Beweis der Potenzregel für negative Exponenten

26.12.2005, 20:13	J0ghurt	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Potenzregel für negative Exponenten Hallo ich brauche hilfe ... ich muss demnächst ein reverat halten . das muss nicht lange sein, aber ich muss die potenzregel bei negativen exponenten beweisen :/ . ich hab mir gedacht formellösung mit einem beispiel zu vergleichen, aber ich habe keinen plan wie ich das machen soll :/ ... kann mir jemand helfen???
26.12.2005, 20:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Beweis schreibt man immer noch mit "s". Kennst du die Quotientenregel? Damit ist es ganz einfach. Ich gehe davon, aus dass du es nur für ganzzahlige, negative Exponenten zeigen musst und dass du dir Potenzregel für natürliche Exponenten bereits kennst. Gruß MSS
26.12.2005, 20:27	J0ghurt	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kenne die quotientenregel, habe sie aber noch nicht richtig angewendet. wir haben sie nur besprochen, so ein bisschen halt ^^
26.12.2005, 20:56	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja. Dann poste doch wenigstens mal deine Überlegungen. Beachte $\begin{eqnarray} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
26.12.2005, 21:03	J0ghurt	Auf diesen Beitrag antworten »
also .. x^-n =1/x^n ..warte dann ist bei f(x)= x^n f'(x) = 1/x^2n und das wären f'(x)= -n*x^-n-1 ???
26.12.2005, 21:06	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
he da nein 1) setze bitte ausreichend klammern oder benutze den formeleditor 2) wende die quotientenregel RICHTIG an wie lautet sie denn genau?
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26.12.2005, 21:12	J0ghurt	Auf diesen Beitrag antworten »
also mit quotientenregel meinst du f(x) = x^n f'(x) = n*x^(n-1) ???
26.12.2005, 21:15	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist ja die bekannte POTENZREGEL vermutlich kennst du die quotientenregel $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} => f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \end{eqnarray}$ nicht!?
26.12.2005, 21:16	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist doch die Potenzregel. Bist du dir sicher, dass du die Quotientenregel kennst? Wie der Name schon sagt, ist sie eine Regel für die Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen. Gruß MSS
26.12.2005, 21:20	J0ghurt	Auf diesen Beitrag antworten »
lol die kenne ich nich oder ich kapiere sie nich weil sie mit anderen variablen geschrieben wurde ... NEIN kenne ich nich ^^ bin nun weihnachten feiern :/ bis morgen oder heud nacht ...
26.12.2005, 21:26	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nagut, ist auch kein Problem. Sei $\begin{eqnarray} f(x)=x^{-n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ . Die Ableitung in einem Punkt $\begin{eqnarray} \xi\neq 0 \end{eqnarray}$ ist ja definiert durch $\begin{eqnarray} f'(\xi)=\lim_{x\to\xi}\frac{x^{-n}-\xi^{-n}}{x-\xi}=\lim_{x\to\xi}\frac{\frac{1}{x^n}-\frac{1}{\xi^n}}{x-\xi} \end{eqnarray}$ . Da musst du nur einmal erweitern und dann kannst du schon die bekannte Regel für natürliche Exponenten benutzen. Außerdem brauchst du noch die Stetigkeit der Potenzfunktion. Gruß MSS

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