Beweis mit vollständiger Induktion

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zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit vollständiger Induktion
hi, hier mal ne kleine aufgabe Wink die mit Hilfe vollständiger Induktion berrechnet werden soll!



leider habe ich null Plan wie das Funktionieren soll, ein paar Tipps wären nett !!!!

vielen Dank im Vorraus Gruß zwoggel4711
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

induktionsanfang?
induktionsvoraussetzung?

hast du schon irgendetwas gemacht!?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten Zeilen für den Beweis des Induktionsschritts würden lauten



An dieser Stelle kannst du dann die Induktionsvoraussetzung anwenden und dann die Gleichung zu einer wahren Aussage umformen.
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, induktionsanfang:

hier kann man soweit ich weiß für n 1 oder 0 einsetzen ???
dann linke und rechte Seite der Gleichung ausrechnen

das sähe dann denke ich so aus:



und für die rechte seite:

is dann für beide Seiten 0 denke ich... soweit so gut un nu ???
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zwoggel4711
hier kann man soweit ich weiß für n 1 oder 0 einsetzen ???

Ja, 0 ergäbe hier aber keinen Sinn, weil der Summenindex dann rückwärts liefe.

dann linke und rechte Seite der Gleichung ausrechnen

Zitat:
Original von zwoggel4711
is dann für beide Seiten 0 denke ich...

Da denkst du falsch.

Zitat:
Original von zwoggel4711
soweit so gut un nu ???

Du nimmst an, dass die Aussage für ein beliebiges wahr ist und beweist dann, dass sie dann auch für wahr ist. Den Ansatz dazu habe ich dir schon oben gepostet.
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

@sqrt(2): die erste zeile verstehe ich, aber die zweite nicht, heisst das soviel wie wenn die erste zeile gilt, dann müsste auch die zweite gelten oder wie meinst du das ???
 
 
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dass die aussage für ein beliebiges n wahr ist habe ich denke ich bewiesen (s.o. für n=1), wenn ich die richtig verstehe muss ich das ganze jetzt nochmal für ein beliebiges n+1 ausrechnen ( z.b. n=2)?? dann wieder für beide seiten einsetzen und die gleichnung lösen ???
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Zeile ist die Aussage für , jedes der ursprünglichen Aussage wurde durch ersetzt. Es ist zu zeigen, dass diese Aussage wahr ist, und dafür darf man verwenden, dass die Aussage für wahr ist, also dass

.

Die zweite Zeile ist genau die gleiche wie die erste, schau einmal genau auf die Summenobergrenze.
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