Exponentialfunktion

26.12.2005, 22:17

Lambda

Exponentialfunktion

habe mal einige fragen zu dem

$\begin{eqnarray*} log_2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_4x \end{eqnarray*}$

kann man das durch streckung von einem zu anderem überführt werden

26.12.2005, 22:24

sqrt(2)

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Ja, durch Streckung in y-Richtung. Der Streckungsfaktor von $\begin{eqnarray*} f(x)=\log_2 x \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} g(x)=\log_4 x \end{eqnarray*}$ beträgt $\begin{eqnarray*} \frac{\log_n 2}{\log_n 4} \end{eqnarray*}$ , mit einem beliebigen Logarithmus zur Basis $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ .

26.12.2005, 22:30

Mathespezialschüler

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Wählt man speziell $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ , so hat man etwas schöner:

$\begin{eqnarray*} \log_4x=\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{2} \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

edit jochen:
"_" nachgefügt, den hattest du bei einer der basen vergessen, max

26.12.2005, 22:52

Lazarus

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wobei $\begin{eqnarray*} \log_2 \end{eqnarray*}$ auch als Dual- oder Binärer Logarithmus bezeichnet wird und so mit $\begin{eqnarray*} \rm ld \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \rm lb \end{eqnarray*}$ abgekürzt wird...
hab ich zumindest beides schon gesehn

26.12.2005, 23:25

Lambda

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das streckzentrum ist doch dort wo sich die beden kurven schneiden

wenn ich das strecke wird das dann nicht grösser?
oder kann man auch durch eine verschiebung das ein in das andere überführen?

26.12.2005, 23:35

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Lambda
das streckzentrum ist doch dort wo sich die beden kurven schneiden

Ein Streckzentrum kenne ich nur in Verbindung mit einer zentrischen Streckung, dies hier ist keine.

Zitat:

Original von Lambda
wenn ich das strecke wird das dann nicht grösser?

Was ist "das"?

Zitat:

Original von Lambda
oder kann man auch durch eine verschiebung das ein in das andere überführen?

Nein.

26.12.2005, 23:51

Lambda

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es wird nicht von einem punkt aus gestreckt sondern eine gerade entlang?

ich kenn nur die zentrische streckung.
wie geht die andere streckung ich finde da nichts darüber

27.12.2005, 00:34

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Lambda
es wird nicht von einem punkt aus gestreckt sondern eine gerade entlang?

Ja, die y-Achse entlang.

Zitat:

Original von Lambda
wie geht die andere streckung ich finde da nichts darüber

Einfach die y-Koordinaten mit dem Streckungsfaktor multiplizieren.

27.12.2005, 10:32

Lambda

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ist das dann nicht eine verschiebung der y-achse entlang

27.12.2005, 12:44

johko

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Eine solche Verschiebung erreichst du durch ADDITION des Funktionswertes mit einer Konstanten.

Johko

27.12.2005, 12:50

Lazarus

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in y-richtung verschieben:

$\begin{eqnarray*} f(x) \to f(x)+\mbox { Wert } \end{eqnarray*}$

x-richtung:

$\begin{eqnarray*} f(x) \to f\left(x + \mbox { Wert } \right) \end{eqnarray*}$

servus

27.12.2005, 15:20

Lambda

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bei funktionen geht doch die gleichung für
eine gerade
mx+q
einem graph
ax^2+bx+c

wie sieht es bei logarithmus und exponentialfunktion aus?

27.12.2005, 15:34

johko

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Guckst du unter anderem

HIER Wink

Was wird dann z.B. aus
$\begin{eqnarray*} e^{(2x-1)} \end{eqnarray*}$ , wenn ich es um b nach unten verschiebe?
johko

27.12.2005, 15:52

Lambda

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das versteh ich irgendwie nicht ganz richtig

29.12.2005, 20:17

Lambda

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Zitat:

Original von sqrt(2)
Ja, durch Streckung in y-Richtung. Der Streckungsfaktor von $\begin{eqnarray*} f(x)=\log_2 x \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} g(x)=\log_4 x \end{eqnarray*}$ beträgt $\begin{eqnarray*} \frac{\log_n 2}{\log_n 4} \end{eqnarray*}$ , mit einem beliebigen Logarithmus zur Basis $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ .

kann man dann durch streckung in x-richtung auch überführen?

der streckfaktor wäre dann gleich oder?

30.12.2005, 10:20

Lambda

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kann mir wer helfen

30.12.2005, 14:33

Mathespezialschüler

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Das geht nicht. Deine Aussage mit gleichem Streckfaktor ist also auch falsch.

Gruß MSS

30.12.2005, 14:49

Lambda

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wenn ich dann eine eine gleichung habe

$\begin{eqnarray*} y=log_abx \end{eqnarray*}$

dann haben a und b die gleichen einwirkungen auf den graphen?
wenn man beide verändert wird es gestreckt oder gestaucht.
oder gibt es da ein unterschied?

30.12.2005, 15:11

Lazarus

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wenn man a verändert wird der graph steiler, geht aber nach wie vor durch 1;0. ausserdem flacht der graph im unendlichen stärker ab, je größer a ist.
wenn man b verändert wird der graph auch gestreckt, aber im ganzen.

30.12.2005, 15:14

sqrt(2)

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edit: So langsam? verwirrt

Zitat:

Original von Lambda
dann haben a und b die gleichen einwirkungen auf den graphen?

Nein. Das wäre auch das gleiche wie deine Frage vorher.

Zitat:

wenn man beide verändert wird es gestreckt oder gestaucht.
oder gibt es da ein unterschied?

Verändern von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ bewirkt eine Streckung in y-Richtung, Verändern von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ eine Streckung in x-Richtung.

30.12.2005, 15:28

Lambda

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$\begin{eqnarray*} e*log_ab \end{eqnarray*}$

meine e und a haben die gleiche einwirkungen

stimmt das

30.12.2005, 15:37

sqrt(2)

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Ja, deswegen kann man Logarithmen unterschiedlicher Basen ja mittels Streckung in y-Richtung ineinander überführen.

30.12.2005, 15:48

Lambda

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das heisst

$\begin{eqnarray*} e*log_ab \end{eqnarray*}$

kann ich auch ohne e schreiben nur a verändern