Integralserie!

Neue Frage »

n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »
Integralserie!
Also, ich hab hier so einiges gerechnet und möchte mal schauen ob es richtig ist, da die Lösungen teilweise was "wild" aussehen smile

I.
Integral von f(x)=10x(x²-4)^4 mit Grenzen von -2 bis 1
Meine Fläche ist 243 [Fe] groß.

II.
Integral von f(x)=4cos(4x) (wie habt ihr das Integral gelöst?)
ich hab als F(x)=-(1/8)(3-x)^8-(1/72)(3-x)^9

III.
Integral von f(x)=-2/(1+x²)²
hab ich f(x)=-4/3x^3+4x/(1+x²)

IV. Integral von f(x)=-e^(1/x)/x² von 1 bis 3
Da fällt mir auf anhieb nicht ein, was das e integriert bzw. abgeleitet ergibt unglücklich

Danke allen Helfern im voraus ^^

MfG
n0.oB
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste Integral ist von Type

f(x)*g(x) -> Pruduktregel

g(x) muss nach der Kettenregel integriert werden.

edit:

Ist natürlich falsch.
Sollte Partial heissen.
Es soll ja integriert und nicht differentiert werden

Wenns micht anders geht könnte man das Ding ja auch ausrechnen und dann integieren.
 
 
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Produktregel bei der INtegration?
Wie geht die? Kenn sowas nur be ider ABleitung ^^
Hab mit Substitution was raus. u=x²-4
Wäre dir dankbar wenn du die Produktregel zum Integrieren erklären könntest, ist bestimmt einfacher als mit Sub.

THX smile
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Um genau zu sein hb ich partiell und dann Sub!
Wie geht denn g(x) mit Kette, bzw. wäre der exponent bei x 1 wäre es kein problem, jedoch steht dort ja ein quadrat.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralserie!
Zitat:
Original von n0.oB
II.
Integral von f(x)=4cos(4x) (wie habt ihr das Integral gelöst?)
ich hab als F(x)=-(1/8)(3-x)^8-(1/72)(3-x)^9

Also wenn ich F(x) ableite, erhalte ich nie und nimmer etwas mit cos(x). verwirrt
Hier hilft wie bei I. eine Substitution.

Zitat:
Original von n0.oB
III.
Integral von f(x)=-2/(1+x²)²
hab ich f(x)=-4/3x^3+4x/(1+x²)

soll wohl heißen:


Wenn ich F(x) ableite, komme ich nicht auf f(x).

zu IV. Kennst du die Ableitung der e-Funktion?

Schreib doch mal deine Lösungswege hin. Dann kann man das auch leichter nachvollziehen. Und verwende Latex!
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

also meine Lösungsansätze:

I.
Erst patielle 10x ableiten und den Rest "hochleiten" dann Sub: u=x^2-4 dx/du=2x

II.
Sub: u=4x dx/du=4

IV.
Ich möchte nur wissen was e^1/x , e^x² , e^x²-3 , e^2x³ wäre.
Hab die Regeln momentan nicht im Kopf!



Da fällt mir grad ein, dass ich wahrscheinlich das dx mit dem du bei den Subs verwechselt hab. Oder?
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry,
-(4/3)x³
ansonsten alles iO
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n0.oB
I.
Erst patielle 10x ableiten und den Rest "hochleiten" dann Sub: u=x^2-4 dx/du=2x

Ich glaube nicht, daß du mit vorangegangener partieller Integration glücklich wirst.

Zitat:
Original von n0.oB
II.
Sub: u=4x dx/du=4

1. du/dx = 4 und 2. ist das keine Erklärung für deine Stammfunktion.
Prinzipiell ist die Substitution ok.

Zitat:
Original von n0.oB
IV.
Ich möchte nur wissen was e^1/x , e^x² , e^x²-3 , e^2x³ wäre.
Hab die Regeln momentan nicht im Kopf!

Ja was soll das sein? Terme vielleicht. Noch nicht mal eine Funktion. Und zu Funktionen wie gibt es meines Wissens keine "gescheiten" Stammfunktionen. In Verbindung mit anderen Funktoinen helfen meistens Substitutionen.

Zitat:
Original von n0.oB
Da fällt mir grad ein, dass ich wahrscheinlich das dx mit dem du bei den Subs verwechselt hab. Oder?

