Stetigkeit

20.12.2005, 14:37	mcsuperstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Seien A,B Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ und f: A-->B Es gebe eine Konstante q $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0, so dass $\begin{eqnarray} \mid f(x)-f(y) \mid \leq q \mid x-y \mid \end{eqnarray}$ für alle x,y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A Zeige, dass f stetig ist Kann mir da wer helfen? Danke
20.12.2005, 16:28	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte die Fälle q>1 und q=0 getrennt. Für den ersten Fall: Es ist ja $\begin{eqnarray} \|x-y\|<\delta \end{eqnarray}$ voraussgesetzt, und das delta darfst du von q und epsilon abhängig machen. q=0 ist trivial, weil dann $\begin{eqnarray} \mid f(x)-f(y) \mid = 0< \epsilon \end{eqnarray}$ ist.
20.12.2005, 16:48	mcsuperstar	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich da dann $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{\epsilon}{q} \end{eqnarray}$ setzen? dann würde es gehen, oder?
20.12.2005, 17:11	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Geht so, ja. Interessant ist, dass du keine Abhängigkeit von einer bestimmten x-Stelle hast, sondern das gleich für alle x gezeigt hast (d.h. als Eigenschaft hast du sogar die gleichmäßige Stetigkeit gefolgert).

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