Wertebereich einer FKT

Neue Frage »

zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »
Wertebereich einer FKT
hi, hier mal die aufgabe:

bestimmten sie den wertebereich der folgenden fkt:


im intervall [-1,1]

der wertebereich ist doch der definitionsbereich von der umkehrfkt ???

aber wie bildet man die verdammte umkehrfkt ???? LOL Hammer

ich weis dass man x und y vertauschen muss:



wenn ich jetzt nach ma ein bisschen umforme komme ich auf


und jetzt? substitution y=u und die quadr. gleichung lösen ?? und dann ??? blick nicht durch.... was hat das mit dem intervall auf sich ???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wertebereich einer FKT
Zitat:
Original von zwoggel4711
und jetzt? substitution y=u und die quadr. gleichung lösen ??

y=u ist doch nur eine umbenennung *lol*, da wird sicher nicht weniger als eine kubische gleichung bei rauskommen (nur statt u als y)

bestimme deine extrema auf dem intervall; da deine funktin stetig ist, ist der wertebereich dann das intevall zwischen globalem max und globalem min, wobei das natürlich auch randextrema sein können
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wertebereich einer FKT
häääääääääääääääääääääääääää ???????

extrema auf intervall ? glob max/min ???

haste mal nen ansatz ??

also extrema berechnen: zweite abl null etc. ??? wie aber das intervall einbeziehen ???
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst die ERSTE Ableitung Nullsetzen. Dann erhältst du alle verdächtigen Punkte und brauchst nur schauen, welche zwischen -1 und 1 liegen (also hier verwendest du die Information über das Intervall).
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

mit anderen worten:

da die funktion stetig ist (in einem durchzeichenbar), brauchst du nur den höchsten und den tiefsten punkt im intervall [-1,1], dann hast du den wertebereich.
Achtung, das können auch die punkte ganz am rand sein, also keine lokalen Extrema der Funktion.

mfG 20
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

ok



ergebnis:



setze jetzt die werte in f(x) ein und erhalte
für
und für

also



max/min ? f''(x) = 0 -->
also: also min
und also max

so und jetzt ???
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

berechne noch die randfunktionswerte (evtl. randextrema)

und dann hat 20cent schon alles gesagt: wertebereich ist dann das intervall [y0,y1], wobei y0 der kleinste angenommene funktionewert und y1 dergrößte angenommene funktinswert ist
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

da beide werte im intervall liegen, musst du nur noch überprüfen, ob die randstellen des intervalls eventuell noch höher/tiefer liegen.

mfG 20
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

wie berechne ich diese randextrema ??

wieso liegen beide werte im intervall ? bzw. welche werte überprüfe ich darauf ?? die oder die

wie gebe ich das endergebnis formal richtig an ???

geh mal eine rauchen *lol*
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

1.:
Einfach 1 und -1 einsetzen.

2.:
Die x-stellen der gefundenen Extrema liegen innerhalb des intervalls.

3.:
z.B.:
W(f)=[y0,y1]

mfG 20
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1 : wo eins und minus 1 einsetzen ?

zu 2 : ok *lol*

zu 3 : yo ? y1 ? was ist das ?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

1 und -1 in die funktion einsetzen, prüfen, ob die y-werte größer, bzw. kleiner, als die extrem-y-werte sind.

y0 und y1 hatte LOED eben benutzt, damit meine ich den größten und kleinsten y-wert auf dem intervall.

mfG 20
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

also wären y0 und y1 die größten bzw kleinsten y-werte die ich erhalte wenn ich das intervall also 1 und -1 in die funktion einsetze ??
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

genau.
wie man diese bestimmt haben wir ja erklärt.
mfG 20

edit: ich sehe grad, du hast 1 und -1 gesagt... dann ists falsch.
Du musst das ganze intervall betrachten.
Es könnte ja sein, dass das Maximum größer ist, als beide Randstellen!
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das ganze intervall ? ich dreh noch ab
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das, was wir die ganze zeit erklären:
die höchste stelle vom intervall bekommst du, indem du den Hochpunkt und die beiden Randpunkte vergleichst,
die tiefste Stelle entsprechend mit dem Tiefpunkt.

mit dem ganzen Intervall meine ich, dass nicht die Randstellen reichen, so sag es nämlich bei dir aus.

mfG 20
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt das intervall, also -1 und 1 in die funktion also in f(x) einsetze erhalte ich einmal

1 (für -1 eingesetzt) und 0 (für 1 eingesetzt) als y-werte !

diese soll ich jetzt mit den y-werten der extrema vergleichen, also mit -0,92 und 2,25 ??? aber welches mit welchem ??

ich glaub ich blicks echt nicht mehr, kann es mal jemand weiterrechnen und mit erklärung hier posten ??? wär echt nett
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

der höchste der werte ist die begrenzung nach oben, der niedrigste ist die begrenzung nach unten.

anschaulich dürfte doch klar sein, dass es keinen höheren, bzw. tieferen punkt im intervall geben kann, wenn es noch einen hochpunkt/tiefpunkt gäbe, hättest du ihn gefunden, wenn ein randpunkt der höchste punkt ist, dann ist höchstens der "nächste" punkt außerhalb des intervalls höher.

mfG 20
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du schaust einfach, ob an den rändern ein größerer oder kleinerer (also mit beiden vergleichen) funktionswert auftritt als "in der mitte"
denn in der mitte ist nur ein lokales maximum bewiesen, die globalität (also extremalheit auf dem ganzen intervall) musst du noch zeigen
=> in der mitte würdest du alle extrema übe f'=0 finden,da kanns keine mehr geben, aber eben am rand noch, diese rechnest du einfach von hand nach

den funktionswert bei -1 solltest du aber noch mal nachrechen


edit: klar nachweisen, nachrechnen, wollte keinen edit dafür verschwenden Augenzwinkern
hast ja recht
f(-1)=0
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nachweisen = nachrechnen , denke ich mal.

mfG 20
zwoggel4711 Auf diesen Beitrag antworten »

habs immer noch nicht gerafft........ :-(

habt ihr keine beispielrechnung die ihr mal posten könntet ??? is echt super wichtig
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Um den Wertebereich zu bestimmen, solltest du dir den Graphen vorstellen. Nimm den höchsten Punkt und den tiefsten Punkt des Graphen (sofern es solche gibt) und zeichne durch sie Parallelen zu -Achse. Das Stück, das die beiden Parallelen aus der -Achse ausschneiden, ist der Wertebereich. In der linken Figur ist der Wertebereich also das Intervall . Und was ist der Wertebereich in den anderen Figuren?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »



betrachte diese funktion (nur anhand der zeichnung) auf dem intervall [-4,4].
Sie hat ein Minimum (bei (0,0)), das ist sogar ein globales minimum.
Jetzt überprüfst du die Randstellen. Du stellst fest, beide sind höher, beide gleichhoch.
Der wertebereich ist also das Intervall [0,16].

mfG 20
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »