:07

Pyren

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wie sieht es da aus?

$\begin{eqnarray*} x^{log_1_0x} =10^{4} \end{eqnarray*}$

da geht die regel nicht oder gibt es da eine andere um weiterzukommen

21.12.2005, 00:10

Pyren

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wie mache ich tief eine zweistellige zahl?
soll heissen
$\begin{eqnarray*} x^{log_10x} =10^{4} \end{eqnarray*}$

tief10

21.12.2005, 00:23

Abakus

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wenn du die 10 in geschweifte Klammern schreibst, geht es:

$\begin{eqnarray*} 10^{log_{10}{HUGO}} =HUGO \end{eqnarray*}$

21.12.2005, 10:49

Pyren

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wie in geschweifte klammer

21.12.2005, 12:23

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} x^{log_{10}x} =10^{4} \end{eqnarray*}$

geschweifte klammern um die tiefergestellete zahl, also _{10}

@Abakus: das steht da aber nicht...

@Pyren: schreibe auf der Linken Seite

$\begin{eqnarray*} 10^{log_{10}(...)} \end{eqnarray*}$

und wende logarithmus gesetze an.

mfG 20

21.12.2005, 12:29

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 10^{log_{10}10000} \end{eqnarray*}$

so?

21.12.2005, 12:31

20_Cent

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das ist die rechte seite, ist richtig.
ich meinte aber auf der linken seite, da kann man dann nämlich was vereinfachen...
mfG 20

21.12.2005, 12:35

Pyren

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kann man das?

wieder so eine regel die ich nicht kenne?

21.12.2005, 12:37

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} log(a^b)=b\cdot log(a) \end{eqnarray*}$

hatten wir die nicht schon?

aber dass man $\begin{eqnarray*} 10^{log_{10}(...)} \end{eqnarray*}$ anwenden kann, ohne was zu verändern, hatten wir schon...
mfg 20

21.12.2005, 13:00

Pyren

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das ist doch die

$\begin{eqnarray*} 10^{log{_10}x }=x \end{eqnarray*}$

jetzt ist es die

$\begin{eqnarray*} 10^{log{_x}10}=???? \end{eqnarray*}$

gibt das x?

21.12.2005, 13:04

20_Cent

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nein, das ist nicht x...

dein x aus der oberen formel ist in diesem fall die linke Seite der Gleichung...
Schreibe also statt der linken seite deine formel hin, dann wende das log. gesetz aus meinem letzten post an.
mfG 20

21.12.2005, 15:17

klarsoweit

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Also wenn ich es richtig verstehe, geht es um:
$\begin{eqnarray*} x^{log_{10}x} =10^{4} \end{eqnarray*}$
Die Idee ist (damit es mal weiter geht) das x in der Basis auf der linken Seite so zu schreiben:
$\begin{eqnarray*} x = 10^{log_{10}x} \end{eqnarray*}$
Das eingesetzt ergibt:
$\begin{eqnarray*} (10^{log_{10}x})^{log_{10}x} =10^{4} \end{eqnarray*}$
Jetzt etwas Potenzgesetze und dann kann man die Exponenten auf beiden Seiten gleichsetzen.

21.12.2005, 15:22

20_Cent

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naja, ich meinte die gesamte linke seite als x zu schreiben, also so:

$\begin{eqnarray*} 10^{log_{10}(x^{log_{10}(x)})}=10^4 \end{eqnarray*}$

und dann ein log-gesetz, aber das kommt ja aufs selbe raus...

mfG 20

PS: wie macht man bei latex geschweifte klammern mit erläuterungen unter einen ausdruck?

21.12.2005, 15:23

Pyren

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sowas?

