Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht

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Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht
Hallo! Ich bin beim nächsten Thema und schon beim zweiten Beispiel am Ende.

Aufgabe: Verlängert man ein Quadrat in Richtung einer Seite um 4 cm und in der dazu orthogonalen Richtung um 7 cm, so ist das entstehende Rechteck um 28 cm² größer als die doppelte Fläche des ursprünglichen Quadrates. Berechne die Seitenlänge des Quadrates.

Mein Ansatz wäre:

(x+4)*(x+7)=2x²+28

ist das Grundsätzlich richtig?

Bitte um Info

Danke
Tina
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht
100%! Freude
 
 
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ansatz für Gleichung ok - Lösung trotzdem falsch !!??
Danke! Aber mit diesem Ansatz kam ich nicht auf das lt. Lösungsangabe richtige Ergebnis von 11cm. Bin wie folgt vorgegangen.

(x+4)*(x+7) = 2x² + 28

x² + 18x + 11 = 2x² + 28 --> -2x²

-x² - 18x + 11 = 28

und was mach ich jetzt? Die 28 auch nach links und dann mit
dieser pq Formel? Aber damit komm ich nicht auf die Lösung, weil

-x² - 18x -17 = 0

x1,2 = - p/2 +-

-9 +
-9 +
-9 + 9,899494937


-9 -
-9 -
-9 - 9,899494937

beides ergibt nicht 11! Was ist falsch
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben - Ansatz für Gleichung gesucht
Das Produkt musst du mal richtig ausrechnen:

Die p-q-Formel würde ich erst anwenden, wenn auch wirklich der richtige quadratische Ausdruck vorher da steht.

Ansonsten könnten bei einer quadratischen Gleichung ja keine, eine, oder zwei Lösungen herauskommen.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich seh vor lauter Wald schon keine Bäume mehr.

(x+4) * (x+7) =

x² + 11x + 28 = 2x² + 28

und was weiter, wenn ich keine p-q-Formel anwende? Ich hab ein Brett vorm Kopf
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

1. hattest du vorher
x² + 18x + 11 = 2x² + 28
da stehen, was ziemlich falsch war
2. jetzt alles auf einer Seite sammeln
und 3. ist in diesem Fall p-q-Formel nicht nötig.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

also gut,ich sammle alles auf einer seite:

x² + 11x + 28 = 2x² + 28

-x² + 11 x = 0

und weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Typischerweise sammelt man so, daß vor dem x² kein Vorzeichen steht. Aber egal, jetzt x ausklammern.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

damit vor dem x² kein - steht *-1

x²-11x=-0

x ausklammern??? was meinst du damit?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Den Term x²-11x als Produkt schreiben: x * (.......) Kann sein, daß das in Österreich anders genannt wird.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich versteh nur bahnhof. keine ahnung, wie das bei uns genannt wird. bin seit 25 Jahren aus der Schule. Will das aber verstehen!!!!

x²-11x = x*(x-11)

aber was mach ich damit? ist das schon das ergebnis. ich muss ja auf die Seitenlänge von 11 kommen. hier hätte ich aber -11, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, wenn ich das geahnt hätte, wäre die p-q-Formel vielleciht doch geschickter gewesen. Aber egal. Wirhaben nun:
x*(x-11) = 0
Wenn ein Produkt Null ist, welche Möglichkeiten gibt es dann für die Faktoren?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



ein produnkt wird null wenn einer der faktoren null wird!

1.) faktor : x

2.) faktor (x-11)

frage : für welche x-werte werden die jeweiligen faktoren null?
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

das ergebnis bisher ist

x*(x-11) = - 0

Mir ist schon klar, dass wenn das Ergebnis 0 ist dass ein Faktor 0 sein muss. Aber das Hilft mir nicht wirklich zu meiner Lösung, die 11 sein soll.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

hoppala - wenn x*(x-11) = -0 ist dann muss x 11 sein, oder?
weil 11-11 = 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Immer langsam und mit der Ruhe.
Also jetzt haben wir die Fälle:
1. x=0
2. x - 11 = 0

Der 1. Fall macht für die Aufgabe keinen Sinn. Bleibt Fall 2.

(Mich ärgert nur, daß ich hier die ganze Schreibarbeit machen muß.) unglücklich
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass du die Schreibarbeit hast!

x-11=0 /+11
x=11

super! Danke

kann ich das immer anwenden wenn ich x² - ...x = 0 dass dann das vor dem x das ergebnis ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. x=0 ist natürlich auch eine Lösung der Gleichung. Die sollte man nicht vergessen. Ob es für die konkrete Aufgabe einen Sinn macht, muß man dann entscheiden.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmals! Ich versuch das gleich auf die anderen Übungen umzusetzen und hoffe, dass ich es dann auch meinem Sohn verklickern kann! Liebe Grüße aus Wien
Tina
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Aber noch eins:
Wenn da x² + ...x = 0, dann ist das ... vor dem x keine Lösung, sondern das Negative davon. Am besten ist immer noch das x ausklammern.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

So, da ich mich ausversehen eingemischt hatte, entlaste ich klarsoweit mal ein wenig mit schreibarbeiten:

Du hast hier eine funktion 2.grades vorliegen, dafür gibt es verschiedene Lösungswege. Eines davon ist die pq-formel, die du schon erwähnt hast. In diesem fall ist aber eine Anwendung der pq-formel übertrieben.




pq-formel:









-------------------------------------------------
Ausklammern:









@ klarsoweit: sorry ! hatte zu spät gesehen, daß du schon was geschrieben hattest!
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

danke an alle beide.

an derkoch, damit klarsoweit entlastet ist, eine andere Frage:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 234cm².
Die Länge ist um 5cm länger als die Breite.
Berechne den UMFANG des Rechteckes. (L=62cm)

Wie soll das denn gehen?

(x+5)*(x)=234 ist die Fläche, aber mit welcher Gleichung komm ich auf
den Umfang
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Umfang ist 2 * (Länge + Breite). Also erstmal die Breite (=x) bestimmen.
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

aha. ich denke laut:

(x+5)*x=234
x²+5x=234
x²+5x-234=0

x*(x+5) - 234 = 0

alles auf einer seite, x ausgeklammert.

aber jetzt brauch ich doch die p-q-formel, oder nicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Und da lohnt auch das Ausklammern nicht bzw. es stört sogar!
Goldwater Auf diesen Beitrag antworten »

na dann mal weiter versuchen

x² + 5x - 234 = 0

x1,2 = - 5/2 +- W((5/2)²-234)

x1 = -2,5 + \sqrt{227,75}
x2 = -2,5 - \sqrt{227,75}

und schon wieder komm ich nicht auf das richtige ergebnis

ich glaub,ich werd mathe nie verstehen
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Goldwater
na dann mal weiter versuchen

x² + 5x - 234 = 0

x1,2 = - 5/2 +- W((5/2)²-234)

x1 = -2,5 + \sqrt{227,75}
x2 = -2,5 - \sqrt{227,75}

und schon wieder komm ich nicht auf das richtige ergebnis

ich glaub,ich werd mathe nie verstehen


vorzeichenfehler!
die pq-formel:

da dein q aber -234 ist wird es in der formel zur +234!!!

es kommt ein sehr sauberes ergebnis raus!
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