Unbestimmtes Integral

25.12.2005, 20:11

zwoggel4711

Unbestimmtes Integral

Aufgabe:

Berechnen des unbestimmten Integrals:

$\begin{eqnarray*} \int(3-2x*\frac{4\pi}{\sqrt[5]{x^-2} } )~dx \end{eqnarray*}$

Rechenschritte:
.
.
.

als Lösung hätte ich:

$\begin{eqnarray*} 3-x^2*4\pi*\frac{5}{7}x^\frac{7}{5}+c \end{eqnarray*}$

sagt mir bitte das das stimmt Big Laugh

25.12.2005, 20:19

Calvin

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RE: Unbestimmtes Integral
Nein, das ist nicht richtig. Kannst du durch Ableiten deiner gefundenen Stammfunktion leicht feststellen. Wie hast du versucht, das Integral zu lösen? Ich habe es zwar nicht probiert, vermute aber, dass partielel Integration am ehesten zum Erfolg führt.

25.12.2005, 20:46

zwoggel4711

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RE: Unbestimmtes Integral
hab zuerst die wurzel "weggemacht" $\begin{eqnarray*} x^{-\frac{2}{5}} \end{eqnarray*}$

dann den bruch weg $\begin{eqnarray*} x^{\frac{2}{5}} \end{eqnarray*}$

joa und dann

$\begin{eqnarray*} 3-2*\int{x}~dx*4\pi*\int{x^{\frac{2}{5}}}~dx \end{eqnarray*}$

und dann eben meine lösung ???

25.12.2005, 20:50

Calvin

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RE: Unbestimmtes Integral
Ah, ok. Ich hatte das unter der Wurzel falsch gelesen. Auch hier der Tipp: wenn du mehrere Zahlen in den Exponent bringen willst, dann schreibe das in { }

x^{-2} ergibt $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$

Der Ansatz war richtig, aber

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 3-2*\int{x}~dx*4\pi*\int{x^{\frac{2}{5}}}~dx \end{eqnarray*}$

ist falsch. Du darfst die beiden Terme mit x nicht auseinanderziehen. Du kannst sie aber zusammenfassen. Danach geht das integrieren problemlos.

Und außerdem hast du noch vergessen, die 3 zu integrieren. Was ist denn $\begin{eqnarray*} \int 3\,dx \end{eqnarray*}$ ?

27.12.2005, 12:48

zwoggel4711

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hmmm das würde 3x ergeben ....

wenn ich das ganze jetzt nochmal ausrechne komme ich somit auf:

$\begin{eqnarray*} 3x-\frac{5}{6}x^{ \frac{12}{5}}*4 \pi x ? +c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-\frac{5}{6} \sqrt[5]{{x^{12}}}*4 \pi x+c \end{eqnarray*}$

kommt auch denke ich beim ableiten wieder hin....
nur noch eine frage: beim 4pi kommt da in der stammfkt ein x dahinter, oder nur bei der 3 ???

27.12.2005, 13:00

Lazarus

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pi ist doch ein konstanter faktor, also kannst du sie vors integral ziehen.

probiers doch mal bitte abzuleiten, du wirst sehen, es kommt nicht hin!

\\edit: mit anderen worten: nein es kommt beim pi kein x noch dazu. das ist doch eine multiplikation und keine addition!!

27.12.2005, 13:12

zwoggel4711

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also ist meine rechnung richtig, wenn ich das x beim pi wegmache?

27.12.2005, 13:50

Lazarus

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jein.

deine rechnung war falsch, aber wenn du das x beim pi "wegmachst" dann ist das ergebniss richtig!

27.12.2005, 14:20

zwoggel4711

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wie wäre denn die rechnung richtig ??

27.12.2005, 14:27

20_Cent

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ja, die rechnung ist richtig so, du musst eben nur darauf achten, dass $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ein faktor vor einem term mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist, diese faktoren bleiben einfach stehen.
mfG 20

27.12.2005, 14:31

zwoggel4711

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cool danke für die Hilfe

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