Einfache Logarithmus

19.12.2005, 11:12

Pyren

Einfache Logarithmus

hi

kann mir wer helfen bei der aufgabe

$\begin{eqnarray*} 3^{log3(7)} \end{eqnarray*}$

da gibt es doch so ne regel
kann mir da wer schnell helfen

19.12.2005, 11:26

klarsoweit

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RE: Einfache Logarithmus
soll wohl heißen:
$\begin{eqnarray*} 3^{log_3{7}} \end{eqnarray*}$
3 hoch der Logarithmus zur Basis 3 von hugo ergibt hugo.
Anders ausgedückt: Der Logarithmus zur Basis 3 von 7 ist derjenige Exponent, der an die Basis 3 gesetzt den Wert 7 ergibt. Wenn du also den Logarithmus zur Basis 3 von 7 an die Basis 3 klebst, was kommt dann raus?.

19.12.2005, 11:30

[email protected]@home

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Solche Fragen kannst du dir selbst beantworten, schonmal was von Tafelwerk gehört?

19.12.2005, 11:40

klarsoweit

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Dafür braucht man kein Tafelwerk. Mit ein paar Gehirnzellen ist es schon getan. Augenzwinkern

19.12.2005, 11:42

Pyren

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wo ist hier ein Tafelwerk?

dann habe ich ja 3^x

x=log3(7)
aber wieviel ist log3(7)

muss ich das log3(7) ausrechnen(ungenaue wert)?

19.12.2005, 11:50

klarsoweit

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Wie gesagt: du brauchst kein Tafelwerk. Lies meinen Beitrag von 11:26. Der nächste Schritt wäre, das Ergebnis hinschreiben. Aber das mußt du selber tun. smile

19.12.2005, 12:32

Pyren

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dann muss ich das mit dem rechner machen?

von hand geht das nicht

19.12.2005, 13:01

klarsoweit

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Kein Rechner, kein Tafelwerk, lediglich ein paar Gehirnzellen. Augenzwinkern

Nochmal: 3 hoch der Logarithmus zur Basis 3 von hugo ergibt hugo

19.12.2005, 19:04

irre.flexiv

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Naja, Gehirnzellen anstrengen bringt nicht viel wenn man die Regeln nicht kennt und Pyren scheint sie nicht zu kennen.

19.12.2005, 19:24

faleX

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RE: Einfache Logarithmus

Zitat:

Original von klarsoweit
soll wohl heißen:
$\begin{eqnarray*} 3^{log_3{7}} \end{eqnarray*}$
3 hoch der Logarithmus zur Basis 3 von hugo ergibt hugo.
Anders ausgedückt: Der Logarithmus zur Basis 3 von 7 ist derjenige Exponent, der an die Basis 3 gesetzt den Wert 7 ergibt. Wenn du also den Logarithmus zur Basis 3 von 7 an die Basis 3 klebst, was kommt dann raus?.

Hey mein Mathelehrer hat auch immer von Hugo geredet Augenzwinkern

Kommt aber aus NRW.

Das oben ist ähnlich zu e^(ln(x))

mfg

faleX

19.12.2005, 22:23

Pyren

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welche regeln?

ich habe mir mal so etwas überlegt
$\begin{eqnarray*} lg3^{log(3)7} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log(3)7*lg3 \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich am schluss lg7

da ich am anfang das lg hinzugefügt habe kann ich das jetzt hier entfernen gibt also 7.

19.12.2005, 22:30

derkoch

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Zitat:

Original von Pyren
welche regeln?

ich habe mir mal so etwas überlegt
$\begin{eqnarray*} lg3^{log(3)7} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log(3)7*lg3 \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich am schluss lg7

da ich am anfang das lg hinzugefügt habe kann ich das jetzt hier entfernen gibt also 7.

die logarithmenregeln natürlich!

bezüglich, der sache, die du dir überlegt hast: Es ist sehr lobenswert, daß jemand sich gedanken macht und überlegt, aber streiche das ganze so schnell wie möglich aus deinem Kopf und sieh zu, daß du dir die "vorhandenen" logarithmenregeln aneignest! den es ist unglücklich

was da steht!

19.12.2005, 23:24

Pyren

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habe da noch ne aufgabe

$\begin{eqnarray*} log a(x+4)+log a(x)=2log a(x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{lg(x+4)}{lga}+\frac{lgx}{lga} \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} 2\frac{lg(x+1)}{lga} \end{eqnarray*}$

das lga wegkürzen
gibt dann
$\begin{eqnarray*} lg(x+4)+lgx=2*lg(x+1) \end{eqnarray*}$

da komm ich jetzt nicht weiter

bin ich die aufgabe falsch angegangen oder wie geht es jetzt weiter

19.12.2005, 23:50

derkoch

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solltes du dir angewöhnen richtig zu schreiben( $\begin{eqnarray*} log a \neq log_a) \end{eqnarray*}$

könntes du bitte genau sagen welcher fall vorliegt?

