Bestimmung einer Ebene, die zu einer anderen Ebene orthogonal ist |
| 21.04.2004, 23:26 | abi04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung einer Ebene, die zu einer anderen Ebene orthogonal ist ich hab folgendes Problem: Gegeben ist eine Ebenenschar Et: tx1 + 3x2 + 2tx3 -9t=0 und nun soll eine Ebene ermittelt werden, die zu E3 orthogonal ist. Sorry, dass ich das hier net so schön hinschreiben kann. ein zusätzlicher Parameter sein und in diesem Fall ist er jetzt 3. Dnach soll man untersuchen ob es zu jeder Ebene der Schar eine orthogonale Eben gibt. Ich hab mir schon überlegt, dass die neue Ebene ja eigentlich den Normalenvektor der Ebene Et beinhalten muss, da dieser senkrecht auf ihr steht. Aber weiter weiß ich nicht. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Danke schön schon mal. Gruß Mike |
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| 21.04.2004, 23:28 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimmung einer Ebene, die zu einer anderen Ebene orthogonal ist Was war denn nochmal mit Vektoren, die aufeinander senkrecht stehen sollen...war da nciht was mit dem skalarprodukt...und einer zahl die man 0 nennt ? 
DAs sollte man fürs Abi aber wissen
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| 22.04.2004, 08:33 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es, wenn du dir mal nen ordentlichen Kartong vornimmst, eine seitliche Deckelwand hochklappst und die anderen 3 unten lässt? Dann bohrst du ein Löchlein in besagte Hochklappe und eins in die oberste Deckenklappe. In jedes steckst du möglichst senkrecht einen Strohhalm. Wenn du das jeweils in der Mitte tust, berühren sie sich sogar. Und nun kannst du Schlüsse für deine Aufgabe ziehen... Viel Erfolg.:] Johko |
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| 22.04.2004, 09:21 | abi04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sicher weiß ich, dass zwei Vektoren miteinander verknüpft senkrecht aufeinander stehen wenn ihr Skalarprodukt null ist. Aber ich weiß jetzt nicht, ob ich für die neue Ebene zwei neue Vektoren bilden muss. Also jeweils einen Vektor der zu einem anderen der alten Ebene senkrecht ist oder ob nur der Normalenvektor reicht. Aber woher nehm ich dann für die Ebenengleichung den zwieten Vektor und den Aufpunkt? Gruß Mike |
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| 23.04.2004, 01:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimmung einer Ebene, die zu einer anderen Ebene orthogonal ist Hi! Es gibt zu einer Ebene unendlich viele (nicht nur parallele) Normalebenen. Da keine weitere Bedingung gegeben ist, ist die Lösung nicht eindeutig. Es ist nur zu beachten, dass der Normalvektor der neuen Ebene wiederum senkrecht ist zum Normalvektor (3;3;6) der gegebenen Ebene E3, mehr nicht. Das skalare Produkt des neuen Vektors mit (1;1;2) (Vektor kann gekürzt werden!) muss Null sein, also können von ihm zwei Komponenten willkürlich gewählt werden: Der Normalvektor der gesuchten Ebene sei (3;5;x3), 3 und 5 wurden gewählt; somit ist 3*1 + 1*5 + 2*x3 = 0 ->> x3 = -4 Eine der möglichen Ebenen lautet dann: 3x1 + 5x2 - 4x3 = d, für d kann ebenfalls eine beliebige Zahl gesetzt werden.
Die zweite Frage wird analog zu behandeln sein, nur wird hier mit dem Parameter t gerechnet. Normalvektor der gegebenen Ebene ist (t;3;2t), ein Normalvektor dazu sei (1;x2;1): t + 3x2 + 2t = 0 3x2 = -3t x2 = -t Normalvektor: (1;-t;1), existiert für alle t, daher gibt es zu jeder Ebene der Schar eine Normalebene. Gr mYthos |
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| 23.04.2004, 08:05 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel für "nicht nur parallel". Luftfilter vom PKA- Motor - Lamellenebenen bzgl. Grundkreisebene.
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