Herleitung der Kettenregel

06.05.2008, 21:00	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der Kettenregel $\begin{eqnarray} \lim_{\Delta x \to 0} ( \frac{f_2(f_1(x_0 + \Delta x)) - f_2(f_1(x_0))}{f_1(x_0 + \Delta x) - f_1(x_0)} \frac{f_1(x_0 + \Delta x) - f_1(x_0)}{\Delta x}) = f_2'(f_1(x_0)) * f_1'(x_0) \end{eqnarray}$ Meine Frage : Warum ist $\begin{eqnarray} \lim_{\Delta x \to 0} ( \frac{f_2(f_1(x_0 + \Delta x)) - f_2(f_1(x_0))}{f_1(x_0 + \Delta x) - f_1(x_0)}) = f_2'(f_1(x_0)) \end{eqnarray*}$ Danke schon im vorhinein lg Edit mY+: LaTex korrigiert. Ist ja gut, dass du den Formeleditor verwendest, aber bitte dann konsequent!
07.05.2008, 10:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Genaugenommen ist dies bereits mit "freiem Auge" zu sehen, dass der untere Bruch der Differenzenquotient der Funktion $\begin{eqnarray} f_2 \end{eqnarray}$ mit dem Argument $\begin{eqnarray} f_1 \end{eqnarray}$ darstellt. Der Unterschied ist also nur der, dass an Stelle des Argumentes x nun $\begin{eqnarray} f_1 \end{eqnarray}$ tritt. Zur Verdeutlichung setze $\begin{eqnarray} f_1(x + \Delta x) = f_1 + \Delta f_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_1(x) = f_1 \end{eqnarray}$ Dann wird der Differenzenquotient zu $\begin{eqnarray} \ldots = \frac{f_2(f_1 + \Delta f_1) - f_2(f_1)}{\Delta f_1} \end{eqnarray}$ Nun siehst du es besser bzw. "schöner", dass dessen Grenzwert $\begin{eqnarray} \ldots = f_2'(f_1) \end{eqnarray}$ ist. mY+
07.05.2008, 15:59	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort lg

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