20.12.2005, 00:00

Pyren

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das zweite liegt vor

weiss nicht wie man das tief macht

20.12.2005, 00:08

derkoch

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code:
1:	log_a

$\begin{eqnarray*} log_a \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} log (b\cdot c)= log(b) +log(c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot log(b+c)= log(b+c)^n \end{eqnarray*}$

diese beiden gesetze brauchst du um deine aufgabe zu lösen! versuche sie anzuwenden!

20.12.2005, 09:58

klarsoweit

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RE: Einfache Logarithmus
Und was ist jetzt mit:
$\begin{eqnarray*} 3^{log_3{7}} \end{eqnarray*}$
Nochmal: 3 hoch der Logarithmus zur Basis 3 von hugo ergibt hugo.
Was ist in diesem Fall hugo?

20.12.2005, 10:53

Pyren

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so?

$\begin{eqnarray*} log_a(x(x+4))=log_a((x+1)^{2}) \end{eqnarray*}$

dann kommt sowas raus

$\begin{eqnarray*} log_a(x^{2}+4x)=log_a(x^{2}+2x+1) \end{eqnarray*}$

wie geht es dann weiter

20.12.2005, 11:00

derkoch

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Zitat:

Original von Pyren
so?

$\begin{eqnarray*} log_a(x(x+4))=log_a((x+1)^{2}) \end{eqnarray*}$

dann kommt sowas raus

$\begin{eqnarray*} log_a(x^{2}+4x)=log_a(x^{2}+2x+1) \end{eqnarray*}$

wie geht es dann weiter

so beide seiten sollen jetzt gleich sein! ( log zur gleichen basis!)
also muß das argument( Klammerausdruck) auch gleich sein!

was folgt daraus!

20.12.2005, 11:28

Pyren

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heisst dass ich das log einfach wegkürzen kann?

4x=2x+1
x=1/2

so?

20.12.2005, 11:32

derkoch

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RE: Einfache Logarithmus
nix mit kürzen!
du mußt logarithmieren und da kommen wir wieder zu deinem problem, wo klarsoweit es versucht hat dir zu erläutern, was bisher von dir noch nicht so aufgenommen wurde!
das was ich dir jetzt hier zeige ist eine möglichkeit zu berechen, welche aber, wenn es sauber dargestellt werden soll, wiederum auf das logarithmieren zurückführt!

Zitat:

Original von klarsoweit
Und was ist jetzt mit:
$\begin{eqnarray*} 3^{log_3{7}} \end{eqnarray*}$
Nochmal: 3 hoch der Logarithmus zur Basis 3 von hugo ergibt hugo.
Was ist in diesem Fall hugo?

20.12.2005, 11:58

klarsoweit

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Zitat:

Original von Pyren
heisst dass ich das log einfach wegkürzen kann?
4x=2x+1
x=1/2
so?

Was derkoch sagen will (ich hoffe ich interpretiere ihn richtig):
Der Logarithmus ist kein Faktor oder sowas, durch den man quasi die Gleichung dividieren könnte und somit quasi wegkürzt. Da du bislang nicht meine Frage beantwortet hast, ist offensichtlich, daß du überhaupt keine Vorstellung vom Logarithmus hast. Nur irgendwelche Regeln kennen (wenn überhaupt) ist einfach zu wenig. Jetzt nochmal zur Aufgabe. Wenn zwei Logarithmuswerte gleich sind, dann sind auch die Argumente, also das, wovon der Logarithmus genommen wird, gleich. Deswegen darfst du die Klammerausdrucke gleichsetzen. Insofern ist deine Lösung auch richtig.

Der alternative Weg wäre, die Logarithmen als Exponent zur Basis a zu setzen. Denn - und da hapert es bei dir - den Logarithmus nehmen und dann diesen als Exponent zur entprechenden Basis setzen, sind Vorgänge, die sich gegenseitig aufheben.

20.12.2005, 12:28

Pyren

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das mit hugo versteh ich eben nicht ganz richtig

20.12.2005, 12:35

klarsoweit

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OK. Dann machen wir mal eine einfache Aufgabe:
Was ist $\begin{eqnarray*} log_2{8} \end{eqnarray*}$ ?