Dazu müsstest du mal deinen kompletten Rechenweg hier hinschreiben.

Zitat:
Original von n0.oB
Sorry,
-(4/3)x³
ansonsten alles iO

Das ändert nichts an meiner Meinung, daß die Lösung zu 3 nicht ok ist.
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja gut *g*

Integral von f(x)10x(x²-4)^4

Ich benutze mal das "S" als Integral zeichen, man möge es mir verzeihen ^^

F(x)=10x S(x²-4)^4dx - 10 S S (x²-4)^4 dx dx

Dann hab ich mir S (x²-4)^4 dx vorgenommen:
u=x²-4 und (dx/du)=2x
S u^4 * 2x du => S u^4*u' du => partiell
u^4*u- S 4u³*u du
=1/5u^5

===>

10x(x²-4)^5-1/2 S (x²-4)^5 dx
dann nochmals mit u=x²-4 substituiert =>
u^5*u-S5u^4*u du
= 1/6u^6

========>

2x(x²-4)^5-(1/3)(x²-4)^6 mit Grenzen dann = 243 [Fe]

das wäre dann die erste ^^
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Bei II. sehe ich grade dass ich eionen Fehler (hab das Ergebnis der nächsten Aufgabe abgeschrieben) gemacht habe:
f(x)=4cos(4x) mit sub u=4x
also F(x)= 16sin(4x)

PS: Ich weiß dass man es im Kopf rechnen kann, aber wir müssen halt über sub.

Das Ergebnis von Aufgabe II. ist das Ergebnis vom Integral von:
x(3-x)^7
dies stimmt auch soweit ich das überblicke smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte mal Latex angewöhnen:



Also ich weiß nicht, was das ist. verwirrt Aber partielle Integration ist es nicht.

Zitat:
Original von n0.oB
f(x)=4cos(4x) mit sub u=4x
also F(x)= 16sin(4x)

Falsch. Leite mal F(x) ab.
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, hab bei der III. nen dicken Fehler gefunden, also alles falsch.
Wie soll ich denn vorgehen?
u=1+x² funktioniert ja nicht, da ich dann oben ein x² bekomme, da dx/du = 2x ist und dx=2x du
Partiell sieht auch nicht gerade einfach aus. Da wird (1+x²)^-2 etwas kompliziert zum integrieren.

HELP Big Laugh traurig
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

u=10x
v'=(x²-4)^4

u*v- S u'*v dx

Also wo genau liegt der Fehler, ich sehe keinen?!
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

zu II.
u=4x
u'=4
dx/du=4 => dx= 4 du
=> 4 S 4*cos(u) du

Das richtige Ergebnis ist wohl sin(4x) aber dafür müsste dx/du vertauscht werden, wieso?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »


Einfach ganz formal die Substitution durchziehen:
u = x² - 4, du/dx = 2x, dx=du/2x
Und jetzt alles einsetzen.

Zitat:
Original von n0.oB
dx/du=4 => dx= 4 du

Das ist einfach falsch. Du schrteibst selbst u'=4. Aber u' ist nicht dx/du.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n0.oB
u=10x
v'=(x²-4)^4

u*v- S u'*v dx

Also wo genau liegt der Fehler, ich sehe keinen?!


Sorry!
Aber ich weiß echt nicht warum du so*geil* auf die partielle Integration bist! klarsoweit hatte in seinem beitrag doch schon gesagt, daß du damit nicht glücklich wirst und du versuchst es immer wieder!




hier hilft substitution:
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach ganz formal die Substitution durchziehen:
u = x² - 4, du/dx = 2x, dx=du/2x

Wieso du/dx
Wie ich oben schon mal angedeutet habe, habe ich wohl das du und das dx verwechselt.
Wieso steht denn nun das dx mal oben und mal unten?
Klar dass sich dann durch die Sub das x von 10 x wegkürzt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein paar grundsätzliche Erläuterungen zur Substitution.
Du setzt u(x) = x² - 4. Dann ist du/dx die Ableitung von u nach x.
Also: du/dx = u'(x) = 2x
Man darf jetzt das du/dx wie einen Bruch behandeln und nach dx auflösen. Also: dx=du/2x
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Partiel ist wirklich nicht der brüller.

Habs mal durchgerechnet.

Da geht ausmultipliezieren ja schneller.