$\begin{eqnarray*} log_{10}x*log_{10}x=4*log_{10}10 \end{eqnarray*}$

21.12.2005, 15:24

20_Cent

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genau.
was ist denn $\begin{eqnarray*} log_{10}10 \end{eqnarray*}$ ?

schreibe die linke seite als Quadrat und ziehe die Wurzel (achtung, zwei lösungen...)
mfG 20

21.12.2005, 15:44

Pyren

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wieviel gibt eigentlich
$\begin{eqnarray*} (log_{10}x)^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (log_{10}x)^{2}=4 \end{eqnarray*}$

21.12.2005, 15:46

20_Cent

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wie?
wieviel gibt das?
ich sagte ja, wurzel auf beiden seiten ziehen, rechts gibts zwei lösungen... danach die umkehrfunktion vom log.
mfG 20

21.12.2005, 16:42

Pyren

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ich bekomm dann 100
wie komm ich an die 2.lösung

aber allgemein

$\begin{eqnarray*} (log_{10}x)^{2} \end{eqnarray*}$

kann man das irgendwie anders schreiben

21.12.2005, 16:44

20_Cent

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naja, anders schon... aber nicht sinnvoll anders.

100 ist richtig.

wenn du die wurzel ziehst, gibts ne positive und ne negative lösung, wie bei der pq-formel (oder Mitternachtsformel).

mfG 20

21.12.2005, 18:00

klarsoweit

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Entschuldige, daß ich mich nochmal einmische. Aber irgendwie geht mir das etwas durcheinander. Ich denke, wir hatten uns auf diese Gleichung geeinigt:
$\begin{eqnarray*} (10^{log_{10}x})^{log_{10}x} =10^{4} \end{eqnarray*}$
bzw.:
$\begin{eqnarray*} 10^{log_{10}x \cdot log_{10}x} =10^{4} \end{eqnarray*}$

Der Exponentenvergleich ergibt:
$\begin{eqnarray*} log_{10}x \cdot log_{10}x = 4 \end{eqnarray*}$

Mir etwas Grundwissen über quadratische Gleichungen kann man jetzt etwas über $\begin{eqnarray*} log_{10}x \end{eqnarray*}$ sagen.
Vielleicht kann uns da hugo Auskunft geben. Also: wenn das Quadrat von hugo die Zahl 4 ergibt, welche Werte kann dann hugo haben?

21.12.2005, 19:13

Pyren

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-2 und 2

21.12.2005, 19:40

klarsoweit

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Die Lösungen sind prinzipiell richtig. Es wäre aber hilfreich, wenn du genau hinschreiben würdest, was -2 bzw. 2 ist. Und dann kann man sich über die weitere Lösung Gedanken machen.

21.12.2005, 19:58

Pyren

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sind gegenzahlen

21.12.2005, 23:58

Pyren

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habe da noch ne frage

wenn ich

$\begin{eqnarray*} log_{10}x*log_{10}x-log_{10}x=12 \end{eqnarray*}$

habe
was muss ich machen um weiter zu kommen ich kann ja ausklammern habe dann aber das x in der klammer

22.12.2005, 00:06

sqrt(2)

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Das Ausklammern bringt dir hier nicht viel, setze lieber $\begin{eqnarray*} z:=\log_{10} x \end{eqnarray*}$ und löse die Quadratische Gleichung nach $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ , dann bekommst du mit $\begin{eqnarray*} x=10^z \end{eqnarray*}$ die Lösungen (die auch schön rund sind).

22.12.2005, 12:21

Pyren

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ich bekomm
1/1000 und 10000

noch ne aufgabe
$\begin{eqnarray*} 5^{x}=3*2^{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xlg5=lg3+\frac{1}{2}x*lg2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(lg5-\frac{1}{2}lg2)=lg3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{lg3}{lg5-\frac{1}{2}lg2} \end{eqnarray*}$

stimmt irgendwie nicht oder?

22.12.2005, 12:32

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Pyren
ich bekomm
1/1000 und 10000

Das ist richtig.

Zitat:

Original von Pyren
$\begin{eqnarray*} 5^{x}=3*2^{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xlg5=lg3+\frac{1}{2}x*lg2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lg 2^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}\lg 2 \neq \frac{1}{2}x\lg 2 \end{eqnarray*}$

22.12.2005, 12:36

20_Cent

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