Und hugo steht einfach für irgendeine Zahl. Es ist doch vollkommen egal, ob eine Zahl mit Ziffern, Buchstaben oder chinesischen Schriftzeichen dargestellt wird. Die Regel ändert sich deswegen nicht. Wie wäre es mit 0 + hugo = hugo. Eine tolle Regel. Könnte vielleicht aus der Grundschule stammen. Mensch, beweg dich mal weg vom 1x1-Denken der Grundschule. Abstrahieren ist gefragt.

20.12.2005, 12:51

Pyren

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2^x=8

x=log(2)8

20.12.2005, 12:52

klarsoweit

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Das ist schon klar. Aber was kommt für x raus?

20.12.2005, 13:30

Pyren

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3 kommt raus

20.12.2005, 13:37

klarsoweit

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RE: Einfache Logarithmus
OK. Dann basteln wir mal alles zusammen:
$\begin{eqnarray*} log_2{8} = 3 \text{ und } 2^3 = 8 \end{eqnarray*}$
Also folgt:
$\begin{eqnarray*} 2^{log_2{8}} = 8 \end{eqnarray*}$

Und jetzt nochmal: $\begin{eqnarray*} 3^{log_3{7}} = ... \end{eqnarray*}$

20.12.2005, 13:46

Pyren

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$\begin{eqnarray*} log_3 7=1.77 \end{eqnarray*}$
da muss ich aber mit rechner machen

$\begin{eqnarray*} 3^{1.77} = 7 \end{eqnarray*}$

20.12.2005, 13:52

klarsoweit

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RE: Einfache Logarithmus
Das Ergebnis ist richtig. Aber wie ich schon sagte: Das geht ohne Rechner. Allgemein gilt:
$\begin{eqnarray*} a^{log_a{b}} = b \end{eqnarray*}$

Ich dachte, das wäre durch das Beispiel klar geworden. Es ging ja auch nicht darum, $\begin{eqnarray*} log_3{7} \end{eqnarray*}$ zu berechnen, sondern $\begin{eqnarray*} 3^{log_3{7}} \end{eqnarray*}$

20.12.2005, 14:16

Pyren

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ich glaub jetzt habe ich das verstanden

ich habe noch ein problem mit einer aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{log_10(35-x^{3}}{log_10(5-x)}=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_10(35-x^{3})=log_10((5-x)^{3}) \end{eqnarray*}$

und dann das ausrechnen?

20.12.2005, 14:18

Pyren

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sollte log(10) heissen

nicht log(1)0

20.12.2005, 14:28

klarsoweit

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Habe das Latex mal korrigiert:
$\begin{eqnarray*} log_{10}(35-x^3) = log_{10}((5-x)^3) \end{eqnarray*}$
Kommt drauf an, was du mit "ausrechnen" meinst. Im Prinzip dasselbe Verfahren anwenden wie bei der Aufgabe weiter oben.

20.12.2005, 14:43

Pyren

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ok
krieg dann 2 und 3 raus

wie sieht es bei diese aufgabe aus

$\begin{eqnarray*} 2^{-log_8 125} \end{eqnarray*}$

da muss ich doch schon den rechner benutzen oder?

20.12.2005, 14:49

klarsoweit

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2 und 3 sind richtig. Und das andere geht ohne Rechner. Erstmal die 2 als Potenz von 8 darstellen, also eine Zahl x finden mit 8^x = 2.

20.12.2005, 15:35

Pyren

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das minuszeichen verwirrt mich auch ein bisschen

sollte es nicht heissen 8^x=125

20.12.2005, 15:51

Pyren

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das kann man doch auch so schreiben

$\begin{eqnarray*} 2^{log_(1/8)125} \end{eqnarray*}$

spricht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8}^{x} =125 \end{eqnarray*}$

ghet das?

20.12.2005, 15:53

derkoch

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Zitat:

Original von Pyren
das kann man doch auch so schreiben

$\begin{eqnarray*} 2^{log_(1/8)125} \end{eqnarray*}$

spricht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8}^{x} =125 \end{eqnarray*}$

ghet das?

bähh! nee!

$\begin{eqnarray*} -log_a(b) = log_a(b)^{-1} \end{eqnarray*}$

20.12.2005, 15:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} -log_a(b) = log_a(b)^{-1} \end{eqnarray*}$

Immer das Theater mit der Klammersetzung: Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} -log_a(b) = log_a(b^{-1}) \end{eqnarray*}$

Und: $\begin{eqnarray*} 8^{1/3} = 2 \end{eqnarray*}$

20.12.2005, 16:01

derkoch

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