Einfache Logarithmus - Seite 3

22.12.2005, 15:06

Pyren

1/100

wie löse ich die andere gleichung dann muss ich ja 2mal loggen um die wurzel wegzubekommen oder die hochzahl

$\begin{eqnarray*} xlg5=lg3+\sqrt{x}lg2 \end{eqnarray*}$

soweit komm ich wie weiter

22.12.2005, 15:10

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Pyren
wie löse ich die andere gleichung dann muss ich ja 2mal loggen um die wurzel wegzubekommen

Zweimal ist zuviel, denn dann hast du auf der anderen Seite wieder etwas mit $\begin{eqnarray*} \lg x \end{eqnarray*}$ stehen. Nein, wie eine ganz normale Wurzelgleichung lösen: Wurzel isolieren, quadrieren, quadratische Gleichung lösen, hinterher die Probe nicht vergessen.

22.12.2005, 15:43

Pyren

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wie quadrieren

(xlg5-lg3)^2

so?

22.12.2005, 16:04

sqrt(2)

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Genau, dann eben ausmultiplizieren.

22.12.2005, 16:52

Pyren

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lg5*lg3*2
wieviel gibt das

2*lg15?

22.12.2005, 17:08

sqrt(2)

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Nein, mit den Logarithmengesetzen könntest du es zu $\begin{eqnarray*} \lg(5^{\lg9}) \end{eqnarray*}$ vereinfachen, aber da das einfach nur eine Zahl ist, muss dich das sowieso nicht besonders interessieren, oder?

22.12.2005, 17:20

Pyren

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wie komm ich dann weiter

22.12.2005, 20:42

20_Cent

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das ist eine quadratische gleichung, benutze pq-formel, o.ä.

Schreib sie vorher besser nochmal ganz hier hin.

mfg 20

22.12.2005, 21:17

Pyren

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$\begin{eqnarray*} 5^{x} =3*2^{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} xlg5=lg3+x^{\frac{1}{2} }*lg2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} xlg5-lg3=\sqrt{x}*lg2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (xlg5)^{2}+(lg3)^{2}-2*xlg5*lg3=x*lg2*lg \end{eqnarray*}$

so?

wie weiter?

22.12.2005, 21:20

20_Cent

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auf der rechten seite fehlt eine 2.

Jetzt schreibe alles auf die linke Seite, dividiere durch den faktor vor dem x^2 und wende pq-formel an.

mfG 20

22.12.2005, 23:36

Pyren

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wie durch den faktor x^2 teilen?

lg3 kann man so doch gar nicht teilen

22.12.2005, 23:41

20_Cent

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ich forme mal weiter um:

$\begin{eqnarray*} (xlg5)^{2}+(lg3)^{2}-2*xlg5*lg3=x*lg2*lg2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>x^2\cdot (lg5)^2-2x\cdot lg5 \cdot lg3 - x\cdot (lg2)^2+(lg3)^2=0 \end{eqnarray*}$

jetzt teilst du durch den faktor vor dem x^2 und klammerst x aus den beiden termen aus, wo es einmal vorkommt, da du für die pq-formel folgende form brauchst:
$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$

mfg 20

23.12.2005, 10:20

Pyren

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$\begin{eqnarray*} (lg5)^{2}x^{2}-x/2*lg5*lg3-lg2^{2}-(lg3)^{2} \end{eqnarray*}$

meinst du das so?

23.12.2005, 11:19

klarsoweit

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Nicht alles auf einmal. Dividiere in
$\begin{eqnarray*} x^2\cdot (lg5)^2-2x\cdot lg5 \cdot lg3 - x\cdot (lg2)^2+(lg3)^2=0 \end{eqnarray*}$
erstmal durch $\begin{eqnarray*} (lg5)^2 \end{eqnarray*}$ .
Und beim Ausklammern von x schreibt man x * (.......) und sammelt alle Vorfaktoren von x in der Klammer.

23.12.2005, 15:34

Pyren

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$\begin{eqnarray*} x^{2}*(lg5)^{n}-x(2*lg5*lg3-(lg2)^{2})+(lg2)^{2}=0 \end{eqnarray*}$

23.12.2005, 17:14

20_Cent

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statt ^n muss da hoch 2 stehen.
statt lg2 muss da lg3 stehen...
wenn du -x ausklammerst, dann muss in der klammer ein + stehen!
Sei genauer!

Wenn du diese Fehler korrigiert hast, dann kannst du durch (lg5)^2 dividieren.
mfg 20

23.12.2005, 20:52

Pyren

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(lg2)^3

wie kann man das durch (lg5)^2 teilen?

23.12.2005, 20:53

Pyren

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meine (lg3)^2

24.12.2005, 03:59

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} \frac{(lg3)^2}{(lg5)^2} \end{eqnarray*}$

so.
Lässt also einfach den Bruch stehen.
mfG 20

24.12.2005, 17:06

Pyren

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$\begin{eqnarray*} x^{2}-x( \frac{2*lg5*lg3+(lg2)^{2}}{lg5^{2} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +\frac{(lg3)^{2}}{lg5^{2}} \end{eqnarray*}$

hoffe habe alles richtig gemacht

komische gleichung

24.12.2005, 20:33

20_Cent

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sieht gut aus, lg5 bitte in klammern, sonst könnte das sein, dass du 5² meinst...
Jetzt die pq-formel anwenden.
mfG 20

24.12.2005, 22:31

Pyren

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-b +-wurzel aus(b^2-4ac)über 2?
das gibt ja einen riesen ausdruck

24.12.2005, 22:58

20_Cent

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du benutzt die mitternachtsformel, nicht die pq-formel...
da brauchst du gar nicht durch den faktor vor dem x^2 teilen (also (lg5)^2), sondern kannst die direkt anwenden...
Ja, der Ausdruck ist ziemlich groß.
mfG 20

24.12.2005, 23:30

Pyren

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wie geht dann die pq-formel?

25.12.2005, 00:03

Gioiello

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pq-formel
$\begin{eqnarray*} x^2 + px + q = 0 \end{eqnarray*}$

pq-Formel:
$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$

25.12.2005, 13:10

Pyren

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das gibt ja auch mit dem ein grosser term
das p^2 gibt ja schon was grosses

25.12.2005, 14:43

20_Cent

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schreib doch mal auf, was du hast, da kann man bestimmt was zusammenfassen...
Die Lösung ist allerdings etwas unschön...
mfG 20

25.12.2005, 23:41

Pyren

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$\begin{eqnarray*} \frac{2*lg5*lg3"lg2*lg2}{2*lg5*lg5} \pm \sqrt({\frac{2*lg5*lg3+lg2*lg2 }{2*lg5*lg5} )^{2}-\frac{lg3*lg3}{lg5*lg5}} \end{eqnarray*}$

ich wette ich habe einen fehler gemacht
mit dem latex zeug.

26.12.2005, 00:22

20_Cent

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%22 musst du durch + ersetzen. (so wie in der wurzel.)
sonst müsste das alles stimmen.
ich hoffe doch, dass wir nicht am anfang etwas übersehen haben, ist doch ziemlich kompliziert...
mfG 20

edit: habs kontrolliert, wenn die ausgangsgleichung stimmt, dann ists richtig.
(nicht vergessen, probe machen, da wir am anfang quadriert haben...)

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