Grenzwert

20.12.2005, 17:25	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert existiert der Grenzwert von $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}cos(\frac{1}{x} )}{\sin(x)} \end{eqnarray}$ wenn ja wie lautet er? wenn nein wieso nicht? ich kann die funktion ja aufteilen $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin(x)}{cos(\frac{1}{x})}{x} \end{eqnarray}$ aber wie weiter? danke für eure hilfe liebe grüsse
20.12.2005, 17:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja genau die richtige Idee! Den Grenzwert von $\begin{eqnarray} \frac{x}{\sin{x}} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ kennst du sicher aus der Vorlesung oder dem Unterricht. Und was der Faktor $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ macht, dürfte auch kein Problem sein. Bleibt das ärgerliche $\begin{eqnarray} \cos{\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ das für $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ immer stärker oszilliert, also keinen Grenzwert hat. Glücklicherweise ist aber die Cosinusfunktion beschränkt. Und damit kann der Grenzwert des gesamten Ausdrucks dann doch noch bestimmt werden.
20.12.2005, 20:19	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} cos (\frac{1}{x}) x \end{eqnarray}$ Kann man nicht einfach sagen, wenn x gegen 0 strebt, strebt der ganze Term gegen 0?
20.12.2005, 21:29	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
das frag ich mich auch ob man nicht sagen kann, dass der ganze term nach 0 strebt???
21.12.2005, 19:52	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, das stimmt. Aber begründen muss man das noch. Und das macht man mit einer Abschätzung unter Zuhilfenahme von Leopolds Hinweisen. Gruß MSS

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