Umkehrfunktion

25.12.2005, 19:51

zwoggel4711

Umkehrfunktion

hi, hier soll die Umkehrfunktion errechnet werden:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x^{4}- x^{2}+ \frac{1}{4})^{3} \end{eqnarray*}$
mit (x>0)

hier meine Rechnung:

$\begin{eqnarray*} (x^4-x^2+\frac{1}{4})^3 = y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^4-x2+\frac{1}{4}= \sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2+ \frac{1}{4}= \sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=\sqrt[3]{y}-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

und jetzt komm ich nicht weiter LOL Hammer

25.12.2005, 20:13

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^4-x^2 \neq x^2 \end{eqnarray*}$ !!!

außerdem würde ich am anfang gleich x^2=u substituieren...
vielleicht kommst du ja so weiter!

25.12.2005, 20:16

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion

Zitat:

Original von zwoggel4711
$\begin{eqnarray*} x^4-x2+\frac{1}{4}= \sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2+ \frac{1}{4}= \sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du denn darauf? $\begin{eqnarray*} x^4-x^2 \end{eqnarray*}$ kann man nicht zusammenfassen. Und wenn ich mir deine anderen beiden Threads so anschaue, wäre es für dich sicher hilfreich, die grundlegenden Termumformungen nochmal zu wiederholen. Hier wäre eine Substitution x^2=u am passendsten.

EDIT
Ups, viel zu langsam geschockt

25.12.2005, 20:51

zwoggel4711

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion
a^{n}-a^m = a^{n-m} ?????

@calvin: das problem is, dass ich anfang januar ne verdammt wichtige klausur schreibe und die zeit nicht habe, alles nochmal zu wiederholen.
jetzt versuch ich halt durch lösen von aufgaben übung zu bekommen...

25.12.2005, 20:54

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion

Zitat:

Original von zwoggel4711
a^{n}-a^m = a^{n-m} ?????

Nein. $\begin{eqnarray*} a^n-a^m \end{eqnarray*}$ läßt sich nur dann zusammenfassen, wenn n=m ist. Ansonsten geht da gar nichts. Du verwechselst es mit $\begin{eqnarray*} a^n\cdot a^m=a^{n+m} \mbox{ bzw. } \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m} \end{eqnarray*}$

25.12.2005, 21:01

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion

Zitat:

Original von zwoggel4711
@calvin: das problem is, dass ich anfang januar ne verdammt wichtige klausur schreibe und die zeit nicht habe, alles nochmal zu wiederholen.
jetzt versuch ich halt durch lösen von aufgaben übung zu bekommen...

aber ohne das richtige grundwissen kommst du nicht sehr weit...
dann weißt du zwar ansatzweise, wie du mit den aufgaben umzugehen hast, schaffst aber die richtige durchführung nicht und das ist doch ärgerlich...

25.12.2005, 21:08

zwoggel4711

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion
na dann werd ich heute mal ne nachtschicht einlegen und alles nochmal auffrischen. rechne alle meine geposteten rechnungen noch mal durch und poste dann morgen nochmal die "hoffentlich!!!" richtigen lösungen.....

25.12.2005, 21:37

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber dafür gibts wohl keine Umkehrfunktion - zumindest nicht auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Wenn du dich auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R^+_0 \end{eqnarray*}$ beschränkst, könnte das schon eher klappen. Siehe Plotter:

Gruß MSS

25.12.2005, 22:04

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umkehrfunktion
für max: smile

Zitat:

Original von zwoggel4711
mit (x>0)

26.12.2005, 01:24

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Für babelfishli: Mit Zunge

Und Entschuldigung an zwoggel4711! Wink

Gruß MSS

30.12.2005, 11:19

zwoggel4711

Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

komm hier einfach nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} y=(x^4-x^2+\frac{1}{4})^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=(u^2-u+\frac{1}{4})^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{y}=u^2-u+ \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

muss aber doch nach y auflösen, oder nicht ?

30.12.2005, 11:58

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer geht es schneller, wenn man binomische Formeln erkennt:

$\begin{eqnarray*} y = \left( x^4 - x^2 + \frac{1}{4} \right)^3 = \left( \left( x^2 - \frac{1}{2} \right)^2 \right)^3 = \left( x^2 - \frac{1}{2} \right)^6 \end{eqnarray*}$

Algebraisch läßt sich das jetzt leicht nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen. Aber Vorsicht! Es existiert keine globale Umkehrfunktion, auch nicht, wenn man auf $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ einschränkt. So liefern z.B. $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ dasselbe $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{4096} \end{eqnarray*}$ . Dem umgeformten Term kann man relativ leicht ansehen, auf welche Intervalle die Funktion einzuschränken ist, um sie umkehren zu können.

30.12.2005, 20:52

zwoggel4711

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aber Vorsicht! Es existiert keine globale Umkehrfunktion, auch nicht, wenn man auf $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ einschränkt. So liefern z.B. $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ dasselbe $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{4096} \end{eqnarray*}$ . Dem umgeformten Term kann man relativ leicht ansehen, auf welche Intervalle die Funktion einzuschränken ist, um sie umkehren zu können.

hääääääääääääääääääää ????

Neue Frage »

Antworten »

Umkehrfunktion

Verwandte Themen