Stetigkeit

07.05.2008, 22:40	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Hallo, ich habe hier diese schöne Aufgabe: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^2 \to \mathbb R^3 , f(x):= (x_1^2 + x_2 \, , \frac{x_2}{x_1^2+1} \, , \frac{x_1 + x_2}{e^{x_1+x_2}}) \end{eqnarray}$ Die soll ich nun auf Stetigkeit untersuchen mit dem Folgenkriterium. Da habe ich noch so meine Schwierigkeiten. Eine Abbildung der Form $\begin{eqnarray} f: X \to \mathbb R^n \end{eqnarray}$ ist ja gerade dann stetig, wenn alle Koordinatenfunktionen $\begin{eqnarray} f_i: X \to \mathbb R \end{eqnarray}$ stetig sind. Heißt das, dass ich im Grunde jetzt für alle drei "Koordinaten" meiner obigen Funktion die Steitigkeit überprüfen muss? Also erst nur für beispielsweise den Ausdruck $\begin{eqnarray} x_1^2+x_2 \end{eqnarray}$ und dann dasselbe für die anderen beiden? Das mit dem Folgenkriterium fällt mir auch etwas schwer, weil ja einmal ein $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und auch noch ein $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ vorkommt... Kann mir jemand etwas helfen? Wenn ich mir da jetzt eine Folge $\begin{eqnarray} (X_n) \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (x_n) \to x \end{eqnarray}$ nehme, wie übertrage ich das dann auf das $\begin{eqnarray} f(x_n) \end{eqnarray}$ in diesem Fall?
08.05.2008, 08:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Nimm eine Folge (x_n; y_n), die gegen (x; y) konvergiert. Gegen was konvergiert dann die Folge der Funktionswerte f((x_n; y_n)) ?

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