Diskrete Fouriertransformation

Neue Frage »

22.12.2005, 10:53	pippo	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Fouriertransformation Ich rechne grad ein paar Prüfungen durch und steh vor dem Problem, dass ich die Formel für F(w), bzw. S(f) nicht kenne. Scheinbar hab ich genau diese Seite verschlampt Die Funktion lautet e^(-t) für t>=0 und -e^t für t<0
22.12.2005, 13:11	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskrete Fouriertransformation Was sind denn F(w) bzw. S(f)?
22.12.2005, 13:14	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Was fehlt dir, was nicht hier steht?
22.12.2005, 13:27	pippo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist, dass ich die Formeln auf Wikipedia nie kapier. Ich hab ja eigentlich immer ne 1 in Mathe, aber bei Wikipedia steig ich komplett aus. Ich will doch nur 1 Formel haben, aber da wird gleich immer ein Märchen draus gemacht
22.12.2005, 14:07	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht genau, was du hast, $\begin{eqnarray} \vec{a}=(a_0,...,a_{N-1})^T \end{eqnarray}$ seien deine Daten, also ist $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ die Dimension deines Vektors. Ist $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ -te Einheitswurzel deines Zahlenraums (in $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ also z.B. $\begin{eqnarray} e^{-\frac{2\pi\mathrm{i}}{N}} \end{eqnarray}$ ), dann sind die Koeffizienten deiner diskret Fouriertransformierten ( $\begin{eqnarray} k\in\{0,...,N-1\} \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \hat{a}_k=\sum_{j=0}^{N-1}w^{jk}a_j \end{eqnarray}$ . Steht alles in Wikipedia.
22.12.2005, 14:13	pippo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du drückst dich auch net besser aus. Ich hab kein plan, wie ich das auf meine Funktion anwenden soll
Anzeige

22.12.2005, 14:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{eqnarray} a_j \end{eqnarray}$ sind Funktionswerte deiner Funktion, und zwar mit jeweils gleichem Zeitabstand voneinander genommen: $\begin{eqnarray} a_j=f(t_0+j\cdot\Delta t),\qquad j=0,1,\ldots,N-1 \end{eqnarray}$ Wie groß $\begin{eqnarray} t_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta t \end{eqnarray}$ sind, musst du allerdings noch festlegen, das geht aus deinen bisherigen Angaben nicht hervor. Oder geht es dir gar nicht um die "Diskrete Fouriertransformation", sondern um die eigentliche "Fouriertransformation" ? Dann hast du allerdings einen irreführenden Threadtitel gewählt!
22.12.2005, 17:04	pippo	Auf diesen Beitrag antworten »
also mehr angaben gibt es nicht. Die Überschrift ist "Fouriertransformation, Diskrete Fouriertransformation", dann ist wie oben die Funktion gegeben und es steht dran, berechnen sie F(w). Das ist alles! als nächstes soll man noch nachweisen, dass für die Frequenzen S(k) bzw. ck der diskreten Fouriertransformation folgende Beziehungen gelten: i) S(k+N) = S(k) ii) S(N-k) = S*(k) Drum nehm ich mal an, dass es sich um die diskrete Fouriertransformation handelt
01.02.2006, 17:51	pippo	Auf diesen Beitrag antworten »
also mitlerweile bin ich etwas schlauer und hab die Formel: $\begin{eqnarray} F(w)=\int_{-\infty}^{\infty}~f(t)e^{-jwt}~dt \end{eqnarray}$ Die Funktion lautet: $\begin{eqnarray} e^{-t} \end{eqnarray}$ für t>=0 $\begin{eqnarray} -e^t \end{eqnarray}$ für t<0 Jetzt hab ich aber 2 neue Probleme: 1. Wie definiere ich die Grenzen für $\begin{eqnarray} -e^t \end{eqnarray}$ , wenn ich mich nicht ganz an 0 annähern darf 2. hab ich folgende Stammfunktionen: $\begin{eqnarray} [\frac{1}{jw-1}e^{-jwt+t}]_{\infty}^? \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [\frac{1}{jw+1}e^{jwt+t}]_{0}^\infty \end{eqnarray}$ Die Frage ist nun, wie ich das ausrechne, wenn ich für $\begin{eqnarray} t=\infty \end{eqnarray}$ , bzw. $\begin{eqnarray} t=-\infty \end{eqnarray*}$ setze Einmal bekomm ich dann ja unendlich und einmal 0
01.02.2006, 21:33	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz einfach: $\begin{eqnarray} \lim_{t \to \infty} e^{-t\cdot a}=0 \end{eqnarray}$ den Punkt von links würde ich auch mit dem Grenzwert gegen Null angeben, also einfach Null einsetzten. Ich bekomme: $\begin{eqnarray} [\frac{-1}{1-iw}e^{t(1-iw)}]_{-\infty}^0=\frac{-1}{1-iw} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [\frac{-1}{1+iw}e^{-t(1+iw)}]_{0}^\infty=\frac{1}{1+iw} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} F(w)=\frac{-1}{1-iw}+\frac{1}{1+iw}=\frac{-i2w}{1+w^2} \end{eqnarray}$ hoffe ich hab keinen Rechenfehler und dass ich überhaupt die Aufgabenstellung damit beantworte. Gruß Jan
01.02.2006, 22:05	pippo	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx, genau so hab ichs mir inzwischen auch gedacht und ausgerechnet

Neue Frage »

Antworten »

Diskrete Fouriertransformation

Verwandte Themen