Substitution ist mit sicherheit einfacher
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, gut.
Dann rechne ich nochmal überall drüber ^^
Hab ja so gut wie in jeder aufgabe substituiert.
Gibt es auch Aufgaben, wo dx/du=u' ist? Außer wenn u=x ist ^^

Ich rechne dann nochmal und melde mich.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n0.oB
Gibt es auch Aufgaben, wo dx/du=u' ist? Außer wenn u=x ist ^^

Nein. u' ist definitionsgemäß das Symbol für die 1. Ableitung von der Funktion u und das ist synonym mit du/dx. Immer!

Und noch eine Anmerkung zur partiellen Integration:
Man betrachtet das Integral von dem Produkt von zwei Funktionen u und v'. Dann gilt:

Wenn man sie benutzen will, muß man das ganz formal durchziehen. Aber Doppelintegrale entstehen da nicht.
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, ich hab die I. nun auch mit Substitution raus.
Selbe Fläche wie mit partiell und dem Doppelintegral ^^
Trotzdem danke. War mir immer unsicher wie rum nun dx und du.
Ich merks mir einfach so wie du es grad gepostet hast.

Dann geht auch IV. wunderbar auf durch kürzen.
Wie auch die II. und III.

Dank an alle und vor allem an klarsoweit Augenzwinkern
Macht weiter so!!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Lorbeern. smile
Aber das mit der partiellen Integration und vor allem mit dem Doppelintegral hätte ich ja doch mal gerne gesehen. Ich fürchte, daß da doch etwas durcheinander geraten ist.
n0.oB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n0.oB
Integral von f(x)10x(x²-4)^4

Ich benutze mal das "S" als Integral zeichen, man möge es mir verzeihen ^^

F(x)=10x S(x²-4)^4dx - 10 S S (x²-4)^4 dx dx

Dann hab ich mir S (x²-4)^4 dx vorgenommen:
u=x²-4
S u^4 * 2x du => S u^4*u' du => partiell
u^4*u- S 4u³*u du
=1/5u^5

===>

10x(x²-4)^5-1/2 S (x²-4)^5 dx
dann nochmals mit u=x²-4 substituiert =>
u^5*u-S5u^4*u du
= 1/6u^6

========>

2x(x²-4)^5-(1/3)(x²-4)^6 mit Grenzen dann = 243 [Fe]

das wäre dann die erste ^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n0.oB
F(x)=10x S(x²-4)^4dx - 10 S S (x²-4)^4 dx dx

Wie schon gesagt. Das hat mit partieller Integration nichts zu tun. Das ist irgendwie aus der Luft gegriffen. Wenn du partiell integrieren willst, dann wende die Regel so an, wie ich sie oben hingeschrieben habe. Vor allem erläutere, was die Funktionen u und v sind.

Zitat:
Original von n0.oB
Dann hab ich mir S (x²-4)^4 dx vorgenommen:
u=x²-4
S u^4 * 2x du => S u^4*u' du => partiell

Wo kommen in "S u^4 * 2x du" die 2x auf einmal her? verwirrt
xYz Auf diesen Beitrag antworten »

noob, auch hier musst du deinen Rechenweg überarbeiten.
Meiner Meinung nach hast du hier wieder mal die Substitution falsch!

@klarsoweit
Da klärt sich auch woher die 2x auf einmal herkommen.
Ich verstehe nicht wieso der partielle Anfang von noob falsch sein soll?
sein u ist 10x und sein v' ist x²-4.
Nur dass er nachher das v nicht ausgerechnet hat, sondern das Integral von v' hingeschrieben hat. Das er es nicht ausgerechnet hat heisst nicht, dass es falsch ist. Es sieht zwar zugegebener Maßen krank aus, falsch ist es deswegen jedoch nicht.







Daher das Doppelintegral. Zwar ist dieser Lösungsansatz etwas exotisch aber naja, viele Wege führen nach ...
Oder hab ich Tomaten auf den Augen??? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na schön. Ich setze mal zusammen:



Und was bringt mir das jetzt?
xYz Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist schon klar, dass der Ansatz irrsinnig ist.
Aber gargyl hat es ja mal durchgerechnet wie er schreibt.

Nur finde ich es falsch zu sagen dass sein Ansatz für die partielle Integration falsch ist.
Ist ja auch egal Prost Prost
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen