Regula Falsi

19.12.2005, 16:54	Ro	Auf diesen Beitrag antworten »
Regula Falsi Hallo, Ich schreibe morgen eine wichtige Klausur. Die Suche, Google, Wikipedia und Mitschüler hab ich schon gefragt, aber nix versteh ich. Kann mir jemand die Regula Falsi step by step erklären? Also z.B. hab ich die Gleichung f(x) = x² - 5 Was nun? Gruß, Robert
19.12.2005, 18:21	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regula Falsi Hallo! Sorry, ich kann's mir einfach nicht verknifen: Wenn die Klausur morgen ist, wieso fällt Dir erst heute auf, dass Du was nicht verstanden hast (was an sich ja absolut nicht schlimm ist)? (Das war eher eine retorische Frage - ich erwarte keine Antwort) Zum Problem: Die Regula Falsi ist ein iteratives Verfahren das zur numerischen Bestimmung der Nullstellen einer Funktion verwendet werden kann. Iterativ bedeutet, dass Du einen approximativen Wert für Deine Nullstelle berechnest und dann die Rechnung mit diesem neuen Wert wiederholst. Das macht man solange bis sich der Wert nicht mehr allzu stark ändert (einfach ausgedrückt). Das "schwierigste" an der Sache ist, dass Du die beiden ersten Werte "raten" musst. Angenommen wir wollen die Nullstelle rechts von der y-Achse bestimmen. Für das gegebene Beispiel könnte man z.B. als untere Schranke 0 und als obere Schranke 5 annehmen. Die wirkliche Nullstelle sollte zwischen diesen Werten liegen. Am besten Du machst Dir eine grobe Skizze der Funktion. Je besser Du die Nullstelle eingrenzen kannst, desto schneller wirst Du ein brauchbares Ergebnis erhalten (0 und 5 ist sehr grob!). Dann setzt Du die ersten beiden Werte (x0=5 und x1=0) in Deine Formel ein und errechnest den Wert x2 (für dieses Bsp. x2=1). Dann wiederholst Du das mit den Werten x2 und x1 und erhäst x3=5. Das Spielchen geht dann immer so weiter. Du hörst auf zu rechnen (wie bereits erwähnt) wenn sich Dein Wert für x nicht mehr zu stark ändert. Das wäre hier irgendwo bei x6 bis x8 (je nach gewünschter Genauigkeit). Ich hoffe ich konnte Dich ein wenig erleuchten. Patrick
19.12.2005, 18:36	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regula Falsi OK, also vielleicht mit Formel: $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{x_n - x_m}{f(x_n) - f(x_m)} f(x_n) \end{eqnarray}$ xn und xm sind die Nährungswerte und f(x) ist die gegebene Funktion. Am Anfang ist xn = x1 = 0 und xm = x0 = 5 (n>m und xm>xn). Das setzt Du ein: $\begin{eqnarray} x_{2} = 0 - \frac{0 - 5}{f(0) - f(5)} f(0) = 1 \end{eqnarray}$ Dann der nächste Schritt: $\begin{eqnarray} x_{3} = x_2 - \frac{x_2 - x_1}{f(x_2) - f(x_1)} f(x_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{3} = 1 - \frac{1 - 0}{f(1) - f(0)} f(1) = 5 \end{eqnarray}$ Und wieder: $\begin{eqnarray} x_{4} = x_3 - \frac{x_3 - x_2}{f(x_3) - f(x_2)} f(x_3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{4} = 5 - \frac{5 - 1}{f(5) - f(1)} f(5) = 5/3 \end{eqnarray}$ und so weiter.... Patrick

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