Flugzeugmotor

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Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »
Flugzeugmotor
Wir nehmen an, ein Flugzeugmotor falle während eines Fluges mit der Wahrscheinlichkeit p aus. Eine zweimotorige Maschine kann noch mit einem Motor fliegen, eine viermotorige noch mit zwei Motoren. Für welche Werte von p ist eine zweimotorige sicherer als eine viermotorige????

HILFE!!!!!!!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, sind das immer die gleichen p?
ich vermute, die motoren fallen unabhängig voneinander aus; insb. kann die mahschine fliegen, solange EIN motor lebt?

erst mal klarmachen:
mit welcher wahrscheinlichkeit kann ein flugzeug mit n motoren (die mt wahrscheinlichkeit p ausfallen) zu ende fliegen?
 
 
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir das einfach als Baumdiagramm vor und addiere dann alle Zweige, bei denen das Flugzeug abstürzen würde und stelle dann die Ungleichung auf.
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die Antworten, aber ich bin mir noch nicht sicher, ob mir das hilft.....

Also: Die zweimotorige Maschine kann noch mit einem Motor ausfallen, fällt dieser eine Motor auch noch weg,stürzt das Flugzeug ab. Die Wahrscheinlicheit hierfür beträgt also p.

Die viermotorige Maschine kann noch mit zwei Motoren fliegen, stürzt also dann ab, wenn sie nur noch einen oder gar keinen funktionierenden Motor hat. Die Wahrscheinlichkeit wäre dann p+p=2p, dass das Flugzeug abstürzt!?!

Ich würde dann folgende Ungleichung bekommen:
p<2p, damit die zweimotorige Maschine sicherer ist als die viermotorige!?!

Denke ich da in etwa richtig oder ist das völliger Schwachsinn?
Friedrich Auf diesen Beitrag antworten »

dein Ansatz ist falsch.
Versuch wirklich das zu tun was Teutone vorgeschalgen hat.

Du malst für das Flugzeug mit 2 Motoren einen 2 stufigen Baum mit je 2 Ästen:
Ausfall (p)
nicht Ausfall (1-p)

und für die 4 motorige Maschine einen 4 stufigen Baum mit je 2 Ästen
Ausfall (p)
nicht Ausfall (1-p)

und dann guckst du wann im ersten Fall die Maschine abstürzt und wann im zweiten und vergleichst die Terme. Für welches p ist der erste Term kleiner / größer??
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe wohl eben ein falsches Baumdiagramm überlegt, habe das aber nun noch einmal nach deiner Beschreibung versucht.

Ich bekomme folgende Ungleichung raus:

< 3* - 2*

Diese müsste ich nun noch versuchen so aufzulösen, dass ich an p komme. Ist dieser Ansatz besser?
Friedrich Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Karl-Uwe
Ist dieser Ansatz besser?


imho ja!

nur dass ich für die zweite Maschine herausbekommen habe, aber ich kann mich irren Schläfer
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm.....ja du hast natürlich Recht. Jetzt kann ich schon keine Klammern mehr auflösen...... verwirrt
Vielen Dank für die HIlfe bei der Lösung! Tanzen
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Hab die Gleichung mal aufgelöst. Kann aber mit dem ergebniss nix anfangen. Kann mir jemand sagen ob das richtig ist und was mir das jetzt sagt?

Meine Lösung

und und
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
also ich habe auch versucht, die Gleichung zu lösen, komme aber auf gar kein Ergebnis. Bin wohl mittlerweile zu doof, Ungleichungen zu lösen... Hilfe

Aber ich frage mich bei deiner Lösung, wie du auf p1, p2 und p3 kommst!?! Hast ebim Lösen der Gleichung 3 Lösungen bekommen und die dann einfach p1, p2 und p3 genannt? Wenn dies so ist, kannst du doch eine Lösung für p ablesen:

p3 ist ja der kleinste Wert zugeordent und zu p1 und p2 hast du die Information, dass p immer kleiner ist als die dort angegebenen Zahlen, d.h. eigentlich müsste p3 die Lösung für unsere Aufgabe sein!?!
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

klingt logisch. ich hab die p von der einen seite auf die andere geholt, dann -3p(hoch)2 ausgeklammert und dann mit der Wurzelformel wieter gerechnet. So kommt man auf drei ergebnisse, bzw. vier, wenn man berücksichtigt, das p1 positiv und negativ sein kann.
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich komm nur auf 2 Lösungen (quadratische Gleichung) und zwar p>1 und p<1/3. p>1 entfällt ja wohl, also muss p<1/3 die Lösung sein. Hab ein ziemlich gutes Gefühl dabe.i Augenzwinkern
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiß nicht, wie ihr die Ungleichung gelöst habt. Ich rechne jetzt schon Ewigkeiten daran rum, aber irgendwo muss ich einen Denkfehler haben. Kann mir vielleicht jemand seine Lösung noch etwas genauer beschreiben? Das wäre echt sehr nett!!
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir hatten glaub ich:

als Absturzwahrscheinlichkeit für die Zweimotorige und für die Viermotorige.

Die Zweimotorige soll sicherer sein, also ihre Absturzwahrscheinlichkeit kleiner:



p ist sicher nicht Null, also Division durch :



Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, die kleiner als Null sein soll, also muss oder , wenn die x die beiden Nullstellen sind. Lösen von liefert als Nullstellen 1/3 und 1. Denk' ich jedenfalls.

edit: Ich seh gerade: Die Parabel soll größer als Null sein. Also gilt: .
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Super, jetzt konnte ich die Gleichung auch lösen Tanzen
Hatte immer an der gleichen Stelle einen Fehler drin. Allerdings bekomme ich p>1/3 und p>1 raus. Wieso hast du da p<1 raus?
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich stelle mir -3p^2+4p-1 als Parabel im Koordinatensystem vor. Sie ist nach unten geöffnet (Faktor -3 vor dem p^2) und hat Nullstellen bei 1/3 und 1. Zwischen 1/3 und 1 liegt sie oberhalb der x-Achse (bzw. p-Achse), die Funktionswerte sind also größer als Null, wie in der Ungleichung gefordert.

Wie kommst du denn auf p>1?
Karl-Uwe Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, ich hab mir das net als Parabel vorgestellt, sondern die UNgleichung einfach aufgelöst, wobei das sicherlich auch nicht so korrekt ist. Dann werde ich auch lieber die Parabel betrachten.
Vielen Dank!
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