Komplexe Knobelei

24.12.2005, 00:22

reBourne

Komplexe Knobelei

Hello ,
ich kann zwar keine Komplexen zahlen ,aber die Lösung würde mich sehr interessieren :

Rechnen mit komplexen Zahlen (1). Was ist falsch an folgender Gleichung

http://www.rainer-rosenberger.de/mathematik_einsgleichminuseins.gif

mfg reBourne

24.12.2005, 01:01

sqrt(2)

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Wenn du dich mit komplexen Zahlen überhaupt nicht auskennst, dann nimm einfach zur Kenntnis, dass

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\sqrt{-1}\neq\sqrt{(-1)(-1)} \end{eqnarray*}$ .

Vielmehr ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\sqrt{-1}=\sqrt{e^{\mathrm{i}\pi}}\sqrt{e^{\mathrm{i}\pi}}=e^{\mathrm{i}\left(\frac{\pi}{2}+{k\pi}\right)}e^{\mathrm{i}\left(\frac{\pi}{2}+k\pi\right)} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} k\in\{0,1\} \end{eqnarray*}$ . Das wichtige hier ist, da die Wurzel offenbar zwei Lösungen hat, dass man für beide Wurzeln denselben Wert wählt, sodass sich schließlich ergibt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}\sqrt{-1}=e^{\mathrm{i}(\pi+2k\pi)}=-1,\quad k\in\{0,1\} \end{eqnarray*}$ .

24.12.2005, 16:13

reBourne

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ok vielen dank !

ps: warum führst du dann die leute in die irre mit deiner signatur ? ^^ Big Laugh

24.12.2005, 20:35

20_Cent

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Zitat:

Original von reBourne
ps: warum führst du dann die leute in die irre mit deiner signatur ? ^^ Big Laugh

mh... ich denke den meisten ist doch klar, dass $\begin{eqnarray*} -1\neq1 \end{eqnarray*}$ ist.

mfG 20

25.12.2005, 00:53

Ben Sisko

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Zitat:

Original von 20_Cent
mh... ich denke den meisten ist doch klar, dass $\begin{eqnarray*} -1\neq1 \end{eqnarray*}$ ist.

Kann man ja so allgemein auch nicht sagen. Im Körper mit 2 Elementen ist das additive Inverse der 1 die 1, also -1=1.

Gruß vom Ben

25.12.2005, 01:14

reBourne

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Zitat:

Original von 20_Cent

mh... ich denke den meisten ist doch klar, dass $\begin{eqnarray*} -1\neq1 \end{eqnarray*}$ ist.

mfG 20

...es war eine Scherzfrage ...deutlich zu erkennen am ^^ und Big Laugh

nach dem Fragezeichen .

bin ja nicht plöd ^^

25.12.2005, 11:34

Matheman091

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$\begin{eqnarray*} -1 \leq 1 \Rightarrow -1\neq1 \end{eqnarray*}$

Ist doch logisch

25.12.2005, 11:39

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} -1&\equiv&1\pmod2\\1&\equiv&1\pmod2 \end{eqnarray*}$

In $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}/_{2\mathbb{Z}} \end{eqnarray*}$ ist also $\begin{eqnarray*} 1=-1 \end{eqnarray*}$ .

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