Wahrscheinlichkeit in einer Playlist

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bishop Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit in einer Playlist
n´abend aus unserer Physikerecke Augenzwinkern

Beim durchschaun meiner umfangreichen Playlist habe ich mir ein Paar Fragen gestellt und da ich eine total doppel null in fragen Stochastik bin wollte ich hier Gedankenanstösse sammeln.

Man stelle sich eine Playlist aus n Tracks vor. Der Player steht auf "shuffle", spielt die tracks also nach dem Zufallsprinzip aus. (wir gehn mal von einem perfekten Zufallsgenerator aus) Es werden nun lieder abgespielt. Wir schaun uns an, wann ein Lied doppelt gespielt wird. Bei ist die Wahrscheinlichkeit 0, weil ja noch überhaupt kein Lied abgespielt wird. Meine Frage ist nun ob man angeben kann, wie hoch die wahrscheinlichkeit bei n Liedern beim m-ten abspielen ist, dass ein lied zweimal gespielt wird (ein anderes aber noch gar nicht gespielt wurde)
Ausserdem würde mich interessieren, ob die wahrscheinlichkeit irgendwann 1 wird (glaube ich zwar nicht, aber man weiss ja nie Augenzwinkern )

Man kann ja das Problem auch umkehren, und fragen mit welcher wahrscheinlichkeit ein Lied aus n tracks beim m-ten mal zum ersten Mal abgespielt wird, so ist es wohl klarer formuliert.

hoffe auf eine rege rückmeldung, und vllt kapier ich die Sache mit den Wahrscheinlichkeiten ja irgendwann mal =)

bishop
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Man kann ja das Problem auch umkehren, und fragen mit welcher wahrscheinlichkeit ein Lied aus n tracks beim m-ten mal zum ersten Mal abgespielt wird, so ist es wohl klarer formuliert.

und in der formulierung isses dann auch plötzlich ganz einfach

denk mal ein wenig nach, die lieder werden völlig unabhängig voneinander gespielt, dass ist also ein perfektes produktexperiment.
du hast ereignis "bestimmtes lied spielt", welches mit P=1/n eintritt
du hast ereignis "das lied spielt nicht", dass mit P=1-1/n=(n-1)/n auftritt

nun machst du eine versuchsreihe (a1,a2,a3,a4,...) mit a_i je 0 (wird nicht gespielt) oder 1 (wird gespielt)
wie groß ist nun die wahrscheinlichkeit für (0,0,....,0,1) (m-te stelle 1)?
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, soweit versteh ich den Ansatz, bekomme es aber immer noch nicht mathematisch verpackt. Der Begriff Produktexperiment sagt mir nicht sonderlich viel, auch nach schnellem googeln, werde mich noch eingehender mit befassen. Und wie mache ich diese Versuchsreihe? Ich brauche ja dann zu jedem n ein m, das Problem hat ja zwei unabhängige variablen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist kein problem, n ist ja sowieso FEST
und m überlegst du dir ja

produktexperiment heißt: P(a,b,c,d,....)=P(a,*,*,...) mal P(*,b,*,*,...) mal P(*,*,c,*,*,...)*....

ich hoffe, meine schreibweise ist veständlich, * heißt beliebig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas off-topic:

Die einzelnen Player können unter "Shuffle" oder "Random" durchaus sehr verschiedene Dinge verstehen. Mein CD-Player etwa wählt nur eine zufällige Permutation aus, und spielt diese dann ab:

Bei 7 Stücken also z.B. 2673145 .

Es kommt also kein Stück doppelt, bevor nicht alle gespielt worden. Leider behält er im Endlosmodus die einmal gewählte Permutation dann auch bei (!), spielt also

2673145 2673145 2673145 ...

Was sich die Firmware-Programmierer wohl dabei gedacht haben... Na egal, ich nutz den Random-Modus sowieso kaum, den Endlos-Modus gleich gar nicht.
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