Lösen eines LGS

Neue Frage »

23.12.2005, 20:02	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen eines LGS Sorry es ist gewissermaßen eine Noob Frage, aber die letzte Unterrichtsstunde zur lin. Algebra liegt doch schon etwas zurück...^^ Ich habe folgendes LGS: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 6 & 0 & 0 \mid -2 \\ 1 & -2 & 1 & 1 \mid 1 \\ 2 & 1 & -3 & 2 \mid 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2 mal habe ich versucht es zu lösen und erhielt unterschiedlich Ergebnisse, die etwas skurril aussahen und nie die dritte Zeile erfüllen konnten. Meine Frage ist nun, ob man dem LGS irgendwie schnell ansehen kann, dass es keine Lösung hat oder ob ich einfach zu blöd bin um es richtig aufzulösen. Was mich wundert ist einfach, dass es doch eigentlich unendlich viele Lösungen mit Parameter t haben müsste, da das LGS doch "unterdefiniert" ist, d.h. die 4te Zeile fehlt, aber wenn ich in die Lösung, die ich bekomme zur Probe für t einfach 1 einsetze kommt in der dritten Zeile nie 0 heraus.
23.12.2005, 20:15	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
sollte lösbar sein und dann wie du sagst mehrdeutig poste mal deine rechenschritte, normalerweise sollte da nur ein fehler im gaußalgorithmus sein keine panik, jeder verrechnet sich mal
23.12.2005, 20:33	penizillin	Auf diesen Beitrag antworten »
ist lösbar und die lösungen sind gar nicht soooo schlimm (brüche mit 35 im nenner... und?). du kannst beim bringen auf zeilenstufenform einen fehler gemacht haben... die nachfolgenden rechenschritte sind ja nicht so wild. habe beim testen die letzte zeile genommen und kam bei $\begin{eqnarray} -2a + 2a = 0 \end{eqnarray}$ an. also - wird wohl für alle reele zahlen hinhauen.
23.12.2005, 20:37	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
hier der mittlerweile dritte rechenweg:
24.12.2005, 05:32	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Friedrich, da hapert's schon im ersten Schritt. Du versuchst hier drei Rechenschritte zu machen und machst die komplette (!) erste Spalte zu Null?!? Versuch erst mal mit der ersten Zeile Nullelemente in der zweiten Zeile und in der dritten Zeile herzustellen. Du darfst nicht in einem Schritt eine Zeile benutzen um in einer anderen eine Null herzustellen und gleichzeitig diese Zeile ändern. Darin besteht hier dein Fehler. Vielleicht solltest du pro Schritt erst einmal nur einen Rechenschritt machen, bis dir das Verfahren wieder klarer ist. Gruß vom Ben
24.12.2005, 15:26	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ben, zugegeben, bei dem Versuch waren wir etwas zu schnell, ein Freund von mir und ich... ^^ naja, jedenfalls war mein Weg folgender (siehe Anhang) Ich hab versuch, so eine Art Stufenform zu erreichen, was natürlich keine ist, aber das ist ja auch egal, ODER ETWA NICHT? Und dann entweder die erste oder die letzte Zeile zu nehmen und eine Variable gleich t setzten und auflösen... Das Ergebnis klappt aber nur für die erste Zeile, obwohl ich keinen Rechenfehler entdecken kann, also muss es bei mir schon im Ansatz falsch sein. Sollte ich das LGS vllt in eine andere Form brigen?
Anzeige

24.12.2005, 15:50	penizillin	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst die koeff. matrix schon erst mal auf die zeilenstufenform bringen. du hast es nicht gemacht, daher kommt auch irgend ein quark raus... hab eingescannt, was ich gestern abend versucht habe. die reihenfolge der schritte ist etwas wirr, aber hoffentlich nachvollziehbar. einfach den umkringelten römischen zahlen folgen.
24.12.2005, 16:01	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
@penizillin: das sieht dochs chon viel besser aus. Friedrich wollte wohl den Gauß-Algorithmus Variante 2 anwenden (Simultane Elimination und Substitution)!! Doch hier ist der Gauß-Alogorithmus Variante 1 (Sukzessive Substitution und Elimination) sinnvoller, vor allem, wenn auch noch an der Hauptdiagonale entlang pivotiert wird. pivotiert bedeutet Pivotelement immer in der Hauptdiagonalen aussuchen.
24.12.2005, 16:06	penizillin	Auf diesen Beitrag antworten »
die zweite variante kenne ich noch gar nicht.. was ist denn das?
24.12.2005, 16:26	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist, wenn du eine Spalte und die dazugehörige Pivotzeile ausgewählt hast und anschließend die anderen gleichungen entsprechend umformst. anschließend gehst du dann her und wählst in einer anderen Spalte und Zeile das Pivotelement aus und formst dass dann so um, dass du in der vorangegangenen Povotzeile bis auf das ehemalige Pivotelement überall den Wert 0 erzeugst. Also nachher im Endeffekt die Einheitsmatrix, wenn du an der Hauptdiagonalen pivotiert hast, erzeugst oder sonst eine Permutierte Einheitsmatrix, wenn du nicht an der Hauptdiagonalen entlang Pivotierst.
26.12.2005, 13:55	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
So zweiter Weihnachtstag - sehr besinnlich! Hab alle Rechenfehler in allen Rechenwegen gefunden ^^ @ penizillin du redest quark ^^ egal wer hier wohin irgendwas pivotiert, wer genauer hinguckt, sieht, dass bei meinem ersten geposteten Rechenweg für x1 ein dämlicher vorzeichenfehler gemacht wurde und im zweiten geposteten Rechenweg, hab ich zuerst einen Fehler gemacht, dann entdeckt und in der Lösungsmenge aber nur die Zahlen verändert, das vorzeichen blieb fehlerhaft wodurch in der gekürzten Lösungsmenge für x4 -4/15 steht, obwohl es nach berichtigung +4/15 sein müsste. Somit lautet die Lösungsmenge: mit x2=t (Lösungsbuch) $\begin{eqnarray} \{ \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ \frac{2}{5} \\ \frac{13}{5} \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray}$ mit x3 = t (erster geposteter Lösungsweg) $\begin{eqnarray} \{ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} \\ - \frac{2}{5} \\ 0 \\ - \frac{1}{5} \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray}$ mit x1 = t (zweiter geposteter Lösungsweg) $\begin{eqnarray} \{ \begin{pmatrix} 0 \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{15} \\ \frac{4}{15} \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray*}$ @LOED, ja jeder verrechnet sich mal, aber drei Tage lang, das ist schon schlimm Naja, Aufgabe gelöst
26.12.2005, 14:38	penizillin	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... da hab ich 2 fragen zu: 1. muss man wirklich jede variable mal durch t ersetzt haben, um die lösungsmenge anzugeben? ich dachte, man macht das nur mit den freien variablen.. 2. ist meine lösung denn falsch? schließlich geht der test auf.
27.12.2005, 16:05	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1: nein, ich habe 3 verschiedene Möglichkeiten gezeigt, die Lösungsmenge anzugeben, also eine davon reicht, denn die anderen beiden sind letztenendes Linearkombinationen der ersten Lösungsmenge. zu 2: wenn deine Lösung aufgeht, ist sie richtig. Zum Testen kannst du auch versuchen deine Lösung als Linearkombination einer der von mir geposteten Lösungen darzustellen, wenn das klappt sind sie identisch (vgl. identische Geraden im Raum (hier $\begin{eqnarray} R^4 \end{eqnarray}$ ))

Neue Frage »

Antworten »

Lösen eines LGS

Verwandte Themen