Kettenlinieaufgabe...

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Esnirg Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenlinieaufgabe...
Hi,
hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
Der Verlauf des Trageseils einer Hängebrücke kann durch eine Kettenlinie angenähert werden. Diese ist der Graph der Funktion mit a,c>0, x in Metern, y in Metern.
a) Symmetrie -> achsensymmetrisch zur y-Achse
b) Tiefpunkt (bzw. Scheitelpunkt) -> (0/)
c) Bestimmen sie a und c so, dass das Seil den tiefsten Punkt mit 5m über der Fahrbahn erreicht, die beiden Aufhängepunkte einen Abstand von 200m haben und je 30m hoch sind.

Dabei hab ich jetzt Probleme. Hab versucht die Aufgabe mit den Punkten (0|5),(-100|30) und (100|30) zu lösen, aber dabei bekomme ich im Endeffekt irgenteinen Quatsch raus.

Also Danke schonmal für die Hilfe.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

der ansatz sieht eigentlich gut aus, poste mal deinen weg.
mfG 20
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

was weisst du denn alles über den hyperbolischen cosinus?

du hast die funktion und nen paar nette angaben .. damit lässt sich doch was anfangen oder ned ?

\\edit: a) und b) stimmen
Snirg Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber das mit diesem cosh hab ich noch nie gehört.

Und mein Ansatz war:
Da der Tiefpunkt ja (0|5) sein soll, hab ich mir erstmal gedacht a/c = 5.
Dann hab ich den zweiten Aufhängpunkt einfach mal in die Gleichung eingesetzt. Hatte dann:

Dann hab ich a/c = 5 zu a = 5c umgeformt und das in die Gleichung eingesetzt. Nach bisschen umformen hatte ich dann:

So, hier wusste ich dann nicht mehr weiter und hab einfach überall den natürlichen Logarithmus vorgeschrieben. Und das war dann nur noch Quatsch, weil ich hatte dann:

Und das wäre dann , was ja nicht hinhaut.
Bitte nich lachen, wenn ich da irgentwas absolut falsches gemacht habe... :P Hab es mit dem natürlichen Logarithmus noch nich so raus.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist der logarithmus von der summe auf der linken seite, das kannst du nicht so machen...
multipliziere mit , dann substituiere und löse die quadratische gleichung.
mfG 20
Snirg Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber damit kann ich leider nix anfangen. Hab das mal probiert, aber dann bekomme ich als quadratische Funktion mit u

raus. Und wenn ich dann p/q-Formel mache, erhalte ich:


Und jetzt weiß ich nimmer, was ich damit machen soll bzw. wie ich jetzt auf mein a und mein c komme.
 
 
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

zurücksubstituieren, du brauchst ja c.





mfG 20
Snirg Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, bekomme dann für c ungefähr -0.24779 und für a -0.1239 raus.
Wenn ich das Plotte sieht meine Kettenlinie so aus:

Und das is wohl leider keine Hängebrücke mehr... :/ Aber der Rechenweg scheint mir auch ein bisschen zu abstrus.
Snirg Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, für c meinte ich -0.024779...

Muss mich echt mal hier anmelden, nur vergess ich immer diese verdammten Passwörter.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »



und so sieht das aus, wenn du bei beiden c das gleiche einsetzt, außerdem genauere werte...
du siehst, bei 0 ists 5 m hoch, bei 100 und -100 30m hoch.
mfG 20
Snirg Auf diesen Beitrag antworten »

Ups... Oki doki, dann bedanke ich mich mal. Prost
Und da gibt es keinen anderen Lösungsweg? Oh, man. Da wär ich alleine niemals draufgekommen. Das können dann ja noch rosige anderthalb Jahre werden...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

so kompliziert ist der weg doch nicht...
diese substitution kannst du dir merken, kommt relativ oft so ähnlich.
das rücksubstituieren gehört eben dazu...
mfg 20
Shodaime Auf diesen Beitrag antworten »

Ich greife diesen Thread nochmal auf, weil mir einige Fragen zu dieser Aufgabe gekommen sind.
Zuerst einmal: Ist es korrekt, dass es sich hierbei um eine Exponentialfunktion handelt? Ich zitiere:

"Eine Exponentialfunktion liegt vor, wenn der Exponent einer Potenz als Variable betrachtet wird."
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html

Ausgangsfunktion:

Nun steht in der Aufgabe a) man soll die Variabeln a und c durch verschiedene Werte ersetzen und sich dadurch den Verlauf des Graphen anschauen. Ich habe versucht dies mit Geogebra zu realisieren und habe dabei folgendes in die Eingabezeile eingefügt (in diesem Fall nutze ich nicht [latex] damit hoffentlich deutlich wird, wo der Fehler liegt!):

a = 5, c = 5

f(x) = 5/10 (e^5x + e^-5x)

Dabei kommt folgendes heraus:

Der Thread ist zwar uralt, aber noch einmal hochgeholt worden. Daher hab ich bei der Gelegenheit den externen Link durch einen Anhang ersetzt. Steffen

Ist das richtig oder falsch? Wie gebe ich es korrekt ein?

lg,
Shodaime
Rheinländer Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel
Hallo,

die Substitution ist ja eine feine Sache. Augenzwinkern
Das kann aber doch kein Abistoff sein oder irre ich mich da?

Die Aufgabe ist ja im Lambacher-Schweizer Oberstufenbuch.

Auf jeden Fall Danke für die Lösung (die fehlt ja im Buch). Freude
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