Satz von Bolzano-Weierstrass |
| 25.12.2005, 17:46 | toasd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Satz von Bolzano-Weierstrass ich muss die Existenz des Grenzwerts  http://img435.imageshack.us/img435/4312/e1ry.gif beweisen.Dafür habe ich den Hinweis bekommen, dass ich über den Satz "Jede beschränkte, monotone Folge konvergiert für gegen einen Grenzwert." die Monotonie und Beschränktheit der Folge beweisen muss. Diesen Satz soll ich aus dem Satz von Bolzano-Weierstrass ableiten: "Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt mindestens einen Häufungspunkt." aber wo genau steht denn der direkte Zusammenhang? danke schonmal! cu |
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| 25.12.2005, 18:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist wohl eher andersrum. Du sollst erst die Monotonie und die Beschränktheit beweisen und aus dem Satz folgt dann die Konvergenz. Der Zusammenhang ist doch direkt klar. Voraussetzung: Die Folge ist beschränkt und monoton. Behauptung: Die Folge konvergiert. Beweis: Aus dem Satz von Bolzano-Weierstraß folgt ... Du musst dir dann einfach klar machen, was es bedeutet, dass die Folge einen Häufungspunkt besitzt und dann bist du schon fast fertig. Gruß MSS |
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