Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht |
19.12.2005, 12:13 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht Aufgabe: Verlängert man ein Quadrat in Richtung einer Seite um 4 cm und in der dazu orthogonalen Richtung um 7 cm, so ist das entstehende Rechteck um 28 cm² größer als die doppelte Fläche des ursprünglichen Quadrates. Berechne die Seitenlänge des Quadrates. Mein Ansatz wäre: (x+4)*(x+7)=2x²+28 ist das Grundsätzlich richtig? Bitte um Info Danke Tina |
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19.12.2005, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht 100%! |
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19.12.2005, 12:38 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ansatz für Gleichung ok - Lösung trotzdem falsch !!?? Danke! Aber mit diesem Ansatz kam ich nicht auf das lt. Lösungsangabe richtige Ergebnis von 11cm. Bin wie folgt vorgegangen. (x+4)*(x+7) = 2x² + 28 x² + 18x + 11 = 2x² + 28 --> -2x² -x² - 18x + 11 = 28 und was mach ich jetzt? Die 28 auch nach links und dann mit dieser pq Formel? Aber damit komm ich nicht auf die Lösung, weil -x² - 18x -17 = 0 x1,2 = - p/2 +- -9 + -9 + -9 + 9,899494937 -9 - -9 - -9 - 9,899494937 beides ergibt nicht 11! Was ist falsch |
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19.12.2005, 12:58 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht Das Produkt musst du mal richtig ausrechnen: Die p-q-Formel würde ich erst anwenden, wenn auch wirklich der richtige quadratische Ausdruck vorher da steht. Ansonsten könnten bei einer quadratischen Gleichung ja keine, eine, oder zwei Lösungen herauskommen. |
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19.12.2005, 13:19 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich seh vor lauter Wald schon keine Bäume mehr. (x+4) * (x+7) = x² + 11x + 28 = 2x² + 28 und was weiter, wenn ich keine p-q-Formel anwende? Ich hab ein Brett vorm Kopf |
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19.12.2005, 13:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. hattest du vorher x² + 18x + 11 = 2x² + 28 da stehen, was ziemlich falsch war 2. jetzt alles auf einer Seite sammeln und 3. ist in diesem Fall p-q-Formel nicht nötig. |
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19.12.2005, 13:29 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also gut,ich sammle alles auf einer seite: x² + 11x + 28 = 2x² + 28 -x² + 11 x = 0 und weiter? |
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19.12.2005, 13:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Typischerweise sammelt man so, daß vor dem x² kein Vorzeichen steht. Aber egal, jetzt x ausklammern. |
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19.12.2005, 13:38 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit vor dem x² kein - steht *-1 x²-11x=-0 x ausklammern??? was meinst du damit? |
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19.12.2005, 13:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Term x²-11x als Produkt schreiben: x * (.......) Kann sein, daß das in Österreich anders genannt wird. |
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19.12.2005, 13:49 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, ich versteh nur bahnhof. keine ahnung, wie das bei uns genannt wird. bin seit 25 Jahren aus der Schule. Will das aber verstehen!!!! x²-11x = x*(x-11) aber was mach ich damit? ist das schon das ergebnis. ich muss ja auf die Seitenlänge von 11 kommen. hier hätte ich aber -11, oder? |
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19.12.2005, 13:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, wenn ich das geahnt hätte, wäre die p-q-Formel vielleciht doch geschickter gewesen. Aber egal. Wirhaben nun: x*(x-11) = 0 Wenn ein Produkt Null ist, welche Möglichkeiten gibt es dann für die Faktoren? |
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19.12.2005, 13:56 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein produnkt wird null wenn einer der faktoren null wird! 1.) faktor : x 2.) faktor (x-11) frage : für welche x-werte werden die jeweiligen faktoren null? |
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19.12.2005, 13:58 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ergebnis bisher ist x*(x-11) = - 0 Mir ist schon klar, dass wenn das Ergebnis 0 ist dass ein Faktor 0 sein muss. Aber das Hilft mir nicht wirklich zu meiner Lösung, die 11 sein soll. |
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19.12.2005, 14:00 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hoppala - wenn x*(x-11) = -0 ist dann muss x 11 sein, oder? weil 11-11 = 0 |
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19.12.2005, 14:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer langsam und mit der Ruhe. Also jetzt haben wir die Fälle: 1. x=0 2. x - 11 = 0 Der 1. Fall macht für die Aufgabe keinen Sinn. Bleibt Fall 2. (Mich ärgert nur, daß ich hier die ganze Schreibarbeit machen muß.) |
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19.12.2005, 14:06 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, dass du die Schreibarbeit hast! x-11=0 /+11 x=11 super! Danke kann ich das immer anwenden wenn ich x² - ...x = 0 dass dann das vor dem x das ergebnis ist? |
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19.12.2005, 14:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja. x=0 ist natürlich auch eine Lösung der Gleichung. Die sollte man nicht vergessen. Ob es für die konkrete Aufgabe einen Sinn macht, muß man dann entscheiden. |
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19.12.2005, 14:13 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke nochmals! Ich versuch das gleich auf die anderen Übungen umzusetzen und hoffe, dass ich es dann auch meinem Sohn verklickern kann! Liebe Grüße aus Wien Tina |
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19.12.2005, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Aber noch eins: Wenn da x² + ...x = 0, dann ist das ... vor dem x keine Lösung, sondern das Negative davon. Am besten ist immer noch das x ausklammern. |
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19.12.2005, 14:18 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, da ich mich ausversehen eingemischt hatte, entlaste ich klarsoweit mal ein wenig mit schreibarbeiten: Du hast hier eine funktion 2.grades vorliegen, dafür gibt es verschiedene Lösungswege. Eines davon ist die pq-formel, die du schon erwähnt hast. In diesem fall ist aber eine Anwendung der pq-formel übertrieben. pq-formel: ------------------------------------------------- Ausklammern: @ klarsoweit: sorry ! hatte zu spät gesehen, daß du schon was geschrieben hattest! |
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19.12.2005, 14:37 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke an alle beide. an derkoch, damit klarsoweit entlastet ist, eine andere Frage: Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 234cm². Die Länge ist um 5cm länger als die Breite. Berechne den UMFANG des Rechteckes. (L=62cm) Wie soll das denn gehen? (x+5)*(x)=234 ist die Fläche, aber mit welcher Gleichung komm ich auf den Umfang |
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19.12.2005, 14:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Umfang ist 2 * (Länge + Breite). Also erstmal die Breite (=x) bestimmen. |
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19.12.2005, 15:00 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha. ich denke laut: (x+5)*x=234 x²+5x=234 x²+5x-234=0 x*(x+5) - 234 = 0 alles auf einer seite, x ausgeklammert. aber jetzt brauch ich doch die p-q-formel, oder nicht? |
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19.12.2005, 15:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Und da lohnt auch das Ausklammern nicht bzw. es stört sogar! |
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19.12.2005, 15:30 | Goldwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann mal weiter versuchen x² + 5x - 234 = 0 x1,2 = - 5/2 +- W((5/2)²-234) x1 = -2,5 + \sqrt{227,75} x2 = -2,5 - \sqrt{227,75} und schon wieder komm ich nicht auf das richtige ergebnis ich glaub,ich werd mathe nie verstehen |
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19.12.2005, 15:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vorzeichenfehler! die pq-formel: da dein q aber -234 ist wird es in der formel zur +234!!! es kommt ein sehr sauberes ergebnis raus! |
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