Reiskörneraufgabe im Zusammenhang mit Schachbrettfeld

24.12.2005, 16:18	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Reiskörneraufgabe im Zusammenhang mit Schachbrettfeld So ich möchte eigentlich nur kurz wissen, ob ich richtig liege mit meiner vermutung!! Auf einem Schachbrett liegt auf dem ersten Feld ein Reiskorn. Auf jedem weiteren Feld liegt die doppelte Menge. Wie viel Reiskörner liegen auf dem letzten Feld?? So ich vermute mal, dass sich dort eine Geometrische Folge hinter verbrigt, deren Bildungsgesetz allgemein so lautet: $\begin{eqnarray} a_n=a_1\cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ so ein schachbrett hat n=64 Felder. ich suche demnach $\begin{eqnarray} a_{64}=??? \end{eqnarray}$ gegeben habe ich $\begin{eqnarray} a_1=1 \end{eqnarray}$ so demzufolge hätte ich also auf dem letzten feld $\begin{eqnarray} a_{64}=9223372036854775808 \end{eqnarray}$ Reiskörner liegen???
24.12.2005, 17:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
die gute alte reiskorngeschichte, die jedem schachspielanfänger erzählt wird natürlich liegen auf jedem feld i 2^(i-1) körner, deine zahl stimmt viel interessanter ist doch die frage, wieviel körner insgesamt auf einem n-feldrigen schachbrett liegen...... aber auch das ist ein einfacher induktionsbeweis, gerade richtig für weihnachten
24.12.2005, 22:40	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Das erscheint mir so trivial, dass man das wahrscheinlich gar nicht begründen müsste. Wenn man es begründen will, dann sähe es doch über die Binärdarstellung sicher auch sehr schön aus.

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